數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)（1）.ppt

1、第一章 三角形的證明,如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置?,一、情景引入,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,1、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：,定理：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線(xiàn)MNAB于C， 且AC=BC，P是MN上的任意一點(diǎn) 求證：PA=PB,二、互助探究,方法總結(jié)： 通過(guò)證明三角形全等從而證明線(xiàn)段相等。,（1）你能寫(xiě)出上面這個(gè)定理的逆命題嗎?它是真命題嗎?,如果有一個(gè)點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,當(dāng)我們寫(xiě)出逆命題時(shí)，就想到判斷它的真假如果真，則需

2、證明它；如果假，則需用反例說(shuō)明,到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段 的垂直平分線(xiàn)上,1、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定：,已知：線(xiàn)段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上,證明：過(guò)點(diǎn)P作已知線(xiàn)段AB的垂線(xiàn)PC，,又PA=PB，PC=PC， RtPACRtPBC(HL) AC=BC， PC垂直平分AB。 即P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上,（2）證明,已知：線(xiàn)段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上,C,證法二：取AB的中點(diǎn)C，過(guò)P,C作直線(xiàn),AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA=PCB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) 又PCA

3、+PCB=180， PCA=PCB=90，即PCAB P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上,已知：線(xiàn)段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上,證法三：過(guò)P點(diǎn)作APB的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)C,AP=BP，APC=BPC，PC=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA=PCB PCA+PCB=180 PCA=PCB=90 P點(diǎn)在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,C,已知：線(xiàn)段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且PA=PB 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線(xiàn)上,有同學(xué)這樣做輔助線(xiàn)，可以嗎？,過(guò)P作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)PC,線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定：,定理：到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上,例、1.已知：如圖 1-18，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 OB = OC.,求證：直線(xiàn) AO 垂直平分線(xiàn)段BC,三、運(yùn)用提高,回憶： 用尺規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方法。,你明白這種方法的原理嗎？,D,練習(xí) 2.已知：如圖 ，AB 是線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，E、F 是AB上兩點(diǎn)。,求證： ECF=EDF,通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？,一、線(xiàn)段垂直