機械制圖第5章軸測圖

1、精品 料推薦第 5 章軸 測圖工程上常用的圖樣是按照正投影法繪制的多面投影圖，它能夠完整而準(zhǔn)確地表達(dá)出形體各個方向的形狀和大小，而且作圖方便。但在圖5-1a所示的三面正投影圖中，每個投影圖只能反映形體長、寬、高三個向度中的兩個，立體感不強，故缺乏投影知識的人不易看懂，因為看圖時需運用正投影原理，對照幾個投影，才能想象出形體的形狀結(jié)構(gòu)。當(dāng)形體復(fù)雜時，其正投影就更難看懂。為了幫助看圖，工程上常采用軸測投影圖（簡稱軸測圖），如圖5-1b所示，來表達(dá)空間形體。a)b)圖 5-1多面正投影圖與軸測投影圖軸測圖是一種富有立體感的投影圖，因此也被稱為立體圖。它能在一個投影面上同時反映出空間形體三個方向上的形

2、狀結(jié)構(gòu)，可以直觀形象地表達(dá)客觀存在或構(gòu)想的三維物體，接近于人們的視覺習(xí)慣，一般人都能看懂。但由于它屬于單面投影圖，有時對形體的表達(dá)不夠全 面， 而且其度量性差，作圖較為復(fù)雜，因而它在應(yīng)用上有一定的局限性，常作為工程設(shè)計和工業(yè)生產(chǎn)中的輔助圖樣，當(dāng)然，由于其自身的特點，在某些行業(yè)中應(yīng)用軸測圖的機會逐漸增多。5 1 軸測投影的基本知識5 1 1 軸測投影圖的形成軸測投影屬于平行投影的一種，它是用平行投影法沿某一特定方向（一般沿不平行于任一坐標(biāo)面的方向），將空間形體連同其上的參考直角坐標(biāo)系一起投射在選定的一個投影面上而形成的投影，如圖 5-2 所示。這個選定的投影面（ P）稱為軸測投影面， S 表示投

3、射方向，用這種方法在軸測投影面上得到的圖稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖。1精品 料推薦軸測投影圖物體圖 5-2軸測投影圖的形成5 1 2 軸測投影的基本概念1軸測軸如圖 5-2所示，表示空間物體長、寬、高三個方向的直角坐標(biāo)軸OX、 OY、 OZ，在軸測投影面上的投影依然記為OX、 OY、 OZ，稱為軸測軸。2軸間角如圖 5-2 所示，相鄰兩軸測軸之間的夾角XOZ、ZOY、YOX稱為軸間角。三個軸間角之和為360 。3軸向伸縮系數(shù)由平行投影法的特性我們知道，一條直線與投影面傾斜，該直線的投影必然縮短。在軸測投影中，空間物體的三個（或一個）坐標(biāo)軸是與投影面傾斜的，其投影就比原來的長度短。為衡量其縮短的

4、程度，我們把在軸測圖中平行于軸測軸OX、 OY、 OZ的線段，與對應(yīng)的空間物體上平行于坐標(biāo)軸OX、 OY、 OZ 的線段的長度之比，即物體上線段的投影長度與其實長之比，稱為軸向伸縮系數(shù)（或稱軸向變形系數(shù)）。OX、OY、 OZ 三個方向上的軸向伸縮系數(shù)分別用p1、 q 1、 r 1 來表示，但常用p 、 q、 r 來表示對應(yīng)軸的簡化的軸向伸縮系數(shù)（為簡化作圖，往往要規(guī)定其簡化軸向伸縮系數(shù)，原來的叫實際軸向伸縮系數(shù)）。在軸測投影中，由于確定空間物體的坐標(biāo)軸以及投射方向與軸測投影面的相對位置不盡相同，因此軸測圖可以有無限多種，得到的軸間角和軸向伸縮系數(shù)各不相同。所以，軸間角和軸向伸縮系數(shù)是軸測圖繪制

