2017年湖南省一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)對口試題

1、.2017 年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對口招生一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（對口）試題本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4 頁 時量 120 分鐘 滿分 120 分 一、選擇題（本大題共10 小題，每小題4 分，共 40 分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的 ）1設(shè)全集 u = a,b,c,d ， a = a,b ， b = b,d ，則（ cua） b（）a a， c， db b,c, dc bd d2“ x 2 ”是“ x2 ”的（）a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分也不必要條件3指數(shù)函數(shù) ya x 在區(qū)間1,2上的最大值為4，則 a 的值是（）a 2b

2、1c 2 或 2d 2 或1444不等式 x(1x) 0的解集是（）a . x | x 0或x 1b . x | x 1c . x | 0 x 1d . x | 1 x 05關(guān)于函數(shù) f ( x)x22x3，下列說法中正確的是（）a 在，1 內(nèi)是減函數(shù)b在，1內(nèi)是增函數(shù)c在， 1 內(nèi)是減函數(shù)d 在 1，內(nèi)是減函數(shù)6函數(shù) f (x)sin x cosx 的最小正周期是（）a 2b cd27元旦文藝匯演有 2 個舞蹈節(jié)目和3 個唱歌節(jié)目，其中舞蹈節(jié)目不能相鄰的編排方法有（）a、 p55 種 b、 p33p42 種c、 p33 p32 種 d 、 p33 p22 種8過點 a （ 1,0）且與直線

3、2xy 10 平行的直線方程是()a 、 2x y 0b 、 2x y 4 0c、 x 2 y0 d、 x 2y 5 09已知 a,b 為兩條不重合的直線，為兩個不重合的平面，能判斷直線a, b 平行的是（）.a ca /,b /a,bbda /,b/, a, b4 y100 ，點 p 是圓 x2y21上的一動點，則點 p 到直線 l 的最大距10 已知直線 l : 3x離是（）a1b2c3d4二、填空題（本大題共5 個小題，每小題4 分，共 20分）11從 3 名男生和2 名女生中選出1 人做數(shù)學(xué)課代表，選出的數(shù)學(xué)課代表為男生的概率為12已知 tan()2 ，計算sin_sincos13等差

4、數(shù)列an中， a1a4a7 6， a2 a5a89 ，則公差 d _14如下表所示是隨機(jī)變量的分布列，則e（ ）15在 abc 中 ，三個內(nèi)角a ， b ， c對應(yīng)的邊分別為a，b，c ，已知 a 3，b5， c7 則 c=（用弧度制表示）三、解答題（本大題共 7 小題，其中第 21、 22 小題為選做題。滿分 60 分 解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）16（本小題滿分10 分）已知函數(shù)f ( x)lg(1x)lg(1x) （）求函數(shù)f (x) 的定義域；（）試判斷函數(shù)f ( x) 的奇偶性并說明理由17.已知向量a(2,0）， b(1,1)， c (m,2) 。（ 1）求2ab；（ab ) c

5、 ，求實數(shù) m 的值。（2）若.18（本小題滿分10 分）已知等比數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn ，且 a23， s24 （）求等比數(shù)列 an 的通項公式；（）設(shè) bn 是等差數(shù)列，且滿足b1a1 ， b5a3 ，求數(shù)列 bn 的前 n 項和 tn 19（本小題滿分10 分）如圖所示，四棱錐pabcd 的底面 abcd是正方形， o是 ac和 bd的交點， e 是 pa的中點。（ i）證明：直線 pcebd ；平面（ii）若直線 pa平面 abcd且，ab=3，求四棱錐e abcd的體積,pa=420已知點（3，0）c：x2y 21（ a0，b0 ）的右焦點，且c 的漸近線方程是是雙曲線a

6、2b2y2x 。（）求雙曲線c 的方程；（）設(shè)直線 l：yxm 與雙曲線 c 交于 a ,b 兩點，且 ab4 5 求直線 l 的方程。.注意：第21 題， 22 題為選做題，請考生根據(jù)專業(yè)要求選擇其中一題作答21、若復(fù)數(shù)z 滿足z i (i為虛數(shù)單位） .1 i（ 1）求 z 的共軛復(fù)數(shù) z。（ 2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足z1a2i (ar) ，且 z z1 是實數(shù)，求 a 的值。22某工廠生產(chǎn) a 、b 兩種高科技產(chǎn)品，需要甲、 乙兩種新型材料。 生產(chǎn)一件 a 產(chǎn)品需要消耗甲材料1 噸，乙材料 1.5 噸，用工 40 個小時，產(chǎn)品獲利3 萬元；生產(chǎn)一件 b 產(chǎn)品需要消耗甲材料 2噸，乙材料1.5 噸，

7、用工 30 個小時，產(chǎn)品獲利 2 萬元，該工廠現(xiàn)有甲材料14 噸，乙材料 18 噸，在不超過360 個工時的條件下，怎么安排生產(chǎn)才能使利潤最大？并求最大利潤.2017 年湖南省跨地區(qū)普通高等學(xué)校對口招生一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（對口）試題參考答案一、選擇題1 d 2 a 3 d 4 c 5 b 6 b 7 b 8 a 9 c 10 c 二、填空題11 312 2 13 1 14 3 15 253三、解答題1x016解：（ i）由題意得x（2 分）10解得1 x 1，函數(shù) f ( x)的定義域是 ( 1，1) .（ 5 分）（ ii ）q 函數(shù) f ( x)的定義域是 ( 1，1) ，（ 7 分）f (x)

8、lg(1x)lg(1x)f ( x) ，故 函數(shù) f (x) 是奇函數(shù) .（ 10 分）17解：（ i）2a-b= 2(2,0)- (-1,1)= (5,-1)（ 5 分）（ ii ）(a+b)= (1,1)（ 7 分） (a+b)c (a+b) c=m+ 2= 0故 m=-2.（ 10 分）18解：（ i）由題意，得 a1s2a2 =1，公比 q3 ，（ 3 分）an a1q n 11 3n 13n 1 .（ 5 分）（ ii ）由已知，得 b1a1 1， b5a39 ，公差 d2 ，（ 8 分）tnnb11 n(n 1)d n2.（ 10 分）219解：（ i）連接 eo ，e 是 pa

9、的中點， o 是 ca 的中點，eo / pc ，（ 3 分）又eo平面 ebd，pc平面 ebd ，直線 pc / 平面 ebd .（ 5 分）（ ii ）pa 平面 abcd ，四棱錐 e abcd 的高， ea 2 ，（7 分）.v13 26 ，33故四棱錐 eabcd 的體積是6.（ 10 分）20解：（ i）由題意知： c3 ， b2，得 a1， b2 ，a故雙曲線 c 的方程是x 2y21 .（ 3 分）2（ ii ）解方程組y xm，消 y 整理得22，2x2y2x2mxm2 02由韋達(dá)定理得x1x22m, x1x2m22，（ 7 分）由題意知 | ab |2(x1x2 ) 24x1 x2 4 5，解得 m2 ，故所求直線方程是yx 2或yx2 .（ 10 分）21解：（ i） zi(1-i)1i ， z1i .（5 分）（ ii ） zz1(1i)( a2i)(a2)(a2)i ，由題意得 a20 ，a2.（ 10 分）22解：設(shè)生產(chǎn) a， b 兩種產(chǎn)品各為x