反比例函數(shù)函數(shù)K的幾何意義

1、.,反比例函數(shù)章末復(fù)習(xí) -K的幾何意義（一）,.,（2013綿陽中考數(shù)學(xué)22題）： 如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F。 （1）若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；,22題圖,（2013內(nèi)江中考11題）：如圖，反比例函數(shù) （x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）,.,（一）基本圖形1及其應(yīng)用：,(x,y),.,解：雙曲線 （k0）在第一象限，k0， 延長線段BA，交y軸于點(diǎn)E， ABx軸， AEy軸， 四邊形AEOD是矩形， 點(diǎn)A在雙曲線上， S矩形AEOD=4

2、， 同理S矩形OCBE=k， S矩形ABCD=S矩形OCBES矩形AEOD=k4=8， k=12,例1：如圖，點(diǎn)A在雙曲線 上，點(diǎn)B在雙曲線 （k0）上，ABx軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C， 若矩形ABCD的面積是8，則k的值為 _。,12,.,1,變式練習(xí)：,（1）,（1）（2013婁底中考數(shù)學(xué)）已知：如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù) （x0)的圖象上任意一點(diǎn)，MN丄y軸于點(diǎn)N，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，則MNP的面積是 。,.,（2)（2013 永州中考）,.,C,(3)（2013蘇州）如圖：點(diǎn)A是反比例函數(shù) （x0）的圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)A作平行四邊形ABCD，使點(diǎn)B、C在x軸上，

3、點(diǎn)D在y軸上，則平行四邊形ABCD的面積為（） A1 B3 C6 D12,.,圖中面積相等的圖形有哪些？,（二）基本圖形2及其應(yīng)用：,.,例2：如圖，點(diǎn)A、B、是雙曲線 上的點(diǎn)，分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2 =,4,.,變式練習(xí)： （1）如圖，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線（x0）上，且x2x14，y1y22分別過點(diǎn)A、B向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于點(diǎn)G，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，求雙曲線的解析式。,.,=8,（2）（2013遵義中考改）如圖，在坐標(biāo)平面上有兩點(diǎn)A(2,3)和B

4、(6,1),求AOB的面積；,.,圖中面積相等的圖形有哪些？,（三）基本圖形3及其應(yīng)用,.,例4：（2013河南中考）如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，且與反比例函數(shù) 的圖像交于點(diǎn)E、F，其中點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，若四邊形OEBF的面積為2，則k_。,2,.,變式一： 若將經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點(diǎn)F，改為“經(jīng)過矩形 OABC邊BC的中點(diǎn)E”，其它不變， k值是否改變？,.,變式二（2013內(nèi)江）矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，且與反比例函數(shù) （x0)的圖像交于點(diǎn)E、F，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過矩形的對角線的交點(diǎn)，若四邊形OEBF的面積為2，則k_。,.,解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

5、則SOCE= SOAD= ， 過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx軸于點(diǎn)N，則SONMG=|k|， 又M為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)， S矩形ABCO=4SONMG=4|k|， 由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則 + +9=4可 解得：k=3,.,（四）：課堂小結(jié),數(shù)學(xué)思想方法： 數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、整體應(yīng)用 解題方法：運(yùn)用K的幾何意義、割補(bǔ)法解面積問題 學(xué)會找到復(fù)雜圖形中的基本圖形,教師寄語：,做人必有底線，如雙曲線與坐標(biāo)軸之間，永遠(yuǎn)不能觸底越界。 做事必有堅(jiān)持，如K的幾何意義一般，不因外界的變化而改變。,.,謝謝大家！,.,用含k的代數(shù)式表示下列陰影部分的面積,（五）課后思考：,.,練習(xí):,.,（

6、5）如圖，在反比例函數(shù) （x0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4；分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，S4。則S1+S2+S3+S4=_,2,(3)如圖，正方形ABOC的邊長為2，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)A，則k的值是（） A2 B2 C4 D4,B,.,變式三： 已知：如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn)A(3，2) （1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2）是反比例函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，其中過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)D當(dāng)四邊形 OADM的面積為6時，請判斷線段BM與 DM的大小關(guān)系，并說明理由,解：MNx軸，ACy軸， 四邊形OCDB是平行四邊形， x軸y軸，OCDB是矩形 M和A都在雙曲線y=上， BMOB=6，OCAC=6， SOMB=SOAC=