廣東省深圳市2017年中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2017年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題12的絕對(duì)值是（）A2 B2 C D2圖中立體圖形的主視圖是（）ABC D3隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國(guó)至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá)噸，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.2105 B82105 C8.2106 D821074觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A BC D5下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1l2？（）A1=2 B2=3 C3=5 D3+4=1806不等式組的解集為（）Ax1 Bx3 Cx1或x3 D1x37一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出

2、x雙，列出方程（）A10%x=330 B（110%）x=330; C（110%）2x=330; D（1+10%）x=33021 8如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得CAB=25，延長(zhǎng)AC至M，求BCM的度數(shù)為（）A40 B50 C60 D709下列哪一個(gè)是假命題（）A五邊形外角和為360B切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑C（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3，2）D拋物線y=x24x+2017對(duì)稱軸為直線x=210某共享單車前a公里1元，超過(guò)a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）21cn

3、A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差11如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60，然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20m，DE的長(zhǎng)為10cm，則樹AB的高度是（）mA20 B30 C30 D4012如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四邊形OECF；當(dāng)BP=1時(shí)，tanOAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1 B2 C3 D4二、填空題13因式分解：a34a= 14在一個(gè)不透明的袋子里，有

4、2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是 15閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）= 16如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP= 三、解答題17計(jì)算：|2|2cos45+（1）2+18先化簡(jiǎn)，再求值：（ +），其中x=119深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖類型頻數(shù)頻率A30xB180.15

5、Cm0.40Dny（1）學(xué)生共 人，x= ，y= ；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有 人20一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56厘米（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別為多少？（2）能圍成面積為200平方米的矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由21如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=（x0）的表達(dá)式；（2）求證：AD=BC22如圖，線段AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4（1）求O的半徑r的長(zhǎng)度；（2）求

6、sinCMD；（3）直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交O于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F，求HEHF的值23如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表示）；（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D使SABC=SABD？若存在請(qǐng)直接給出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于另一點(diǎn)E，求BE的長(zhǎng)2017年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題12的絕對(duì)值是（）A2B2CD【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出2的絕對(duì)值【解答】解：|2|=2故選Bww

7、2圖中立體圖形的主視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖【分析】根據(jù)主視圖是從正面看的圖形解答【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個(gè)小正方體，上面有一個(gè)小正方體，在中間故選A3隨著“一帶一路”建設(shè)的不斷發(fā)展，我國(guó)已與多個(gè)國(guó)家建立了經(jīng)貿(mào)合作關(guān)系，去年中哈鐵路（中國(guó)至哈薩克斯坦）運(yùn)輸量達(dá)噸，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A8.2105B82105C8.2106D82107【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n

8、的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.2106故選：C4觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形；P3：軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出21*cnjy*com【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意故選D

9、5下列選項(xiàng)中，哪個(gè)不可以得到l1l2？（）A1=2B2=3C3=5D3+4=180【考點(diǎn)】J9：平行線的判定【分析】分別根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可【解答】解：A、1=2，l1l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2=3，l1l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3=5不能判定l1l2，故本選項(xiàng)正確；D、3+4=180，l1l2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C6不等式組的解集為（）Ax1Bx3Cx1或x3D1x3【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式32x5，得：x1，解不等式x21，得：x

10、3，不等式組的解集為1x3，故選：D7一球鞋廠，現(xiàn)打折促銷賣出330雙球鞋，比上個(gè)月多賣10%，設(shè)上個(gè)月賣出x雙，列出方程（）A10%x=330B（110%）x=330C（110%）2x=330D（1+10%）x=330【考點(diǎn)】89：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程【分析】設(shè)上個(gè)月賣出x雙，等量關(guān)系是：上個(gè)月賣出的雙數(shù)（1+10%）=現(xiàn)在賣出的雙數(shù)，依此列出方程即可【解答】解：設(shè)上個(gè)月賣出x雙，根據(jù)題意得（1+10%）x=330故選D8如圖，已知線段AB，分別以A、B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得CAB=25，延長(zhǎng)AC至M，求BCM的度數(shù)為（）21cn

