云南省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五章四邊形第二節(jié)矩形菱形正方形課件.pptx

1、第二節(jié)矩形、菱形、正方形,考點(diǎn)一 矩形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算 例1(2015云南省卷)如圖，在矩形ABCD中， AB4，AD6，M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)， P是AD上的點(diǎn)，且PNB3CBN. (1)求證：PNM2CBN； (2)求線段AP的長(zhǎng),【分析】 (1)由MNBC，易得CBNMNB，由已知PNB3CBN，根據(jù)角的和差即可得出結(jié)論；(2)連接AN，根據(jù)矩形的軸對(duì)稱(chēng)性，可知PANCBN，由(1)知PNM2CBN2PAN，由ADMN，可知PANANM，所以PANPNA，根據(jù)等角對(duì)等邊得到APPN，再用勾股定理列方程求出AP.,【自主解答】 (1)證明：四邊形ABCD是矩形，M，N分別是AB，

2、CD的中點(diǎn)， MNBC，CBNMNB， PNB3CBN， PNM2CBN；,(2)解：如解圖，連接AN，根據(jù)矩形的軸對(duì)稱(chēng)性，可知PANCBN， MNAD，PANANM， 由(1)知PNM2CBN，PANPNA， APPN， ABCD4，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，DN2， 設(shè)APx，則PD6x，,在RtPDN中，PD2DN2PN2， (6x)222x2，解得：x ， AP .,1(2016昆明)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊 的中點(diǎn)，AB6，BC8，則四邊形EFGH的面積是_.,24,考點(diǎn)二 菱形判定及性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算 例2(2017云南省卷)如圖，ABC是以BC為 底的等腰三角形

3、，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F 分別是AB、AC的中點(diǎn) (1)求證：四邊形AEDF是菱形； (2)如果四邊形AEDF的周長(zhǎng)為12，兩條對(duì)角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S.,【分析】 (1)先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE ABAE，DF ACAF，再根據(jù)ABAC，點(diǎn)E、F分別是 AB、AC的中點(diǎn)，即可得到AEAFDEDF，進(jìn)而判定四邊形 AEDF是菱形；(2)設(shè)EFx，ADy，則xy7，進(jìn)而得到x2 2xyy249，再根據(jù)RtAOE中，AO2EO2AE2，得到x2 y236，據(jù)此可得xy ，進(jìn)而得到菱形AEDF的面積S.,【自主解答】(1)證明：ADBC，點(diǎn)E、F分別是AB、

4、 AC的中點(diǎn)， 在RtABD中，DE ABAE， 在RtACD中，DF ACAF， 又ABAC，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)， AEAF， AEAFDEDF， 四邊形AEDF是菱形；,(2)解：如解圖，設(shè)AD與EF的交點(diǎn)為點(diǎn)O， 菱形AEDF的周長(zhǎng)為12， AE3，設(shè)EFx，ADy， 則xy7， x22xyy249 ， ADEF于O，,在RtAOE中，AO2EO2AE2， ( y)2( x)232，即x2y236 ， 把代入，可得2xy13， xy ，菱形AEDF的面積S xy .,1(2015昆明)如圖，在菱形ABCD中， 對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論： ACBD；OAOB；ADB

5、CDB； ABC是等邊三角形，其中一定成立的是( ) A B C D,D,2(2016云南省卷)如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，ABCBAD12，BEAC，CEBD. (1)求tanDBC的值； (2)求證：四邊形OBEC是矩形,(1)解：四邊形ABCD是菱形， ADBC，DBC ABC， ABCBAD180， ABCBAD12，ABC60， DBC ABC30， tanDBCtan30 ；,(2)證明：BEAC，CEBD， BEOC，CEOB， 四邊形OBEC是平行四邊形， 四邊形ABCD是菱形， ACBD，即BOC90， 四邊形OBEC是矩形,考點(diǎn)三 正方形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算 例

6、3 如圖，在矩形ABCD中，AE平分BAD，交BC于E，過(guò)E作EFAD于F，連接BF交AE于P，連接PD. (1)求證：四邊形ABEF是正方形； (2)如果AB6，AD8，求tanADP的值,【分析】 (1)由矩形的性質(zhì)得出FABABE90，再由EFAB，證出四邊形ABEF是矩形，再證明ABBE，即可得出四邊形ABEF是正方形；(2)由正方形的性質(zhì)得出BPPF，BAAD，PAF45，得出ABPH，求出DHADAH5，在RtPHD中，由三角函數(shù)即可得出結(jié)果,【自主解答】(1)證明：四邊形ABCD是矩形， FABABE90， EFAD，AFE90， 四邊形ABEF是矩形， AE平分BAD，AFBE， FAEBAEAEB， ABBE， 四邊形ABEF是正方形,(2)解：過(guò)點(diǎn)P作PHAD于H，如解圖所示： 四邊形ABEF是正方形， BPPF，BAAD，PAF45，ABPH， AB6，AHPH3， AD8， DHADAH835， 在RtPHD中，PHD90. tanADP .,1(2016昆明)如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為 AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAD，與AC、DC分別交