人教高中數(shù)學(xué)必修三課件213分層抽樣新知探求

1、2.1.3 分層抽樣,【知識(shí)提煉】 分層抽樣 (1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成_的層，然后按照一定的 _，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體_ _作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣. (2)適用范圍：當(dāng)總體是由_的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往采用分 層抽樣.,互不交叉,比例,合在,一起,差異明顯,【即時(shí)小測(cè)】 1.思考下列問題： (1)分層抽樣的總體具有什么特性? 提示：分層抽樣的總體由差異明顯的幾部分構(gòu)成，也就是說當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣.,(2)系統(tǒng)抽樣時(shí)，將總體分成均等的幾部分，每部分

2、抽取一個(gè)，符合分層抽樣，故系統(tǒng)抽樣就是一種特殊的分層抽樣，這種說法對(duì)嗎? 提示：不對(duì).因?yàn)榉謱映闃邮菑母鲗营?dú)立地抽取個(gè)體，而系統(tǒng)抽樣各段上抽取是按事先確定好的規(guī)則進(jìn)行的，各層編號(hào)有聯(lián)系，不是獨(dú)立的，故系統(tǒng)抽樣不同于分層抽樣.,2.一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是431，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個(gè)容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為() A.20，15，5B.4，3，1C.16，12，4D.8，6，2 【解析】選A.三種燈泡依次抽取的個(gè)數(shù)為40 =20，40 =15， 40 =5.,3.一個(gè)班共有54人，其中男女比例為54，若抽取9人參加教改調(diào)查會(huì)，則每個(gè)男同學(xué)被抽

3、取的可能性與每個(gè)女同學(xué)被抽取的可能性分別為(),【解析】選B.男女每人被抽取的可能性是相同的，因?yàn)槟型瑢W(xué)共有 54 =30(人)，女同學(xué)共有54 =24(人).所以每個(gè)男同學(xué)被抽取 的可能性為 每個(gè)女同學(xué)被抽取的可能性為,4.為調(diào)查某班學(xué)生的平均身高，從50名學(xué)生中抽取5名，抽樣方法是，如果男生的身高和女生的身高有顯著不同(男生30人，女生20人)，抽樣方法是. 【解析】根據(jù)總體特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)某闃臃椒? 答案：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣,5.一個(gè)工廠有若干車間，今采用分層抽樣的方法從全廠某天生產(chǎn)的2048件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查.若一車間這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該車間抽取的

4、產(chǎn)品件數(shù)為. 【解析】設(shè)應(yīng)抽取x件，則 所以x=16. 答案：16,【知識(shí)探究】 知識(shí)點(diǎn) 分層抽樣 觀察如圖所示內(nèi)容，回答下列問題： 問題1：選擇分層抽樣的依據(jù)是什么? 問題2：分層抽樣有何特點(diǎn)?,【總結(jié)提升】 1.對(duì)分層抽樣概念的三點(diǎn)說明 (1)相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層時(shí)要求每層的各個(gè)個(gè)體之間互不交叉，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則. (2)分層要求為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比和樣本容量與總體容量的比相等.,(3)各部分之間有明顯的差異是選擇分層抽樣的依據(jù)，至于各層內(nèi)用什么方法抽樣是靈活的，可以采用系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽

5、樣，分層中無論哪一層的個(gè)體，被抽到的機(jī)會(huì)均等，體現(xiàn)了抽樣的公平性.,2.分層抽樣的特點(diǎn) (1)適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況. (2)更充分地反映了總體的情況，使樣本具有較強(qiáng)的代表性. (3)等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是.,【題型探究】 類型一 分層抽樣概念的理解 【典例】1.(2015平?jīng)龈咭粰z測(cè))下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是() A.從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì) B.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125個(gè)，中等收入的家庭280個(gè)，低收入的家庭95個(gè)，為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本 C.從1 000名工人中，抽取100

6、名調(diào)查上班途中所用時(shí)間 D.從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量,2.分層抽樣又稱為類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(層)，然后每層各抽若干個(gè)個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行() A.每層內(nèi)等可能抽樣 B.每層內(nèi)不等可能抽樣 C.所有層用同一抽樣比 D.所有層抽同樣多樣本容量,【解題探究】1.典例1中適合分層抽樣的依據(jù)是什么? 提示：各部分有明顯的差異是選擇分層抽樣的依據(jù). 2.典例2中對(duì)于分層抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是等可能的嗎? 提示：分層抽樣是等可能抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等.,【解析】1.選B.A中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；C和D

7、中總體個(gè)體無明顯差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣；B中總體個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣. 2.選C.由分層抽樣的定義和特點(diǎn)可知，所有層用同一個(gè)抽樣比，等可能抽樣.,【方法技巧】分層抽樣的前提和遵循的兩條原則 (1)前提：分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間差異較小，每層中所抽取的個(gè)體數(shù)可按各層個(gè)體數(shù)在總體的個(gè)體數(shù)中所占比例抽取.,(2)遵循的兩條原則： 將相似的個(gè)體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則； 分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比等于抽樣比.,【變式訓(xùn)練

