醫(yī)科數(shù)學(xué)C：11級(jí)醫(yī)用數(shù)學(xué)C(A卷)答案

1、 20112012學(xué)年第一學(xué)期醫(yī)科數(shù)學(xué)C試卷 2012年1月12日 一二三四五六七總分得 分 一、填空題(共4 道小題，每小題3 分，滿(mǎn)分12分)1，求_ .-22_ .13方程 的通解是_4將二次積分化為極坐標(biāo)形式的二次積分，得得 分 二、選擇題(共4道小題，每小題3 分，滿(mǎn)分12分)1函數(shù)在點(diǎn)處（ B ）（A）不連續(xù)； （B）連續(xù)，但不可導(dǎo)； （C）可導(dǎo)； （D）2設(shè)函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則（ A ）.（A）； （B）； （C）； （D）.3設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，則曲線(xiàn)與直線(xiàn)，所圍成的平面圖形的面積等于（ C ）（A）；（B）；（C）；（D）.4對(duì)于二元函數(shù)有（ D ）（A）偏導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，則全微分必不存

2、在； （B）偏導(dǎo)數(shù)存在，則全微分必存在；（C）全微分存在，則偏導(dǎo)數(shù)必連續(xù)； （D）全微分存在，則偏導(dǎo)數(shù)存在 得 分 三、（共1 道小題，滿(mǎn)分8分) 設(shè)，,當(dāng)時(shí)，試將與進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較。解 （6分）所以與是同階無(wú)窮小量。 （8分）得 分 四、求下列積分 (共4 道小題，每小題7 分，滿(mǎn)分28分)1解 令 ，則，于是 (2分) (5分) (7分)2解 (5分)所以 (7分)3. 解 (2分) ， (5分)則是發(fā)散，所以發(fā)散。 (7分)4其中D為頂點(diǎn)分別為的三角形閉區(qū)域解 ，于是 (3分) (7分)得 分 五、(共1 道小題，滿(mǎn)分8 分) 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，且滿(mǎn)足，求解 兩邊同時(shí)對(duì)求導(dǎo) ，即 (3分

3、)對(duì)應(yīng)齊次方程 ，齊次通解為 。設(shè)非齊次方程通解 ，代入非齊次方程 ，即，則所以非齊次方程通解 (7分)由已知等式得，代入上式 ，故所求為 。 (8分)得 分 六、求偏導(dǎo)數(shù)或全微分(共2 道小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分)1設(shè)，其中具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求全導(dǎo)數(shù) 解 (2分)； (6分)2由方程確定函數(shù)，求解 對(duì)方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)：，即， (2分) 對(duì)方程兩邊關(guān)于求導(dǎo)：，即， (4分)則 (6分)得 分 七、應(yīng)用 (共3 道小題，第1，2小題各6分，第3小題8分，滿(mǎn)分20分) 1試證方程至少有一個(gè)不超過(guò)3的正根解 令，則在區(qū)間上連續(xù)，。 (3分) 所以由零點(diǎn)定理知：在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使。故方程至少有一個(gè)不超過(guò)3的正根。 (6分)2.求由曲線(xiàn)，所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周面生成的旋轉(zhuǎn)體積解 由 ，得交點(diǎn) (4分) (6分)3已知曲線(xiàn)有一拐點(diǎn)，且在原點(diǎn)處有水平切線(xiàn)，求該曲線(xiàn)方程 解 ， (2分)因?yàn)榍€(xiàn)有一拐點(diǎn)，所以，即 （1），即 （2） (4分)又因?yàn)榍€(xiàn)在原點(diǎn)處有水平切線(xiàn)，所