5、中的兩個重要參數(shù)。5 1 3 軸測軸的設(shè)置畫物體的軸測圖時，先要確定軸測軸，然后再根據(jù)該軸測軸作為基準(zhǔn)來畫軸測圖。軸測圖中的三根軸測軸應(yīng)配置成便于作圖的位置， OZ 軸表示立體的高度方向，應(yīng)始終處于鉛垂的位置，以便符合人們觀察物體的習(xí)慣。軸測軸可以設(shè)置在物體之外，但一般常設(shè)在物體本身內(nèi)，與主要棱線、對稱中心線或軸線重合。繪圖時，軸測軸隨軸測圖畫出，也可省略不畫。2精品 料推薦軸測圖中，規(guī)定用粗實線畫出物體的可見輪廓。必要時，可用虛線畫出物體的不可見輪廓。5 1 4 軸測投影的特點軸測投影仍是平行投影，所以它具有平行投影的一切屬性。（ 1）物體上互相平行的兩條線段在軸測投影中仍然平行，所以凡與坐

6、標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影必然平行于相應(yīng)的軸測軸。（ 2）物體上與坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影具有與該相應(yīng)軸測軸相同的軸向伸縮系數(shù)，其軸測投影的長度等于該線段與相應(yīng)軸向伸縮系數(shù)的乘積。與坐標(biāo)軸傾斜的線段（非軸向線段），其軸測投影就不能在圖上直接度量其長度，求這種線段的軸測投影，應(yīng)該根據(jù)線段兩端點的坐標(biāo)，分別求得其軸測投影，再連接成直線。（ 3）沿軸測量性。軸測投影的最大特點就是：必須沿著軸測軸的方向進(jìn)行長度的度量，這也是軸測圖中的“軸測”兩個字的含義。5 1 5 軸測投影圖的分類根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)制圖投影法（GB/T14692 1993 ）中的介紹，軸測投影按投射方向是否與投影面垂直分為兩大類，

7、即：如果投射方向與投影面垂直（既使用正投影法），則所得到的軸測圖叫做正軸測投影圖，簡稱正軸測圖。如果投射方向與投影面傾斜（既使用斜投影法），則所得到的軸測圖叫做斜軸測投影圖，簡稱斜軸測圖。每大類再根據(jù)軸向伸縮系數(shù)是否相同，又分為三種：（ 1）若 p 1=q 1=r 1 ，即三個軸向伸縮系數(shù)相同，稱正（或斜）等測軸測圖，簡稱正（或斜）等測圖。（ 2）若有兩個軸向伸縮系數(shù)相等，即 p 1=q 1 r 1 或 p 1 q1 =r 1 或 r 1=p 1 q1，稱正（或斜）二等測軸測圖，簡稱正（或斜）二測圖。（ 3）如果三個軸向伸縮系數(shù)都不等，即 p 1 q 1 r 1 ，稱正（或斜）三等測軸測圖，簡

8、稱正（或斜）三測圖。國家標(biāo)準(zhǔn)中還推薦了三種作圖比較簡便的軸測圖，即：正等測軸測圖、正二等測軸測圖、斜二等測軸測圖三種標(biāo)準(zhǔn)軸測圖。工程上用的較多的是正等測圖和斜二測圖，本章將重點介紹正等測圖的作圖方法，簡要介紹斜二測圖的作圖方法。5 2 正等測軸測圖5 2 1 正等測圖的形成由正等測圖的概念可知，其三個軸的軸向伸縮系數(shù)相等，即p=q=r 。因此，要想得到正等測軸測圖，需將物體放置成使它的三個坐標(biāo)軸與軸測投影面具有相同的夾角的位置，然后用正投影方法向軸測投影面投射，如圖5-3所示，這樣得到的物體的投影，就是其正等測軸測圖，簡稱正等測圖。3精品 料推薦ZPOXYZOsXY圖 5-3正等測圖的形成5

