信號與系統(tǒng)教案第1章·西安電子科技大學(xué).ppt

1、第一章 信號與系統(tǒng),1.1 緒 言 一、信號的概念 二、系統(tǒng)的概念 1.2 信號的描述與分類 一、信號的描述 二、信號的分類 1.3 信號的基本運算 一、加法和乘法 二、時間變換 1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù) 一、階躍函數(shù) 二、沖激函數(shù),三、沖激函數(shù)的性質(zhì) 四、序列(k)和(k) 1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類 一、系統(tǒng)的定義 二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì) 1.6 系統(tǒng)的描述 一、連續(xù)系統(tǒng) 二、離散系統(tǒng) 1.7 LTI系統(tǒng)分析方法概 述,點擊目錄 ，進入相關(guān)章節(jié),什么是信號？什么是系統(tǒng)？為什么把這兩個概念連在一起？,一、信號的概念,1. 消息(message):,人們常常把來自外界的各種報道統(tǒng)稱為消息。,2.

2、 信息(information):,通常把消息中有意義的內(nèi)容稱為信息。 本課程中對“信息”和“消息”兩詞不加嚴格區(qū)分。,1.1 緒論,第一章 信號與系統(tǒng),它是信息論中的一個術(shù)語。,1.1 緒論,3. 信號(signal):,信號是信息的載體。通過信號傳遞信息。,信號我們并不陌生，如剛才鈴聲聲信號，表示該上課了； 十字路口的紅綠燈光信號，指揮交通； 電視機天線接受的電視信息電信號； 廣告牌上的文字、圖象信號等等。,為了有效地傳播和利用信息，常常需要將信息轉(zhuǎn)換成便于傳輸和處理的信號。,二、系統(tǒng)的概念,一般而言，系統(tǒng)(system)是指若干相互關(guān)聯(lián)的事物組合而成具有特定功能的整體。,如手機、電視機、

3、通信網(wǎng)、計算機網(wǎng)等都可以看成系統(tǒng)。它們所傳送的語音、音樂、圖象、文字等都可以看成信號。信號的概念與系統(tǒng)的概念常常緊密地聯(lián)系在一起。,信號的產(chǎn)生、傳輸和處理需要一定的物理裝置，這樣的物理裝置常稱為系統(tǒng)。,系統(tǒng)的基本作用是對輸入信號進行加工和處理，將其轉(zhuǎn)換為所需要的輸出信號。,輸入信號,激勵,輸出信號,響應(yīng),1.1 緒論,1.2 信號的描述和分類,第一章 信號與系統(tǒng),一、信號的描述,信號是信息的一種物理體現(xiàn)。它一般是隨時間或位置變化的物理量。,信號按物理屬性分：電信號和非電信號。它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。本課程討論電信號-簡稱“信號”。,電信號的基本形式：隨時間變化的電

4、壓或電流。,描述信號的常用方法（1）表示為時間的函數(shù) （2）信號的圖形表示-波形 “信號”與“函數(shù)”兩詞常相互通用。,1.2 信號的描述和分類,二、信號的分類,1. 確定信號和隨機信號,可以用確定時間函數(shù)表示的信號，稱為確定信號或規(guī)則信號。如正弦信號。 若信號不能用確切的函數(shù)描述，它在任意時刻的取值都具有不確定性，只可能知道它的統(tǒng)計特性，如在某時刻取某一數(shù)值的概率，這類信號稱為隨機信號或不確定信號。電子系統(tǒng)中的起伏熱噪聲、雷電干擾信號就是兩種典型的隨機信號。 研究確定信號是研究隨機信號的基礎(chǔ)。本課程只討論確定信號。,1.2 信號的描述和分類,2. 連續(xù)信號和離散信號,根據(jù)信號定義域的特點可分為

