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1、第二章,函數(shù),函數(shù)的值域與最值,第7講,1.若函數(shù)y=x2-4x的定義域是x|1x5,xN,則其值域?yàn)開(kāi). 解析:分別將x=1,2,3,4代入函數(shù)解析式解得y=-3,-4,-3,0,由集合中元素的互異性可知值域是-4,-3,0,-4,-3,0,2.函數(shù)y=x2-4x,x1,5)的值域是_. 3.已知函數(shù)y=log3x的值域?yàn)?,3,則x的取值范圍是_.,-4,5),3,27,1,3,-1,1),函數(shù)的值域,點(diǎn)評(píng),以上各題所用方法是求函數(shù)值域常見(jiàn)的方法: (1)二次函數(shù)法; (2)分離系數(shù)(亦可用反函數(shù)法); (3)分段函數(shù)法; (4)換元法(注意新元的取值范圍); (5)復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化法,函數(shù)值
2、域的應(yīng)用,【例2】 已知函數(shù)f(x)x2bxc(b0,cR)是否存在函數(shù)f(x)滿足其定義域、值域都是1,0?若存在,求出f(x)的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由,點(diǎn)評(píng),含有參數(shù)的一元二次函數(shù)的定義域與值域相同問(wèn)題,本質(zhì)上就是二次函數(shù)的最值求解的關(guān)鍵是通過(guò)函數(shù)圖象進(jìn)行分析,由函數(shù)的最大值與最小值和函數(shù)的值域進(jìn)行比較而得一方程組,再通過(guò)方程組的解的存在性進(jìn)行判斷,1.若函數(shù)yx22x的定義域?yàn)?,1,2,3,則其值域?yàn)開(kāi) 2.若定義在R上的函數(shù)yf(x)的值域?yàn)閍,b,則yf(x1)的值域?yàn)開(kāi),1,0,3,a,b,-1,9(-,-3,1函數(shù)的值域 求函數(shù)值域的方法是依據(jù)函數(shù)的表達(dá)式來(lái)選擇的根據(jù)表達(dá)式的結(jié)構(gòu),有如下的常見(jiàn)方法可供選擇:配方法、換元法、具體函數(shù)法(如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、分段函數(shù))、基本不等式法、
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