9、2 2 正等測圖的參數(shù)1軸間角因為物體放置的位置使得它的三個坐標(biāo)軸與軸測投影面具有相同的夾角，所以正等測圖的三個軸間角相等且XOZ、ZOY、YOX =120 。在畫圖時，要將OZ 軸畫成豎直位置， OX 軸和 OY 軸與水平線的夾角都是 30 ，因此可直接用丁字尺和三角板作圖，如圖 5-4a 所示。2軸向伸縮系數(shù)正等測圖的三個軸的軸向伸縮系數(shù)都相等，即 p1=q 1=r 1 ，所以在圖 5-3 中的三個軸與軸測投影面的傾角也應(yīng)相等。根據(jù)這些條件用解析法可以證明他們的軸向伸縮系數(shù) p1 =q 1=r 1 0.82 ，如圖 5-4b 所示。ZZ28.0=1rOp1=0. 82O q1=0. 82X

10、YXYa)b)4精品 料推薦圖 5-4正等測圖的軸間角及軸向伸縮系數(shù)在畫物體的軸測投影圖時，常根據(jù)物體上各點的直角坐標(biāo)，乘以相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)，得到軸測坐標(biāo)值后，才能進(jìn)行畫圖。因而畫圖前需要進(jìn)行繁瑣的計算工作。當(dāng)用p 1=q 1 =r 1=0.82的軸向伸縮系數(shù)繪制物體的正等軸測圖時，需將每一個軸向尺寸都乘以0.82 ，這樣畫出的軸測圖為理論的正等測軸測圖，如圖5-5a所示為一立體的三視圖，用上述軸間角和軸向伸縮系數(shù)畫出的該立體的正等測軸測圖，如圖5-5b所示。為了簡化作圖，常將三個軸的軸向伸縮系數(shù)取為1，以此代替0.82 ，把系數(shù)1 稱為簡化的軸向伸縮系數(shù)，OX、 OY、 OZ 三個方向上簡

11、化后的軸向伸縮系數(shù)分別用p 、q 、 r來表示。運用簡化后的軸向伸縮系數(shù)畫出的軸測圖與按實際的軸向伸縮系數(shù)畫出的軸測投影圖相比，形狀無異，只是圖形在各個軸向方向上放大了1/0.82 1.22倍，如圖 5-5c 所示。ZZOOXYXYp1=q1=r1=0.82p=q=r=1a)b)c)圖 5-5理論的軸向伸縮系數(shù)與簡化的軸向伸縮系數(shù)的比較5 2 3 平面立體的正等測圖的基本畫法畫軸測圖的基本方法是坐標(biāo)法。但實際作圖時，還應(yīng)根據(jù)形體的形狀特點的不同而靈活采用疊加和切割等其它作圖方法，下面舉例說明不同形狀結(jié)構(gòu)的平面立體軸測圖的幾種具體作圖方法。1坐標(biāo)法坐標(biāo)法是根據(jù)形體表面上各頂點的空間坐標(biāo)，畫出它們

12、的軸測投影，然后依次連接成形體表面的輪廓線，即得該形體的軸測圖?！纠?5-1 】根據(jù)正六棱柱的主、俯視圖（圖5-6a所示），作出其正等測圖。5精品 料推薦x242F4zoEoef31Hx23G1o431g hya)b)c)ood)e)f)圖 5-6用坐標(biāo)法畫正六棱柱的正等測圖解：（ 1）分析首先要看懂兩視圖，想象出正六棱柱的形狀大小。由圖5-6a可以看出，正六棱柱的前后、左右都對稱，因此，選擇頂面（也可選擇底面）的中點作為坐標(biāo)原點，并且從頂面開始作圖。（ 2）作圖1 ） 在正 投影 圖上確 定坐 標(biāo)系 ，選 取頂 面（ 也可 選擇 底面 ）的 中點 作為 坐標(biāo) 原點，如圖 5-6a 所示。2）