8、】某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中七年級(jí)108人，八、九年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案.使用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按七、八、九年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：,7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； 5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； 11，38，60，90，119，146，173，200，227，254； 30，57，84，111，13

9、8，165，192，219，246，270. 其中可能是分層抽樣得到，而不可能是由系統(tǒng)抽樣得到的一組號(hào)碼為 () A.B.C.D.,【解析】選B.先考慮哪種情況為分層抽樣，分層抽樣需按年級(jí)分三層，七年級(jí)抽取4人，八、九年級(jí)各抽3人，也即1到108號(hào)抽4人，109到189號(hào)抽3人，190到270號(hào)抽3人.可判斷可能是分層抽樣.再判斷中哪幾個(gè)是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣需把1到270號(hào)分成均勻的10部分.每部分按事先約定好的方法抽取1個(gè)，則為系統(tǒng)抽樣.故選B.,類型二 分層抽樣的設(shè)計(jì) 【典例】1.(2015榆林高一檢測(cè))將一個(gè)總體分為A，B，C三層，其個(gè)體數(shù)之比為532.若用分層抽樣方法抽取容量為100的

10、樣本，則應(yīng)從C中抽取個(gè)個(gè)體. 2.一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬人，其人口比例為32523，從3萬人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)采取什么樣的方法?并寫出具體過程.,【解題探究】1.典例1中從A，B，C三層抽取的個(gè)體比應(yīng)為多少? 提示：抽取的個(gè)體比應(yīng)為532. 2.典例2中應(yīng)根據(jù)哪些條件選取抽樣方法? 提示：由于這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因此采用分層抽樣的方法.,【延伸探究】 1.(改變問法)典例1中的條件不變，問應(yīng)從A中抽取多少個(gè)個(gè)體? 【解析】因?yàn)锳，B，C三層個(gè)體數(shù)之比為532，又有總體中

11、每個(gè)個(gè) 體被抽到的機(jī)會(huì)相等，所以分層抽樣應(yīng)從A中抽取100 =50(個(gè)). 答案：50,2.(變換條件)若把典例1中個(gè)體數(shù)之比改為234，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，其中A層中的個(gè)體數(shù)為16，那么求此時(shí)的樣本容量. 【解析】由于A層中的樣本數(shù)為16，A層中的個(gè)體所占的比例為 故樣本容量,【方法技巧】分層抽樣的操作步驟 第一步，計(jì)算樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比. 第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個(gè)體數(shù). 第三步，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個(gè)體. 第四步，將各層抽取的個(gè)體合在一起，就得到所取樣本.,【補(bǔ)償訓(xùn)練】某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副

12、處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解他們對(duì)政府機(jī)構(gòu)的改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體實(shí)施抽取的步驟. 【解題指南】根據(jù)副處級(jí)干部，一般干部和工人對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意 見有明顯差異，這是三類不同的人群，因此應(yīng)采用分層抽樣，按照 的比例進(jìn)行分層抽取.,【解析】用分層抽樣方法抽取.具體實(shí)施抽取步驟如下： 因?yàn)?0100=15，所以 =2(人)， =14(人)， =4(人)，所 以從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中 抽取4人. 因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，將他們分別按110和120編號(hào)，然后采用抽簽法分

13、別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人采用先對(duì)其按00，01，02，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人. 將抽取的2人，4人，14人匯合在一起就得到了容量為20的樣本.,【延伸探究】(變換條件)本題若改為抽取一個(gè)容量為10的樣本，則副處級(jí)以上干部、一般干部、工人各應(yīng)抽取多少人? 【解析】因?yàn)?0100=110，所以10 =1(人)，70 =7 (人)，20 =2(人)，所以從副處級(jí)以上干部中抽取1人，從一般干 部中抽取7人，從工人中抽取2人.,類型三 抽樣方法的綜合應(yīng)用 【典例】1.(2015瀏陽(yáng)高一檢測(cè))學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況，從每班抽2人進(jìn)行座談；一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，某班有10人的成績(jī)?cè)?1

14、0分以上，10人的成績(jī)?cè)?00110分，30人的成績(jī)?cè)?0100分，12人的成績(jī)低于90分，現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況；運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事，合適的抽樣方法為(),A.分層抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 C.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,2.為了考察某學(xué)校的教學(xué)水平，將抽取這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)進(jìn)行考察，為了全面反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查(已知該學(xué)校高三年級(jí)共有20個(gè)教學(xué)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都

15、相同)： 從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再?gòu)脑摪嗳我獬槿?0人，考察他們的考試成績(jī)； 每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的成績(jī)；,把學(xué)生按成績(jī)分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級(jí)別，從中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知若按成績(jī)分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人). 根據(jù)上面的敘述，回答下列問題： (1)上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么?每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少? (2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽樣方法? (3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟.,【解題探究】1.典例1中哪項(xiàng)總體中個(gè)體數(shù)量比較大?