5、連續(xù)時間信號和離散時間信號。,在連續(xù)的時間范圍內(nèi)(-t）有定義的信號稱為連續(xù)時間信號，簡稱連續(xù)信號。實際中也常稱為模擬信號。 這里的“連續(xù)”指函數(shù)的定義域時間是連續(xù)的，但可含間斷點，至于值域可連續(xù)也可不連續(xù)。,值域連續(xù),值域不連續(xù),（1）連續(xù)時間信號：,1.2 信號的描述和分類,僅在一些離散的瞬間才有定義的信號稱為離散時間信號，簡稱離散信號。實際中也常稱為數(shù)字信號。 這里的“離散”指信號的定義域時間是離散的，它只在某些規(guī)定的離散瞬間給出函數(shù)值，其余時間無定義。,如右圖的f(t)僅在一些離散時刻tk(k = 0,1,2,)才有定義，其余時間無定義。 相鄰離散點的間隔Tk=tk+1-tk可以相等也

6、可不等。通常取等間隔T，離散信號可表示為f(kT)，簡寫為f(k)，這種等間隔的離散信號也常稱為序列。其中k稱為序號。,離散時間信號：,1.2 信號的描述和分類,上述離散信號可簡畫為,用表達式可寫為,或?qū)憺?通常將對應(yīng)某序號m的序列值稱為第m個樣點的“樣值”。,1.2 信號的描述和分類,3. 周期信號和非周期信號,周期信號(period signal)是定義在(-，)區(qū)間，每隔一定時間T (或整數(shù)N），按相同規(guī)律重復(fù)變化的信號。,連續(xù)周期信號f(t)滿足 f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2,離散周期信號f(k)滿足 f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2,滿足上

7、述關(guān)系的最小T(或整數(shù)N)稱為該信號的周期。,不具有周期性的信號稱為非周期信號。,1.2 信號的描述和分類,例1 判斷下列信號是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解：兩個周期信號x(t)，y(t)的周期分別為T1和T2，若其周期之比T1/T2為有理數(shù)，則其和信號x(t)+y(t)仍然是周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)。 （1）sin2t是周期信號，其角頻率和周期分別為 1= 2 rad/s ， T1= 2/ 1= s cos3t是周期信號，其角頻率和周期分別為 2= 3 rad/s ， T

8、2= 2/ 2= (2/3) s 由于T1/T2= 3/2為有理數(shù)，故f1(t)為周期信號，其周期為T1和T2的最小公倍數(shù)2。 （2） cos2t 和sint的周期分別為T1= s， T2= 2 s，由于T1/T2為無理數(shù)，故f2(t)為非周期信號。,1.2 信號的描述和分類,例2 判斷正弦序列f(k) = sin(k)是否為周期信號，若是，確定其周期。,解 f (k) = sin(k) = sin(k + 2m) ， m = 0,1,2,式中稱為正弦序列的數(shù)字角頻率，單位：rad。 由上式可見： 僅當2/ 為整數(shù)時，正弦序列才具有周期N = 2/ 。 當2/ 為有理數(shù)時，正弦序列仍為具有周期

9、性，但其周期為N= M(2/ )，M取使N為整數(shù)的最小整數(shù)。 當2/ 為無理數(shù)時，正弦序列為非周期序列。,1.2 信號的描述和分類,例3 判斷下列序列是否為周期信號，若是，確定其周期。 （1）f1(k) = sin(3k/4) + cos(0.5k) （2）f2(k) = sin(2k),解 （1）sin(3k/4) 和cos(0.5k)的數(shù)字角頻率分別為 1 = 3/4 rad， 2 = 0.5 rad 由于2/ 1 = 8/3， 2/ 2 = 4為有理數(shù)，故它們的周期分別為N1 = 8 ， N1 = 4，故f1(k) 為周期序列，其周期為N1和N2的最小公倍數(shù)8。 （2）sin(2k) 的

10、數(shù)字角頻率為 1 = 2 rad；由于2/ 1 = 為無理數(shù)，故f2(k) = sin(2k)為非周期序列 。 由上面幾例可看出：連續(xù)正弦信號一定是周期信號，而正弦序列不一定是周期序列。兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號，而兩周期序列之和一定是周期序列。,1.2 信號的描述和分類,4能量信號與功率信號,將信號f (t)施加于1電阻上，它所消耗的瞬時功率為| f (t) |2，在區(qū)間( , )的能量和平均功率定義為,（1）信號的能量E,（2）信號的功率P,若信號f (t)的能量有界，即 E ,則稱其為能量有限信號，簡稱能量信號。此時 P = 0,若信號f (t)的功率有界，即 P ,則稱其為功率