11、jyA40B50C60D70【考點(diǎn)】N2：作圖基本作圖；KG：線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論2-1-c-n-j-y【解答】解：由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故選B9下列哪一個(gè)是假命題（）A五邊形外角和為360B切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑C（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3，2）D拋物線y=x24x+2017對(duì)稱軸為直線x=2【考點(diǎn)】O1：命題與定理【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出

12、答案【解答】解：A、五邊形外角和為360是真命題，故A不符合題意；B、切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是真命題，故B不符合題意；C、（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（3，2）是假命題，故C符合題意；D、拋物線y=x24x+2017對(duì)稱軸為直線x=2是真命題，故D不符合題意；故選：C10某共享單車前a公里1元，超過(guò)a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】由于要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可【解答】解：根據(jù)中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了故選B11如圖，學(xué)校環(huán)保社成員

13、想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60，然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20m，DE的長(zhǎng)為10cm，則樹AB的高度是（）mA20B30C30D40【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【分析】先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出DCE=30，故可得出DCB=90，再由BDF=30可知DBE=60，由DFAE可得出BGF=BCA=60，故GBF=30，所以DBC=30，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【解答】解：在RtCDE中，CD=20m，DE=10m，sinDCE=，DCE=30ACB=60，DFAE，BGF=60ABC=30，

14、DCB=90BDF=30，DBF=60，DBC=30，BC=20m，AB=BCsin60=20=30m故選B12如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD，BC交于點(diǎn)F，E，連接AE，下列結(jié)論：AQDP；OA2=OEOP；SAOD=S四邊形OECF；當(dāng)BP=1時(shí)，tanOAE=，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；T7：解直角三角形21教育網(wǎng)【分析】由四邊形ABCD是正方形，得到AD=BC，DAB=ABC=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到P=Q，根據(jù)余角的性質(zhì)得到A

15、QDP；故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2=ODOP，由ODOE，得到OA2OEOP；故錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BE，DF=CE，于是得到SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四邊形OECF；故正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=，求得QE=，QO=，OE=，由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AD=BC，DAB=ABC=90，BP=CQ，AP=BQ，在DAP與ABQ中，DAPABQ，P=Q，Q+QAB=90，P+QAB=90，AOP=90，AQDP；故正確；DOA=AOP=90，ADO+P=ADO+DAO=90，DAO=P，DAOAPO

16、，AO2=ODOP，AEAB，AEAD，ODOE，OA2OEOP；故錯(cuò)誤；在CQF與BPE中，CQFBPE，CF=BE，DF=CE，在ADF與DCE中，ADFDCE，SADFSDFO=SDCESDOF，即SAOD=S四邊形OECF；故正確；BP=1，AB=3，AP=4，AOPDAP，BE=，QE=，QOEPAD，QO=，OE=，AO=5QO=，tanOAE=，故正確，故選C二、填空題13因式分解：a34a=a（a+2）（a2）【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a34a=a（a24）=a（a+2）（a2）故答案為：a

17、（a+2）（a2）14在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是21*cnjy*com【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所摸到1黑1白的情況，再利用概率公式即可求得答案【出處：21教育名師】【解答】解：依題意畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，所摸到的球恰好為1黑1白的概率是： =故答案為：15閱讀理解：引入新數(shù)i，新數(shù)i滿足分配律，結(jié)合律，交換律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）=2【考點(diǎn)】4F：平方差公式；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)

18、定義即可求出答案【解答】解：由題意可知：原式=1i2=1（1）=2故答案為：216如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，RtMPN，MPN=90，點(diǎn)P在AC上，PM交AB于點(diǎn)E，PN交BC于點(diǎn)F，當(dāng)PE=2PF時(shí)，AP=3【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖作PQAB于Q，PRBC于R由QPERPF，推出=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQBC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖作PQAB于Q，PRBC于RPQB=QBR=BRP=90，四邊

