2014高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：5.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法.ppt

1、備考方向要明了,考 什 么,怎 么 考,1.了解數(shù)列的概念 和幾種簡(jiǎn)單的表 示方法(列表、圖 象、通項(xiàng)公式). 2.了解數(shù)列是自變 量為正整數(shù)的一 類函數(shù),數(shù)列的概念在高考試題中常與其他知識(shí)綜合進(jìn)行考查，主要有： (1)以考查通項(xiàng)公式為主，同時(shí)考查Sn與an的關(guān)系，如2012年高考T6等 (2)以遞推關(guān)系為載體，考查數(shù)列的各項(xiàng)的求法，如2010年高考T19等.,歸納 知識(shí)整合 1數(shù)列的定義 按照 排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的 排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做 ),一定順序,項(xiàng),首項(xiàng),2數(shù)列的分類,有限,無(wú)限,3數(shù)列的表示法 數(shù)列的表示方法有列表法、圖象法

2、、公式法 4數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與 之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 探究1.數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？,序號(hào)n,5數(shù)列的遞推公式 若一個(gè)數(shù)列an的首項(xiàng)a1確定，其余各項(xiàng)用an與an1的關(guān)系式表示(如an2an11，n1)，則這個(gè)關(guān)系式就稱為數(shù)列的遞推公式 探究2.通項(xiàng)公式和遞推公式有何異同點(diǎn)？,提示：,通項(xiàng)公式法,遞推公式法,不同點(diǎn),相同點(diǎn),可根據(jù)某項(xiàng)的序號(hào)，直接用代入法求出該項(xiàng),可根據(jù)第1項(xiàng)或前幾項(xiàng)的值，通過(guò)一次或多次賦值，逐項(xiàng)求出數(shù)列的項(xiàng)，直至求出所需的項(xiàng),都可確定一個(gè)數(shù)列，都可求出數(shù)列的任何一項(xiàng),自測(cè) 牛刀小試,2

3、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為ann28n15，則3是數(shù)列 an中的第_項(xiàng) 解析：令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是數(shù)列an中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng) 答案：2或6,答案：7,5若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn210n(n1,2,3，)，則 此數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_；數(shù)列nan中數(shù)值最小的項(xiàng)是第_項(xiàng),答案：2n113,已知數(shù)列的前幾項(xiàng)求通項(xiàng)公式,用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式的技巧 用觀察歸納法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是找出各項(xiàng)的共同規(guī)律及項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系當(dāng)項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系不明顯時(shí)，可采用適當(dāng)變形或分解，以凸顯規(guī)律，便于歸納當(dāng)各項(xiàng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，可分別考慮分子、分母的變化規(guī)律及聯(lián)系，正負(fù)相間出現(xiàn)時(shí)，可用(1)n或(1

4、)n1調(diào)節(jié),由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式,例2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn3n1，求它的通項(xiàng)公式an. 自主解答當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n1(3n11)23n1；當(dāng)n1時(shí)，a1S12也滿足an23n1. 故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an23n1.,若將“Sn3n1”改為“Snn2n1”，如何求解？,2已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和滿足Sn1，且 6Sn(an1)(an2)，nN*.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式,由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,由遞推公式求通項(xiàng)公式的常用方法 已知數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項(xiàng)時(shí)，通常用累加、累乘、構(gòu)造法求解 當(dāng)出現(xiàn)an an1m時(shí)，構(gòu)造等差數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anxan1y時(shí)，構(gòu)

5、造等比數(shù)列；當(dāng)出現(xiàn)anan1f(n)時(shí)，用累加法求解；當(dāng)出現(xiàn) f(n)時(shí)，用累乘法求解,數(shù)列函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,例4已知數(shù)列an (1)若ann25n4， 數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？ n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值 (2)若ann2kn4且對(duì)于nN*，都有an1an成立求實(shí)數(shù)k的取值范圍 自主解答(1)由n25n40，解得1n4. nN*，n2,3. 數(shù)列中有兩項(xiàng)是負(fù)數(shù)，即為a2，a3.,函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用 (1)數(shù)列可以看作是一類特殊的函數(shù)，因此要用函數(shù)的知識(shí)，函數(shù)的思想方法來(lái)解決 (2)數(shù)列的單調(diào)性是高考常考內(nèi)容之一，有關(guān)數(shù)列最大項(xiàng)、最小項(xiàng)、數(shù)列有界性問(wèn)題均可借助數(shù)列的單調(diào)性來(lái)解決，判

6、斷單調(diào)性時(shí)常用：作差；作商；結(jié)合函數(shù)圖象等方法.,答案：4,創(chuàng)新交匯數(shù)列與函數(shù)的交匯問(wèn)題 1數(shù)列的概念常與函數(shù)、方程、解析幾何、不等式等相結(jié)合命題 2正確理解、掌握函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、周期性等)是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵,解析：由已知條件可知：當(dāng)n2時(shí)， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 33242(n1) n2n33，又n1時(shí)，a133適合， 故ann2n33.,答案：,4(2012浙江高考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn 2n2n，nN*，數(shù)列bn滿足an4log2bn3，nN*. (1)求an，bn； (2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn. 解：(1)由Sn2n2n，得當(dāng)n1時(shí)，a1S13； 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn14n1，易知當(dāng)n1時(shí)也滿足通式an4n1， 所以an4n1，nN*. 由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*. (2)由(1)知anbn(4n1)2n1，