11、有限信號，簡稱功率信號。此時 E = ,1.2 信號的描述和分類,相應(yīng)地，對于離散信號，也有能量信號、功率信號之分。,若滿足 的離散信號，稱為能量信號。,若滿足 的離散信號，稱為功率信號。,時限信號(僅在有限時間區(qū)間不為零的信號)為能量信號; 周期信號屬于功率信號，而非周期信號可能是能量信號，也可能是功率信號。,有些信號既不是屬于能量信號也不屬于功率信號，如 f (t) = e t。,1.2 信號的描述和分類,5一維信號與多維信號,從數(shù)學(xué)表達式來看，信號可以表示為一個或多個變量的函數(shù)，稱為一維或多維函數(shù)。 語音信號可表示為聲壓隨時間變化的函數(shù)，這是一維信號。而一張黑白圖像每個點(像素)具有不同

12、的光強度，任一點又是二維平面坐標中兩個變量的函數(shù)，這是二維信號。還有更多維變量的函數(shù)的信號。 本課程只研究一維信號，且自變量多為時間。,6因果信號與反因果信號,常將 t = 0時接入系統(tǒng)的信號f(t) 即在t 0， f(t) =0稱為因果信號或有始信號。階躍信號是典型的一個。 而將t 0， f(t) =0的信號稱為反因果信號。,1.3 信號的基本運算,還有其他分類，如實信號與復(fù)信號；左邊信號與右邊信號等等。,1.3 信號的基本運算,一、信號的、運算,兩信號f1() 和f2 ()的相+、指同一時刻兩信號之值對應(yīng)相加減乘 。如,1.3 信號的基本運算,二、信號的時間變換運算,1. 反轉(zhuǎn),將 f (

13、t) f ( t) ， f (k) f ( k) 稱為對信號f ()的反轉(zhuǎn)或反折。從圖形上看是將f ()以縱坐標為軸反轉(zhuǎn)180o。如,1.3 信號的基本運算,2. 平移,將 f (t) f (t t0) ， f (k) f (t k0)稱為對信號f ()的平移或移位。若t0 (或k0) 0，則將f ()右移；否則左移。 如,1.3 信號的基本運算,平移與反轉(zhuǎn)相結(jié)合,法一：先平移f (t) f (t +2),再反轉(zhuǎn) f (t +2) f ( t +2),法二：先反轉(zhuǎn) f (t) f ( t),畫出 f (2 t)。,再平移 f ( t) f ( t +2),左移,右移,= f (t 2),注意：

14、是對t 的變換！,1.3 信號的基本運算,3. 尺度變換（橫坐標展縮）,將 f (t) f (a t) ， 稱為對信號f (t)的尺度變換。 若a 1 ，則波形沿橫坐標壓縮；若0 a 1 ，則展開 。如,對于離散信號，由于 f (a k) 僅在為a k 為整數(shù)時才有意義， 進行尺度變換時可能會使部分信號丟失。因此一般不作波形的尺度變換。,1.3 信號的基本運算,平移、反轉(zhuǎn)、尺度變換相結(jié)合,已知f (t)，畫出 f ( 4 2t)。,三種運算的次序可任意。但一定要注意始終對時間 t 進行。,1.3 信號的基本運算,也可以先壓縮、再平移、最后反轉(zhuǎn)。,1.3 信號的基本運算,若已知f ( 4 2t)

15、 ，畫出 f (t) 。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),階躍函數(shù)和沖激函數(shù)不同于普通函數(shù)，稱為奇異函數(shù)。研究奇異函數(shù)的性質(zhì)要用到廣義函數(shù)（或分配函數(shù)）的理論。這里將直觀地引出階躍函數(shù)和沖激函數(shù)。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),一、階躍函數(shù),下面采用求函數(shù)序列極限的方法定義階躍函數(shù)。,選定一個函數(shù)序列n(t)如圖所示。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),階躍函數(shù)性質(zhì)：,（1）可以方便地表示某些信號,f(t) = 2(t)- 3(t-1) +(t-2),（2）用階躍函數(shù)表示信號的作用區(qū)間,（3）積分,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),二、沖激函數(shù),單位沖激函數(shù)是個奇異函數(shù)，它是對強度極大，作用時間極短一種物理量的

