數(shù)學(xué)人教版八年級上冊十字相乘法.ppt

1、十字相乘法,制作人 萬景志,研制單位 凌云縣第二中學(xué),教材分析,【知識要點】 （1）了解“二次三項式”的特征； （2）會用“十字相乘”法分解某些形如x2+px+q的二次三項式。,【重點難點】 重點： 用“十字相乘”法分解某些形如x2+px+q的二次三項式。 難點： 如何拆分某些形如x2+px+q的二次三項式的常數(shù)項。,一 、溫故知新,把下列各式因式分解,x(x-5),1、x2-5x=,（提公因式法）,2、y2-1=,(y-1)(y+1),（運用平方差公式）,3、x2-4x+4=,(x-2)2,（運用完全平方公式）,4、x2-3x+2=？,1、計算下列整式乘法的結(jié)果,探索新知,(x+3)(x+4

2、) (x+3)(x-4) (3)(x-3)(x-4),=x2+7x+12 =x2-x-12 =x2-7x+12,=x2+(4+3)x+(34) =x2+(3-4)x+3(-4) =x2+(-3-4)x+(-3) (-4),(4)(x+a)(x+b)=,x2+(a+b)x+ab,想一想：通過上面的練習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,觀察與發(fā)現(xiàn),整式的乘法,反過來，得,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),因式分解,如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分

3、解。,形如x2+(a+b)x+ab的多項式因式分解的方法是：,請大家記住,試一試：把多項式x2 + 6x +8分解因式（小組用1分鐘時間討論一下，如何拆分常數(shù)項8？） 解： x2 + 6x +8= （x+ ）(x+ ),小結(jié)：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式的分解因式方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項系數(shù)”,2,4,2,4,2,+,4,=6,選一選,下面各題的十字相乘分解方法哪種是正確的？,（1） x2-7x+6,（2）x2+x-6,（3）x2-8x+12,+2,+3,-2,-3,+1,+6,-1,-6,-2,+3,+2,-3,-1,+6,+1,-6,+1,+12,+2,+6,-2,-6,+3,+

4、4,-1,-12,-3,-4,說一說,說一說：你打算怎樣拆分下列多項式的常數(shù)項？,(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+13x+12,探索規(guī)律,對于x2+px+q =x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) （1）當(dāng)q0時，a、b，且a、b的符號與p的符號。 （2）當(dāng)q0時，a、b，且與p的符號相同。,同號,相同,異號,a、b中絕對值較大的因數(shù),小組討論完成（用時5分鐘）,-24= (-3) (+8) (-3)(+8)= 5,應(yīng)用訓(xùn)練： 把多項式x2+5x-24分解因式,常數(shù)項,十字交叉線,分析,一次項系數(shù),診斷檢測,將下列多項式因式分解 (1) x2-3x+2 (

5、2) x2+4x+3 (3) x2+3x-4 (4) x2-3x-54,（1）解：原式= (x-2)(x-1) （2）解：原式= (x+1)(x+3) （3）解：原式= (x+4)(x-1) （4）解：原式= (x+6)(x-9),診斷檢測,讓我考考你 （各小組通過討論，根據(jù)本節(jié)課所學(xué)的知識出一道關(guān)于因式分解的題目，然后各組交換題目解答）,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？,1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數(shù)項的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。,2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數(shù)的特點：常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的