2.2.1綜合法和分析法.ppt

1、高二數(shù)學(xué) 選修 2-2 第二章 推理與證明,2020/9/22,孝高 蔣志方,1,2.2 直接證明與間接證明,2.2.1 綜合法和分析法,演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程.,數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn),主要靠合情推理.,復(fù)習(xí),合情推理得到的結(jié)論是不可靠的，需要證明。數(shù)學(xué)中證明的方法有哪些呢？,例:已知a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因?yàn)閎2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因?yàn)閏2+b2 2bc,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,證明:,在數(shù)學(xué)證明中，我們經(jīng)常從已知條件和某

2、些數(shù)學(xué)定義、定理、公理、性質(zhì)等出發(fā)通過(guò)推理導(dǎo)出所要的結(jié)論。,.綜合法,由因?qū)Ч?從命題的條件出發(fā)，利用定義、公理、定理及運(yùn) 算法則，經(jīng)過(guò)一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證 明的結(jié)論成立. (又稱順推證法),注：用P表示已知條件,已有的定義,定理,公理等.Q表示所要證明的結(jié)論,則綜合法可用框圖表示為:,例：求證不等式：,.,注：從求證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的條件。,2.分析法,從證明的結(jié)論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直至最后,把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知,定理,定義,公理等).這種證明的方法叫做分析法. （又稱倒推證法）,執(zhí)果索因,注：用Q表示所要證明的結(jié)論,則

3、分析法可用框圖表示為:,得到一個(gè)明顯 成立的條件,證法1:對(duì)于正數(shù)a,b, 有,綜合法,分析法,表達(dá)簡(jiǎn)潔!,目的性強(qiáng),易于探索!,【分析法】,從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件 直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一 個(gè)明顯成立的條件。,要證： 只要證： 只需證： 顯然成立 上述各步均可逆 所以 結(jié)論成立,格 式,解:要證,只需證,展開(kāi),只需證,只需證 2125,因?yàn)?2125成立,所以 成立.,例3：在中，三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且、成等差數(shù)列，a、b、c成等比數(shù)列，求證為等邊三角形,分析：把題中的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言：A+C=2B，b2 =ac,由（1）聯(lián)想到內(nèi)角各能得到什么？,由（2）聯(lián)想到三角形什么知識(shí)？余弦定理，二者聯(lián)系起來(lái)能得到什么結(jié)論,證明：,由A，B，C成等差數(shù)列，有,2B=A+C ,由，得,由啊，a，b，c成等比數(shù)列，有,由余弦定理及，可得,再由，得,因此，a=c,從而有 A=C,由，得,上述過(guò)程可用框圖表示:,直接證明(回顧小結(jié)),分析法 解題方向比較明確， 利于尋找解題思路； 綜合法 條理清晰，易于表述。,通常以分析法尋求 思路，再用綜合法有條理地 表述解題過(guò)程,分析法 綜合法,概念,直接證明（綜合法和分析法）,上述兩種證法有什么異同？,都是直接證明