19、形PQBR是矩形，QPR=90=MPN，QPE=RPF，QPERPF，=2，PQ=2PR=2BQ，PQBC，AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，設(shè)PQ=4x，則AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，2x+3x=3，x=，AP=5x=3故答案為3三、解答題17計(jì)算：|2|2cos45+（1）2+【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值【分析】因?yàn)?，所以|2|=2，cos45=， =2，分別計(jì)算后相加即可【解答】解：|2|2cos45+（1）2+，=22+1+2，=2+1+2，=318先化簡(jiǎn)，再求值：（ +），其中x=1【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值【分析】

20、根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，原式=3x+2=119深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其它），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖類型頻數(shù)頻率A30xB180.15Cm0.40Dny（1）學(xué)生共120人，x=0.25，y=0.2；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有500人【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；V7：頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）根據(jù)B類學(xué)生坐公交車、私家車的人數(shù)以及頻率，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系一一解決即可；21cnjycom（2）求出m、n的值，畫

21、出條形圖即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）由題意總?cè)藬?shù)=120人，x=0.25，m=1200.4=48，y=5=0.2，n=1200.2=24，（2）條形圖如圖所示，（3）20000.25=500人，故答案為50020一個(gè)矩形周長(zhǎng)為56厘米（1）當(dāng)矩形面積為180平方厘米時(shí)，長(zhǎng)寬分別為多少？（2）能圍成面積為200平方米的矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)出矩形的一邊長(zhǎng)為未知數(shù)，用周長(zhǎng)公式表示出另一邊長(zhǎng)，根據(jù)面積列出相應(yīng)方程求解即可（2）同樣列出方程，若方程有解則可，否則就不可以【解答】解：（1）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x

22、厘米，則另一邊長(zhǎng)為（28x）厘米，依題意有x（28x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18，28x=2818=10故長(zhǎng)為18厘米，寬為10厘米；（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)為x厘米，則寬為（28x）厘米，依題意有x（28x）=200，即x228x+200=0，則=2824200=7848000，原方程無(wú)解，故不能圍成一個(gè)面積為200平方厘米的矩形21如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=（x0）交于A（2，4），B（a，1），與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D【來(lái)源：21世紀(jì)教育網(wǎng)】（1）直接寫出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=（x0）的表達(dá)式；（2）求證：AD=BC【考點(diǎn)】G8：反比例

23、函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（1）先確定出反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式；www-2-1-cnjy-com（2）由（1）知，直線AB的解析式，進(jìn)而求出C，D坐標(biāo)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解：（1）將點(diǎn)A（2，4）代入y=中，得，m=24=8，反比例函數(shù)的解析式為y=，將點(diǎn)B（a，1）代入y=中，得，a=8，B（8，1），將點(diǎn)A（2，4），B（8，1）代入y=kx+b中，得，一次函數(shù)解析式為y=x+5；（2）直線AB的解析式為y=x+5，C（10，0），D（0，5），如圖，過(guò)點(diǎn)A作AEy軸于E，過(guò)點(diǎn)B作BFx軸于F，E（0

24、，4），F(xiàn)（8，0），AE=2，DE=1，BF=1，CF=2，在RtADE中，根據(jù)勾股定理得，AD=，在RtBCF中，根據(jù)勾股定理得，BC=，AD=BC22如圖，線段AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4（1）求O的半徑r的長(zhǎng)度；（2）求sinCMD；（3）直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交O于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F，求HEHF的值【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題【分析】（1）在RtCOH中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題；（2）只要證明CMD=COA，求出sinCOA即可；（3）由EHMNHF，推出=，推出HEHF=HMHN，又HMHN=AHHB，推出HEHF=AHH

25、B，由此即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖1中，連接OCABCD，CHO=90，在RtCOH中，OC=r，OH=r2，CH=4，r2=42+（r2）2，r=5（2）如圖1中，連接ODABCD，AB是直徑，=，AOC=COD，CMD=COD，CMD=COA，sinCMD=sinCOA=（3）如圖2中，連接AMAB是直徑，AMB=90，MAB+ABM=90，E+ABM=90，E=MAB，MAB=MNB=E，EHM=NHFMEHMNHF，=，HEHF=HMHN，HMHN=AHHB，HEHF=AHHB=2（102）=1623如圖，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C；（1）求拋物線的解析式（用一般式表