16、理想化模型。它由如下特殊的方式定義（由狄拉克最早提出）,也可采用下列直觀定義：對n(t)求導(dǎo)得到如圖所示的矩形脈沖pn(t) 。,高度無窮大，寬度無窮小，面積為1的對稱窄脈沖。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),沖激函數(shù)與階躍函數(shù)關(guān)系：,可見，引入沖激函數(shù)之后，間斷點的導(dǎo)數(shù)也存在。如,f(t) = 2(t +1)-2(t -1),f(t) = 2(t +1)-2(t -1),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),三、沖激函數(shù)的性質(zhì),1. 與普通函數(shù) f(t) 的乘積取樣性質(zhì),若f(t)在 t = 0 、 t = a處存在，則 f(t) (t) = f(0) (t) ， f(t) (t a) = f(a) (t

17、 a),0,(t),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),2. 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(t) （也稱沖激偶）,f(t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),證明：, f(t) (t) = f(t) (t) + f (t) (t) f(t) (t) = f(t) (t) f (t) (t) = f(0) (t) f (0) (t),(t)的定義：,(n)(t)的定義：,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),3. (t) 的尺度變換,證明見教材P20,推論:,(1),(2t) = 0.5 (t),(2)當a = 1時,所以， ( t) = (t) 為偶函數(shù)， ( t) = (t)為奇函數(shù),1.4 階躍函數(shù)和沖激

18、函數(shù),已知f(t)，畫出g(t) = f (t)和 g(2t),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),4. 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù),實際中有時會遇到形如f(t)的沖激函數(shù)，其中f(t)是普通函數(shù)。并且f(t) = 0有n個互不相等的實根 ti ( i=1，2，n),f(t)圖示說明： 例f(t)= t2 4,(t2 4)=1 (t+2)+(t 2),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),( t 2 4) =1 (t+2)+(t 2),一般地，,這表明，f(t)是位于各ti處，強度為 的n個沖激函數(shù)構(gòu)成的沖激函數(shù)序列。,注意：如果f(t)=0有重根，f(t)無意義。,1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),這兩個序列是普通序列

19、。,（1）單位(樣值)序列(k)的定義,取樣性質(zhì)：,f(k)(k) = f(0)(k),f(k)(k k0) = f(k0)(k k0),例,三、序列(k)和(k),1.4 階躍函數(shù)和沖激函數(shù),（2）單位階躍序列(k)的定義,（3）(k)與(k)的關(guān)系,(k) = (k) (k 1),或,(k) = (k)+ (k 1)+,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,一、系統(tǒng)的定義,若干相互作用、相互聯(lián)系的事物按一定規(guī)律組成具有特定功能的整體稱為系統(tǒng)。 電系統(tǒng)是電子元器件的集合體。電路側(cè)重于局部，系統(tǒng)側(cè)重于全部。電路、系統(tǒng)兩詞通用。,二、系統(tǒng)的分類及性質(zhì),可以從多種角度來觀察、分析研究

20、系統(tǒng)的特征，提出對系統(tǒng)進行分類的方法。下面討論幾種常用的分類法。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,1. 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng),若系統(tǒng)的輸入信號是連續(xù)信號，系統(tǒng)的輸出信號也是連續(xù)信號，則稱該系統(tǒng)為連續(xù)時間系統(tǒng)，簡稱為連續(xù)系統(tǒng)。,若系統(tǒng)的輸入信號和輸出信號均是離散信號，則稱該系統(tǒng)為離散時間系統(tǒng)，簡稱為離散系統(tǒng)。,2. 動態(tài)系統(tǒng)與即時系統(tǒng),若系統(tǒng)在任一時刻的響應(yīng)不僅與該時刻的激勵有關(guān)，而且與它過去的歷史狀況有關(guān)，則稱為動態(tài)系統(tǒng) 或記憶系統(tǒng)。含有記憶元件(電容、電感等)的系統(tǒng)是動態(tài)系統(tǒng)。否則稱即時系統(tǒng)或無記憶系統(tǒng)。,3. 單輸入單輸出系統(tǒng)與多輸入多輸出系統(tǒng),1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,4. 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)