13、畫正等測軸測軸，根據(jù)尺寸S、 D 定出頂面上的、四個點，如圖5-6b所示。3）過、兩點作直線平行于OX，在所作兩直線上各截取正六邊形邊長的一半，得頂面的四個頂點E、 F、 G、 H，如圖5-6c所示。4）連接各頂點如圖5-6d所示。5）過各頂點向下取尺寸H，畫出側(cè)棱及底面各邊，如圖5-6e所示。6）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成全圖，如圖5-6f所示。2疊加法疊加法也叫組合法，是將疊加式或以其它方式組合的組合體，通過形體分析，分解成幾個基本形體，再依次按其相對位置逐個地畫出各個部分，最后完成組合體的軸測圖的作圖方法?！纠?5-2 】根據(jù)平面立體的兩視圖，如圖5-7a 所示，畫出它的正等測

14、圖。6精品 料推薦zzzooxyxyxb)c)xzoyoxya)d)e)圖 5-7用疊加法畫平面立體的正等測解：（ 1）分析 該平面立體可以看作是由 3 個四棱柱上下疊加而成，畫軸測圖時，可以由下而上（或者由上而下），也可以取兩基本形體的結(jié)合面作為坐標(biāo)面，逐個畫出每一個四棱柱體。（ 2）作圖1）在正投影圖上選擇、確定坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點選在基礎(chǔ)底面的中心，如圖5-7a所示。2）畫軸測軸。根據(jù)x1、 y1、 z1 作出底部四棱柱的軸測圖，如圖5-7b 所示。3）將坐標(biāo)原點移至底部四棱柱上表面的中心位置，根據(jù)x2、 y2 作出中間四棱柱底面的四個頂點，并根據(jù)z2 向上作出中間四棱柱的軸測圖，如圖5-7

15、c 所示。4）將坐標(biāo)原點再移至中間四棱柱上表面的中心位置，根據(jù)x3、 y3 作出上部四棱柱底面的 4 個頂點，并根據(jù)z3 向上作出上部四棱柱的軸測圖，如圖5-7d 所示。5）擦去多余的作圖線，加深可見圖線即完成該基礎(chǔ)的正等測，如圖5-7e 所示。3切割法切割法適合于畫由基本形體經(jīng)切割而得到的形體。它是以坐標(biāo)法為基礎(chǔ)，先畫出基本形體的軸測投影，然后把應(yīng)該去掉的部分切去，從而得到所需的軸測圖?！纠?5-3 】如圖 5-8a所示，用切割法繪制形體的正等測軸測圖。7精品 料推薦zzzxoooyyxxya)b)c)d)圖 5-8用切割法畫軸測圖解：（ 1）分析 通過對圖 5-8a 所示的物體進(jìn)行形體分析

16、，可以把該形體看作是由一長方體斜切左上角，再在前上方切去一個六面體而成。畫圖時可先畫出完整的長方體，然后再切去一斜角和一個六面體而成。（ 2）作圖1）確定坐標(biāo)原點及坐標(biāo)軸，如圖5-8a 所示。2）畫軸測軸，根據(jù)給出的尺寸作出長方體的軸測圖，然后再根據(jù)20 和 30 作出斜面的投影，如圖5-8b所示。3）沿 Y 軸量尺寸20 作平行于XOZ面的平面，并由上往下切，沿Z 軸量取尺寸35作 XOY面的平行面，并由前往后切，兩平面相交切去一角，如圖5-8c所示。4）擦去多余的圖線，并加深圖線，即得物體的正等軸測圖，如圖5-8d所示。5 2 4 回轉(zhuǎn)體的正等測圖的基本畫法1平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖畫法

