高中數(shù)學(xué)人教A必修1課件23冪函數(shù)

1、2.3 冪函數(shù),課前預(yù)習(xí)巧設(shè)計(jì),名師課堂一點(diǎn)通,創(chuàng)新演練大沖關(guān),第二章 基本初等函數(shù)（I）,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,讀教材填要點(diǎn),小問題大思維,解題高手,NO.1課堂強(qiáng)化,No.2課下檢測,讀教材填要點(diǎn),1冪函數(shù)的概念 一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù),yx,x,2冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),R,R,R,0，),(，0),(0，),R,0，),R,0，),(，0),(0，),奇,偶,奇,非偶,奇,（0，,),(，,0,增,增,增,(0，),(,0),非奇,小問題大思維,1你認(rèn)為冪函數(shù)yx與指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)有何區(qū) 別？ 提示：冪函數(shù)yx的底數(shù)為自變量，指數(shù)是常數(shù)，而 指數(shù)函

2、數(shù)正好相反，指數(shù)函數(shù)yax中，底數(shù)是常數(shù)， 指數(shù)是自變量 2觀察五個(gè)冪函數(shù)圖像，試分析：函數(shù)yx在第一象限 內(nèi)的增減性與有關(guān)系嗎？ 提示：當(dāng)0時(shí)，yx在(0，)上是增函數(shù)；當(dāng)0 時(shí)，在(0，)上是減函數(shù),3冪函數(shù)的圖像能過第四象限嗎？為什么？ 提示：不會(huì)過第四象限因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，必有y0，所以 冪函數(shù)不會(huì)過第四象限,研一題,例1函數(shù)f(x)(m2m1)xm2m3是冪函數(shù)，且當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，求f(x)解析式 自主解答根據(jù)冪函數(shù)定義得： m2m11解得m2或m1. 當(dāng)m2時(shí)，f(x)x3在(0，)上為增函數(shù)；當(dāng)m1時(shí)，f(x)x3在(0，)是減函數(shù)不符合要求 故f(x)x3.,將例

3、1中“f(x)是增函數(shù)”改為“f(x)是減函數(shù)”，求f(x)解析式 解：由上述解答中可知當(dāng)m1時(shí)f(x)x3在(0，)是減函數(shù) f(x)x3.,悟一法,冪函數(shù)yx(R)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底x為自變量，指數(shù)為常數(shù)(也可以為0)這是判斷一個(gè)函數(shù)是否為冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)對例1來說，還要根據(jù)單調(diào)性驗(yàn)根，以免增根,通一類,1已知函數(shù)f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時(shí)，f(x) 是：(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)；(3)二次函數(shù)；(4) 冪函數(shù),研一題,答案B,悟一法,(1)已知冪函數(shù)的圖像特征或性質(zhì)求解析式時(shí)，常用待定系數(shù)法 (2)對于冪函數(shù)yx的圖像，在直線x1的右側(cè)，若圖像越高，則的值就越大,通一類,當(dāng)x(，0)(1，)時(shí)， f(x)g(x)； 當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)； 當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)g(x).,研一題,悟一法,比較兩個(gè)冪的大小的關(guān)鍵是搞清楚底數(shù)與指數(shù)是否相同，若底數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小；若指數(shù)相同，利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較大小；若底數(shù)指數(shù)均不同，考慮利用中間值來比較大小,通一類,答案：D,巧思