21、,滿足線性性質(zhì)的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。,（1）線性性質(zhì),系統(tǒng)的激勵f ()所引起的響應(yīng)y() 可簡記為 y() = T f (),線性性質(zhì)包括兩方面：齊次性和可加性。,若系統(tǒng)的激勵f ()增大a倍時，其響應(yīng)y()也增大a倍，即 T af () = a T f () 則稱該系統(tǒng)是齊次的。,若系統(tǒng)對于激勵f1()與f2()之和的響應(yīng)等于各個激勵所引起的響應(yīng)之和，即 T f1()+ f2() = T f1()+T f2() 則稱該系統(tǒng)是可加的。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,若系統(tǒng)既是齊次的又是可加的，則稱該系統(tǒng)是線性的， 即 Ta f1() + bf2() = a T f1() + bT f2(),（2）

22、動態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件,動態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵 f () 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。 初始狀態(tài)也稱“內(nèi)部激勵”。,完全響應(yīng)可寫為 y () = T f () , x(0) 零狀態(tài)響應(yīng)為 yf() = T f () , 0 零輸入響應(yīng)為 yx() = T 0，x(0),1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,當動態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個條件時該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)：,零狀態(tài)線性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0 或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f

23、2 () , 0,零輸入線性： T0,ax(0)= aT 0,x(0) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0) 或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0),可分解性： y () = yf() + yx() = T f () , 0+ T 0，x(0),1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),

24、解： （1） yf(t) = 2 f (t) +1， yx(t) = 3 x(0) + 1 顯然， y (t) yf(t) yx(t) 不滿足可分解性，故為非線性 （2） yf(t) = | f (t)|， yx(t) = 2 x(0) y (t) = yf(t) + yx(t) 滿足可分解性； 由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yf(t) 不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。 （3） yf(t) = 2 f (t) , yx(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性； 由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yx(t)不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。,1.5

25、 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？,解：,y (t) = yf(t) + yx(t) ， 滿足可分解性；,Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；,T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be-tx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0), 滿足零輸入線性；,所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,5. 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng),滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為時不變系統(tǒng)。,（1）時不變性質(zhì),若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其零

26、狀態(tài)響應(yīng)也延遲多少時間，即若 T0，f(t) = yf(t) 則有 T0，f(t - td) = yf(t - td) 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為時不變性（或移位不變性）。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,例：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （1） yf (k) = f (k) f (k 1) （2） yf (t) = t f (t) （3） y f(t) = f ( t),解(1)令g (k) = f(k kd) T0， g (k) = g(k) g (k 1) = f (k kd) f (kkd 1 ) 而 yf (k kd) = f (k kd) f (kkd 1) 顯然 T0，f(k kd) = y

27、f (k kd) 故該系統(tǒng)是時不變的。 (2) 令g (t) = f(t td) T0， g (t) = t g (t) = t f (t td) 而 yf (t td)= (t td) f (t td) 顯然T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,(3) 令g (t) = f(t td) , T0，g (t) = g ( t) = f( t td) 而 yf (t td) = f ( t td)，顯然 T0，f(t td) yf (t td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,直觀判斷方法： 若f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換，則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類

28、,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,（2）LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性,本課程重點討論線性時不變系統(tǒng) (Linear Time-Invariant)，簡稱LTI系統(tǒng)。,微分特性： 若 f (t) yf(t) ， 則 f (t) y f (t) 積分特性： 若 f (t) yf(t) ， 則,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,6. 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),零狀態(tài)響應(yīng)不會出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為因果系統(tǒng)。,即對因果系統(tǒng)，當t t0 ，f(t) = 0時，有t t0 ，yf(t) = 0。,如下列系統(tǒng)均為因果系統(tǒng)：,yf(t) = 3f(t 1),而下列系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)：,(1) yf(t) = 2f(t +

29、 1),(2) yf(t) = f(2t),因為，令t=1時，有yf(1) = 2f(2),因為，若f(t) = 0， t t0 ，有yf(t) = f(2t)=0, t 0.5 t0 。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,例 某LTI因果連續(xù)系統(tǒng)，起始狀態(tài)為x(0)。已知，當x(0) =1，輸入因果信號f1(t)時，全響應(yīng) y1(t) = e t + cos(t)，t0； 當x(0-) =2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，全響應(yīng) y2(t) = 2e t +3 cos(t)，t0； 求輸入f3(t) = +2f1(t-1)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y3f(t) 。,解 設(shè)當x(0) =1，輸入因果信