17、在平行投影中，當(dāng)圓所在的平面平行于投影面時，它的投影反映實形，依然是圓。而如圖5-9所示的各圓，雖然它們都平行于坐標(biāo)面，但三個坐標(biāo)面或其平行面都不平行于相應(yīng)的軸測投影面，因此它們的正等測軸測投影就變成了橢圓，如圖5-9所示。我們把在或平行于坐標(biāo)面XOZ 的圓叫做正平圓，把在或平行于坐標(biāo)面ZOY 的圓叫做側(cè)平圓，把在或平行于坐標(biāo)面XOY 的圓叫做水平圓。它們的正等測圖的形狀、大小和畫法完全相同，只是長短軸的方向不同，從圖5-9中可以看出，各橢圓的長軸與垂直于該坐標(biāo)面的軸測軸垂直，即與其所在的菱形的長對角線重合，長度約為1.22d （ d為圓的直徑）；而短軸與垂直于該坐標(biāo)面的軸測軸平行，即與其所在

18、的菱形的短對角線重合 , 長度約 0.7d 。8精品 料推薦Z水平圓側(cè)平圓正平圓XY圖 5-9 平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖當(dāng)畫正等測圖中的橢圓時，通常采用近似方法畫出?，F(xiàn)以平行于H 面的圓（水平圓）為例，如圖 5-10a所示。作圖方法如下：1過圓心沿軸測軸方向o x 和 o y作中心線，截取半徑長度，得橢圓上四個點B1、 D1 和 A1、 C1 ，然后畫出外切正方形的軸測投影（菱形），如圖5-10b所示。2菱形短對角線端點為o1、o2 。連 o1 A1、 o1B1 ，它們分別垂直于菱形的相應(yīng)邊，并交菱形的長對角線于o3、 o4 ，得四個圓心o1、 o2 、 o3、 o4 ，如圖5-10c所示。

19、3以o1為圓心，o1 A1為半徑作圓弧A1B1，又以o2為圓心，作另一圓弧C1D 1,如圖 5-10d 所示。4以 o3 為圓心， o3 A1 為半徑作圓弧A1 D1 ，又以 o4 為圓心，作另一圓弧B1C1 。所得近似橢圓，即為所求，如圖5-10e所示。5擦去多余的圖線，描深即得要畫的橢圓，如圖5-10f 所示。9精品 料推薦aO2A1B1A1B1X dObOO30O4XD1C1YXD1C1 YcO1Ya）b）c）O2A1B1O3O4OXD1C1 YXYO1d）e）f ）圖 5-10圓的正等測圖的近似畫法2圓角的正等測圖的畫法1/4的圓柱面，稱為圓柱角（圓角）。圓角是零件上出現(xiàn)幾率最多的工藝

20、結(jié)構(gòu)之一。圓角輪廓的正等測圖是1/4橢圓弧。實際畫圓角的正等測圖時，沒有必要畫出整個橢圓，而是采用簡化畫法。以帶有圓角的平板( 如圖5-11a) 所示 , 其正等測圖的畫圖步驟如下：4o1o243314121223a)b)c)o1o24o2o13o1o212d)e)f ）圖 5-11圓角的正等測圖的畫法10精品 料推薦1在作圓角的兩邊上量取圓角半徑R，如圖5-11b所示2從量得的兩點（即切點）作各邊線的垂線，得兩垂線的交點O，如圖5-11c所示3以兩垂線的交點 O 為圓心，以圓心到切點的距離為半徑作圓弧，即得要作的軸測圖上的圓角 , 如圖 5-11d 所示。4將圓心平移至另一表面，同理可作出另

21、一表面的圓角,作兩圓角的公切線，如圖 5-11e所示。5檢查、描深，擦去多余的圖線并完成全圖,如圖 5-11f所示。3回轉(zhuǎn)體的正等測圖畫法掌握了平行與坐標(biāo)平面的圓的正等測圖畫法，就不難畫出各種軸線垂直于坐標(biāo)平面的圓柱、圓錐及其組合體的軸測圖?！纠?5-4 】作出圖5-12a所示圓柱切割體的正等測圖。o1xoo2zb)c)ya)e)圖 5-12畫圓柱切割體的正等測解：（ 1）分析 該形體由圓柱體切割而成。可先畫出切割前圓柱的軸測投影，然后根據(jù)切口寬度 b 和深度 h ，畫出槽口軸測投影。為作圖方便和盡可能減少作圖線，作圖時選頂圓的圓心為坐標(biāo)原點，連同槽口底面在內(nèi)該形體共有3 個位置的水平面，在畫

