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文檔簡(jiǎn)介

1、問題:要做一個(gè)體積為27cm3的正方體模型 (如圖),它的棱長(zhǎng)要取多少?,解:設(shè)它的棱長(zhǎng)為 x cm,根據(jù)題意得 x3=27 那么x=?,6.2 立方根,16的平方根是_,-16的平方根是_,0的平方根是_,沒有平方根,0,一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);零的平方根是零,負(fù)數(shù)沒有平方根.,你還記得嗎,讀作“正負(fù)根號(hào)a”。 表示 a的正的平方根 表示a的負(fù)的平方根。 其中a叫做被開方數(shù) .,復(fù)習(xí):,平方根的表示方法:,如果x2=a (a0), 那么x = .,規(guī)定:正數(shù)a的正的平方根 叫做a的算數(shù)平方根;0的算數(shù)平方根是0.,規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.,一般地,如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等

2、于a, 即x2=a,那么這個(gè)正數(shù)x 叫做a的算術(shù)平方根.,概念完善、性質(zhì),a的算術(shù)平方根記為 讀作: “根號(hào)a”,a 叫做被開方數(shù).,1.雙重非負(fù)性:,2.一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根的平方是它本身:,3.任何一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.,(a0),要制作一種容積為27m3的正方體 形狀的包裝箱,這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該 是多少?,解:設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為x m,33=27,x=3,問題:,答:這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3 m,思考:如果問題中正方體的體積為5cm3, 正方體的邊長(zhǎng)又該是多少?,思考:,如果正方體的體積為5cm3,正方體的棱長(zhǎng)又該是多少?,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為X,則,2.求一個(gè)數(shù)的

3、立方根的運(yùn)算,叫做開立方,立方,開立方,互逆,到現(xiàn)在我們學(xué)了幾種運(yùn)算?,+,-,x,乘方,開方(開平方,開立方),1.立方根的概念. 一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,例如: 33=27 則把3叫做27的立方根,即,用式子表示,如果X3 =a,那么X叫做a的立方根.,數(shù)a的立方根用符號(hào)“ ”表示,讀作“三次根號(hào)a”,,其中a是被開方數(shù),3是根指數(shù)(注意:根指數(shù)3不能省略).,如:23=8,則2是8的立方根,立方根的表示方法.,被開方數(shù),立方根,根指數(shù),注意:根指數(shù)是3時(shí),絕對(duì)不能省略不寫.,提醒你,,,,,,,你會(huì)區(qū)別下列的數(shù)嗎?,表示a的算術(shù)平方根,

4、表示a的平方根或a的二次方根,表示a的立方根或a的三次方根,表示a的四次方根,列式表示:,(1)8的立方根 : (2)-64 的立方根: (3)0的立方根:,想一想: 立方根是它本身的數(shù)有哪些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的數(shù)呢?,只有0,算術(shù)平方根是它本身的數(shù)呢?,有1,0,() 因?yàn)? =8,所以8的立方根是(); () 因?yàn)? ) =0.125,所以0.125的立方是(); ()因?yàn)? ) ,所以的立方根是(); ()因?yàn)?( ) 8,所以8的立方根是( ); ()因?yàn)? ) ,所以 的立方根( ),3,3,3,3,27,27,8,8,活動(dòng)二 啟發(fā)誘導(dǎo),探索新知,2,0.5,0.

5、5,0,0,探究題中正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?,1. 探究,3,3,歸納:,正數(shù)的立方根是 數(shù),負(fù)數(shù)的立方根是 數(shù),0 的立方根是,正,負(fù),0,任意一個(gè)數(shù)的立方根都是存在且唯一的。,被開方數(shù)可以為任意數(shù)。,立方根是它本身的數(shù)有,1, -1, 0,結(jié)論:,被開方數(shù)互為相反數(shù)時(shí),其立方根也互為相反數(shù)。,你能說出數(shù)的平方根和立方根有什么不同嗎?,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a, 那么這個(gè)數(shù)就叫a的平方根。,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a, 那么這個(gè)數(shù)就叫a的立方根。,有兩個(gè)平方根,互為相反數(shù),有一個(gè)立方根,也是正數(shù),有一個(gè)平方根,是0,有一個(gè)立方根,是0,沒有平方根,有一個(gè)立方根,也是負(fù)數(shù),求一個(gè)數(shù)的平方

6、根的運(yùn)算叫開平方;開平方與平方是互逆運(yùn)算。,求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算 叫開立方;開立方與立方 是互逆運(yùn)算。,,其中a 是被開方數(shù), 2是根指數(shù)(可省略不寫),,其中a 是被開方數(shù), 3是根指數(shù)(不能省略),練一練,1.判斷下列說法是否正確,并說明理由,(1),x,(2) 25的平方根是5,x,(3) -64沒有立方根,x,(4) -4的平方根是,x,(5) 0的平方根和立方根都是0,3.求下列各數(shù)的立方根: (1)1,(2)-1 ,(3) -0.000008 (4)343,練習(xí)2.填空:,-5,-5,解:,2.求下列各式的值(口答):,(1),(2),(3),(4),練一練,解方程:,探究3,先填寫下表,再回答問題:,0.01,0.1,1,10,100,從上面表格中你發(fā)現(xiàn)什么?,歸納:,被開方數(shù)擴(kuò)大(縮小)1000倍時(shí),它的立方根擴(kuò)大(縮小)10倍.,被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)移動(dòng)三位,那么它的立方根相應(yīng)地向左(或向右)移動(dòng)一位;,移動(dòng)數(shù)位的規(guī)律:,估算:,(1)68的立方根的大小在 多少之間?,分類思想的運(yùn)用:,取值范圍的應(yīng)用:,5.已知 ,則,試一試:,2.若一個(gè)數(shù)的平方根是 ,則這個(gè)數(shù)的立方根是,3.- 8的立方根與9的平方根的積是,4.若 ,則 的值為,6.下列命題正確的是( ),A. 的平方根是,C.平方根等于本身的數(shù)是1,B.立方根等于本身的數(shù)是0和,D.平方根

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