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文檔簡介

1、材料力學習題解答8,應力與應變狀態(tài)分析,26如圖所示各結構，在A處截取一個單元體，試計算單元體微分面上的應力。,(a),26如圖所示各結構，在A處截取一個單元體，試計算單元體微分面上的應力。,(b),26如圖所示各結構，在A處截取一個單元體，試計算單元體微分面上的應力。,(C),27.如圖所示各平面應力狀態(tài)，各應力分量的單位為MPa ，用解析法求指定截面上的正應力和切應力。,(a),27.如圖所示各平面應力狀態(tài)，各應力分量的單位為MPa ，用解析法求指定截面上的正應力和切應力。,(b),28如圖所示平面三角形單元體的斜面為自由表面，角度 ，各應力分量的單位為MPa，求 和,解:,解:,解:,（

2、1）,主方向：,主應力：,（2）,結論：,橫力彎曲梁截面上的剪力所產生的剪切變形將使梁的截面產生微小的翹曲效應。,解:,根據廣義虎克定律有：,36如圖所示簡單扭轉圓軸，其直徑為d，材料的彈性模量為E，泊松比為 ，在圓軸表面 方向測得線應變 ，求扭矩m 的大小。,解:,解:,39如圖所示，矩形截面(bh)簡支梁在中點受集中力F作用，材料的彈性模量為E，泊松比為 。求梁下半部分的體積改變量。,解:,建立圖示坐標系，由于對稱性，只考慮左半邊梁。,40 如圖所示，直徑 的圓軸承受彎曲和扭轉的聯(lián)合作用，在上緣點A處，由單純彎曲作用時引起的正應力為 ，而該點處的最大正應力是 。則軸所受的扭矩T是多大？,解

3、:,42如圖所示，直徑為d的圓軸承受彎曲和扭轉的聯(lián)合作用，材料的彈性模量為E，泊松比為 。如果要用電測法測出彎矩M和扭矩T， 至少要貼多少個應變片？如何粘貼？如何接橋？計算彎矩M和扭矩T是多大？,至少需要兩個應變片。如圖所示粘貼和接橋。,解:,如圖所示，證明：當構件邊界受均勻作用的法向應力p時，則構件內部各點均為應力為p的靜水壓力狀態(tài)。分別考慮平面和空間兩種情況。,解:,(1)平面情況,選作題,(2) 空間情況,如圖所示各平面應力狀態(tài)，各應力分量的單位為MPa，用解析法求其主應力和主方向。,解(1)：,選作題,解(2)：,選作題,如圖所示各平面應力狀態(tài)，各應力分量的單位為MPa，用解析法求其主應力和主方向。,如圖所示，構件表面某點有一等角應變花，測得三個方向的正應變分別為 。 （1）證明主應變方向與水平方向的夾角滿足： 。 （2）若 。求該點的應變狀態(tài)矩陣。,解:,(1),選作題,則：,則：,而：,所以，應變主方向與x軸的夾角滿足：,(2),如圖所示，直角應變花的三個應變片的讀數(shù)分別為： 。（1）應變

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