22、軸測圖時要注意定出它們的正確位置。（ 2）作圖1）在正投影圖上確定坐標(biāo)系，如圖5-12a所示。2）畫軸測軸，用近似畫法畫出頂面橢圓。根據(jù)圓柱的高度尺寸H 定出底面橢面的圓心位置o2 。將各連接圓弧的圓心下移H，圓弧與圓弧的切點也隨之下移，然后作出11精品 料推薦底面近似橢圓的可見部分，如圖5-12b所示。3）作為上述兩橢圓相切的圓柱面軸測投影的外形線。再由h 定出槽口底面的中心，并按上述的移心方法畫出槽口橢圓的可見部分，如圖5-12c所示。作圖時注意這一段橢圓由兩段圓弧組成。4）根據(jù)寬度b 畫出槽口，如圖5-12d所示。切割后的槽口如圖5-12e所示。5）整理加深，即完成該立體的正等測圖。5

23、3 斜二測軸測投影圖5 3 1 斜二測圖的形成當(dāng)投射方向S 傾斜于軸測投影面時所得的投影，稱為斜軸測投影。在斜軸測投影中，通常以 V 面（即 XOZ 坐標(biāo)面）或 V 面的平行面作為軸測投影面，而投射方向不平行于任何坐標(biāo)面（當(dāng)投射方向平行于某一坐標(biāo)面時，會影響圖形的立體感），這樣所得的斜軸測投影，稱為正面斜軸測投影。在正面斜軸測投影中，不管投射方向如何傾斜，平行于軸測投影面的平面圖形，它的斜軸測投影反映實形。也就是說，正面斜軸測圖中OX 軸和OZ 軸之間的軸間角XOZ=90，兩者的軸向伸縮系數(shù)都等于1，即p 1=r 1=1。這個特性，使得斜軸測圖的作圖較為方便，對具有較復(fù)雜的側(cè)面形狀或為圓形的形

24、體，這個優(yōu)點尤為顯著。而軸測軸OY 的方向和軸向伸縮系數(shù)q，可隨著投影方向的改變而變化，可取得合適的投影方向，使得q1 =0 5 ，YOZ=135 o，這樣就得到了國家標(biāo)準(zhǔn)中的斜二等軸測投影圖，簡稱斜二測圖，如圖5-13所示。這樣畫出的軸測圖較為美觀，是常用的一種斜軸測投影。P投影面z軸測投影圖xozy物體Sxo投射方向y圖 5-13斜二等測軸測圖的形成5 3 2 斜二測圖的參數(shù)1軸間角將OZ 軸 豎 直 放 置 ， 所 以 斜 二 測 圖 的 三 個 軸 間 角 分 別 為XOZ=90 、12精品 料推薦ZOY=YOX=135。如圖5-14所示。2軸向伸縮系數(shù)三個方向上的軸向伸縮系數(shù)分別為p

25、1=r 1=1， q 1=0 5 ，不必再進(jìn)行簡化。如圖5-14a所示 ,軸間角XOY=135；如圖5-14b所示 ,軸間角XOY=45。這兩種畫法的斜二測圖都較為美觀，但前者更為常用。ZZ11=11rrXp1=1OXp1=1Oq1=. 50.5q1=0YYa)b)圖 5-14斜二測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)5 2 3 斜二測圖的畫法1、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測圖的畫法平行于坐標(biāo)面XOZ 的圓（正面圓）的斜二測圖反映實形，仍是大小相同(圓的直徑為 d) 的圓。平行于坐標(biāo)面XOY （水平圓）和YOZ （側(cè)平圓）的圓的斜二測圖是橢圓。其中兩橢圓的長軸長度約為1.067d ，短軸長度約為0.33d 。其長軸分別與OX軸、 OZ 軸約成7o，