30、號f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y1x(t)、y1f(t)。當x(0-) =2，輸入信號f2(t)=3f1(t)時，系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)分別為y2x(t)、y2f(t)。,1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,由題中條件，有 y1(t) =y1x(t) + y1f(t) = e t + cos(t)，t0 （1）y2(t) = y2x(t) + y2f(t) = 2e t +3 cos(t)，t0 （2） 根據(jù)線性系統(tǒng)的齊次性，y2x(t) = 2y1x(t)，y2f(t) =3y1f(t)，代入式（2）得 y2(t) = 2y1x(t) +3 y1f(t) = 2e t +3

31、cos(t)，t0 （3） 式(3) 2式(1)，得 y1f(t) = 4e-t + cos(t)，t0 由于y1f(t) 是因果系統(tǒng)對因果輸入信號f1(t)的零狀態(tài)響應(yīng)，故當t0，y1f(t)=0；因此y1f(t)可改寫成 y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t) (4),1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,f1(t) y1f(t) = 4e-t + cos(t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的微分特性,= 3(t) + 4 sin(t)(t),根據(jù)LTI系統(tǒng)的時不變特性,f1(t1) y1f(t 1) = 4 + cos(t1)(t1),由線性性質(zhì)，得：當輸入f3(t) = +2f1(t1)時，,

32、y3f(t) = + 2y1(t1) = 3(t) + 4sin(t)(t) + 24 + cos(t1)(t1),1.5 系統(tǒng)的性質(zhì)及分類,7. 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng),一個系統(tǒng)，若對有界的激勵f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)yf(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為有界輸入有界輸出穩(wěn)定，簡稱穩(wěn)定。即 若f(.)，其yf(.) 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,如yf(k) = f(k) + f(k-1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而,是不穩(wěn)定系統(tǒng)。,因為，當f(t) =(t)有界，,當t 時，它也，無界。,1.6 系統(tǒng)的描述,1.5 系統(tǒng)的描述,描述連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是微分方程，描述離散動態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是差分方程。,一、連續(xù)系統(tǒng)

33、,1. 解析描述建立數(shù)學(xué)模型,圖示RLC電路，以uS(t)作激勵，以uC(t)作為響應(yīng)，由KVL和VAR列方程，并整理得,二階常系數(shù)線性微分方程。,1.6 系統(tǒng)的描述,抽去具有的物理含義，微分方程寫成,這個方程也可以描述下面的一個二階機械減振系統(tǒng)。,其中，k為彈簧常數(shù)，M為物體質(zhì)量，C為減振液體的阻尼系數(shù)，x為物體偏離其平衡位置的位移，f(t)為初始外力。其運動方程為,能用相同方程描述的系統(tǒng)稱相似系統(tǒng)。,1.6 系統(tǒng)的描述,2. 系統(tǒng)的框圖描述,上述方程從數(shù)學(xué)角度來說代表了某些運算關(guān)系：相乘、微分、相加運算。將這些基本運算用一些理想部件符號表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運算關(guān)系，這樣畫出的圖

34、稱為模擬框圖，簡稱框圖?；静考卧校?積分器：,加法器：,數(shù)乘器：,積分器的抗干擾性比微分器好。,1.6 系統(tǒng)的描述,系統(tǒng)模擬：,實際系統(tǒng)方程模擬框圖 實驗室實現(xiàn)（模擬系統(tǒng)）指導(dǎo)實際系統(tǒng)設(shè)計,例1：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。,解：將方程寫為 y”(t) = f(t) ay(t) by(t),1.6 系統(tǒng)的描述,例2：已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，畫框圖。,解：該方程含f(t)的導(dǎo)數(shù)，可引入輔助函數(shù)畫出框圖。 設(shè)輔助函數(shù)x(t)滿足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推導(dǎo)出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它滿足原方程。,例3：已知框圖，寫出系統(tǒng)的微分方程。,1.6 系統(tǒng)的描述,設(shè)輔助變量x(t)如圖,x(t),x(t),x”(t),x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t),y(t) = 4x(t)+ 3x(t),根據(jù)前面，逆過程，得,y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t),1.6 系統(tǒng)的描述,二、離散系統(tǒng),1. 解析描述建立差分方程,例