必修2課件3.1.1直線的傾斜角與斜率ppt課件

1、3.1.1 直線的傾斜角與斜率,1,笛卡兒1596年3月31日生于法國土倫省萊耳市的一個(gè)貴族之家，1650年2月11日卒于斯德哥爾摩。 笛卡兒生平 笛卡兒的父親是布列塔尼地方議會(huì)的議員，同時(shí)也是地方法院的法官,笛卡兒在豪華的生活中無憂無慮地度過了童年。他幼年體弱多病，母親病故后就一直由一位保姆照看。他對周圍的事物充滿了好奇，父親見他頗有哲學(xué)家的氣質(zhì)，親昵地稱他為“小哲學(xué)家”。 父親希望笛卡兒將來能夠成為一名神學(xué)家，于是在笛卡兒八歲時(shí)，便將他送入拉弗萊什的耶穌會(huì)學(xué)校，接受古典教育。校方為照顧他的孱弱的身體，特許他可以不必受校規(guī)的約束，早晨不必到學(xué)校上課，可以在床上讀書 。因此，他從小養(yǎng)成了喜歡安

2、靜，善于思考的習(xí)慣。,2,解析幾何的誕生 在笛卡兒所處的時(shí)代，代數(shù)還是一門比較新的科學(xué)，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。1637年，笛卡兒發(fā)表了幾何學(xué)，它確定了笛卡兒在數(shù)學(xué)史上的地位。 文藝復(fù)興使歐洲學(xué)者繼承了古希臘的幾何學(xué)，也接受了東方傳入的代數(shù)學(xué)。利學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使得用數(shù)學(xué)方法描述運(yùn)動(dòng)成為人們關(guān)心的中心問題。笛卡兒分析了幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)，表示要去“尋求另外一種包含這兩門科學(xué)的好處，而沒有它們的缺點(diǎn)的方法”。 在幾何學(xué)卷一中，他用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來確定點(diǎn)的距離，用坐標(biāo)來描述空間上的點(diǎn)。他進(jìn)而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，表明了幾何問題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)形式，而且可以通

3、過代數(shù)變換來實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì)。,3,笛卡兒把幾何問題化成代數(shù)問題，提出了幾何問題的統(tǒng)一作圖法。為此，他引入了單位線段，以及線段的加、減、乘、除、開方等概念，從而把線段與數(shù)量聯(lián)系起來，通過線段之間的關(guān)系，“找出兩種方式表達(dá)同一個(gè)量，這將構(gòu)成一個(gè)方程”，然后根據(jù) 的解所表示的線段間的關(guān)系作圖。 在卷二中，笛卡兒用這種新方法解決帕普斯問題時(shí)，在平面上以一條直線為基線，為它規(guī)定一個(gè)起點(diǎn)，又選定與之相交的另一條直線，它們分別相當(dāng)于x軸、原點(diǎn)、y軸，構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)系。那么該平面上任一點(diǎn)的位置都可以用(x,y)惟一地確定。帕普斯問題就化成了一個(gè)含兩個(gè)未知數(shù)的二次不定方程。笛卡兒指出，方程的次數(shù)

4、與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，因此可以根據(jù)方程的次數(shù)將曲 分類。,4,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？,問題引入,為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來,問題,5,對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它的位置由哪些條件確定？,問題引入,問題,6,我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn)P，直線 l 的位置能夠確定嗎？,問題引入,問題,7,過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過點(diǎn)P （組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？,問題,l,l,問題引入,8

5、,容易看出，它們的傾斜程度不同怎樣描述直線的傾斜程度呢？,問題,l,l,問題引入,9,當(dāng)直線 l 與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角 叫做直線 l 的傾斜角（angle of inclination） ,x,y,O,l,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為 .,直線的傾斜角 的取值范圍為：,直線的傾斜角,10,直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？,平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，,傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，,已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角也不能確定一條直線的位置 但是，直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾

6、斜角可以唯一確定一條直線,直線的傾斜角,11,確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是： 直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角， 二者缺一不可,確定直線的要素,12,日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？,問題,問題引入,13,問題,例如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因?yàn)槠露龋ū龋?問題引入,14,一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率（slope）.,傾斜角是 的直線有斜率嗎？,傾斜角是 的直線的斜率不存在,直線的斜率,如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角的正切”,15,如：傾斜角 時(shí)，直線的斜率,當(dāng) 為銳角時(shí)，,如：傾斜角為 時(shí)，由,即這

7、條直線的斜率為,直線的斜率,傾斜角不是90的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度,16,已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？,兩點(diǎn)的斜率公式,問題,給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 x2，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率k,17,當(dāng) 為銳角時(shí)，,在直角 中,設(shè)直線P1 P2的傾斜角為（ 90 ），當(dāng)直線P1 P2的方向（即從P1指向P2的方向）向上時(shí)，過點(diǎn)P1作 x 軸的平行線，過點(diǎn)P2作 y 軸的平行線，兩線相交于點(diǎn) Q，于是點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ x2，y1 ）,兩點(diǎn)的斜率公式,18,當(dāng) 為鈍角時(shí)，,在直角 中,

8、兩點(diǎn)的斜率公式,19,同樣，當(dāng) 的方向向上時(shí)，也有,兩點(diǎn)的斜率公式,20,1已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線 斜率時(shí)，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？,無關(guān),兩點(diǎn)的斜率公式,思考,2當(dāng)直線平行于y 軸，或與y 軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？,不適用,21,當(dāng)直線 與 軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？,經(jīng)過兩點(diǎn) 的直線的斜率公式為：,兩點(diǎn)的斜率公式,思考,成立,22,例1 如圖 ，已知 ，求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角,解：直線AB的斜率,直線BC的斜率,直線CA的斜率,由 及 知，直線AB 與CA的傾斜角均為銳角；由 知，直線BC的傾斜角為鈍角,典型例題,23,例2 在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2及-3的直線 及 ,