16、哪項(xiàng)各個(gè)層有較大差異?哪項(xiàng)個(gè)體數(shù)比較少? 提示：總體中個(gè)體數(shù)量比較大；各個(gè)層有較大差異；個(gè)體數(shù)比較少. 2.典例2中應(yīng)如何分析其選擇的抽樣方法? 提示：當(dāng)總體中個(gè)體數(shù)量比較大時(shí)采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)各個(gè)層有較大差異時(shí)選用分層抽樣；當(dāng)個(gè)體數(shù)比較少時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,【解析】1.選D.系統(tǒng)抽樣適合總體中個(gè)體數(shù)量比較大的情況.分層抽樣適合總體由差異明顯的幾部分組成的.總體中個(gè)體數(shù)比較少的時(shí)候，選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.,2.(1)三種抽取方式中，其總體都是高三全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī).第一種抽取方式中，樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為20；第二種抽

17、取方式中，樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為20；第三種抽取方式中，樣本為所抽取的100名學(xué)生本學(xué)年的考試成績(jī)，樣本容量為100.,(2)三種抽取方式中，第一種方式采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的是分層抽樣法和簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法. (3)第一種方式抽樣的步驟如下： 第一步：在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班； 第二步：從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績(jī).,第二種方式抽樣的步驟如下： 各個(gè)班的學(xué)生按1，2，3，編號(hào)； 第一步：在第一個(gè)班中，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其編號(hào)為a； 第二步：

18、在其余的19個(gè)班中，選取編號(hào)為a的學(xué)生，共計(jì)20人.,第三種方式抽樣的步驟如下： 第一步：分層.若按成績(jī)分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，總體由差異明顯的三部分組成，所以在抽取樣本時(shí)，應(yīng)把全體學(xué)生分成三個(gè)層次. 第二步：確定各個(gè)層次抽取的人數(shù).因?yàn)闃颖救萘颗c總體個(gè)體數(shù)的比為1001000=110，,所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為 即15，60，25. 第三步：按層次分別抽取.在優(yōu)秀生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取15人； 在良好生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法抽取60人；在普通生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 法抽取25人.,【方法技巧】抽樣方法的選取 (1)若總體由差異明顯的幾個(gè)層次組成，則選用

19、分層抽樣. (2)若總體沒有差異明顯的層次，則考慮采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽 樣. 當(dāng)總體容量較小時(shí)宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)宜 用隨機(jī)數(shù)表法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量也較大時(shí)宜用系統(tǒng)抽樣. (3)采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，當(dāng)總體容量N能被樣本容量n整除時(shí)，抽樣間隔 為k= ，當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，抽樣間隔為k= .,【拓展延伸】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的聯(lián)系和區(qū)別,【變式訓(xùn)練】某批零件共160個(gè)，其中一級(jí)品有48個(gè)，二級(jí)品有64個(gè)，三級(jí)品有32個(gè)，等外品有16個(gè).從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.試簡(jiǎn)要敘述用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣法進(jìn)行抽樣都是等可能抽樣. 【解析

20、】(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法：可采用抽簽法，將160個(gè)零件按1 160編號(hào)，相應(yīng)地制作1160號(hào)的160個(gè)號(hào)簽，從中隨機(jī)抽20個(gè)即 可.每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.,(2)系統(tǒng)抽樣法：將160個(gè)零件按1160編號(hào)，按編號(hào)順序分成20 組，每組8個(gè).先在第一組用抽簽法抽得k號(hào)(1k8)，則在其余組中 分別抽得第k+8n(n=1，2，3，19)號(hào)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率 為 ，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同.,(3)分層抽樣法：按比例 分別在一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品、 等外品中抽取48 =6(個(gè))，64 =8(個(gè))，32 =4(個(gè))， 16 =2(個(gè))，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為 即都

21、是 ，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同. 綜上所述，無論采取哪種抽樣方法，總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都 是 .,【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人.為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本.按照分層抽樣方法抽取樣本，各種血型的人所抽的數(shù)目分別為. 【解析】因?yàn)?，所以200 =8，125 =5， 50 =2，故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2 人. 答案：8，5，5，2,2.某中學(xué)高中學(xué)生有900名，學(xué)校要從中選出9名同學(xué)作為國(guó)慶60周年慶祝活動(dòng)的志愿者.已知高一有400名學(xué)生，高二有300名學(xué)生，高三有200名學(xué)生.為了保證每名同學(xué)都有參與的資格，學(xué)校采用分層抽樣的方法抽取，求高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人數(shù). 【解析】樣本容量與總體容量的比為： 所以在高一年級(jí)應(yīng)抽 取400 =4(人)，在高二年級(jí)應(yīng)抽取300 =3(人)，在高三年 級(jí)應(yīng)抽取200 =2(人)，即高一、高二、高三分別抽取學(xué)生的人 數(shù)為4人、3人、2人.,規(guī)范解答 分層抽樣在實(shí)際生活中的應(yīng)用 【典例】(12