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1、直線的傾斜角與斜率,各位評委 ，老師： 大家好！ 今天我說課的內(nèi)容選自人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué)必修（二）第三章的第一節(jié)，教學(xué)共分為三個課時，本節(jié)課是第一課時，下面我將從以下七個方面進(jìn)行說課。,一、教學(xué)內(nèi)容分析,二、教學(xué)目標(biāo)分析,三、教學(xué)問題診斷,四、教學(xué)方法分析,六、教學(xué)反思設(shè)計,五、教學(xué)過程設(shè)計,七、板書設(shè)計,1、說教材的地位和作用,一、說教學(xué)內(nèi)容分析,直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素。又是研究直線的方程、直線的位置關(guān)系等內(nèi)容的起點;另外，本節(jié)也初步向?qū)W生滲透了解析幾何的基本思想和基本方法。因此，本節(jié)課有著開啟全章，滲透方法，明確方向，承前

2、啟后的作用。,2、說學(xué)情分析,（1）知識結(jié)構(gòu)：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)大量的接觸了直線，并了解了直線的一些幾何性質(zhì)，學(xué)習(xí)了平面向量的相關(guān)知識，本節(jié)是在此基礎(chǔ)上用坐標(biāo)化的方式研究直線的相關(guān)性質(zhì)。 （2）心里特征：高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的語言概括能力，能夠從大量類似圖形概括出相同的結(jié)構(gòu)特征。,一、說教學(xué)內(nèi)容分析,3、說教學(xué)重點與難點,重點：,理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式。,難點：,斜率概念的理解及斜率公式的推導(dǎo),一、說教學(xué)內(nèi)容分析,過程與方法,知識與技能,情感、態(tài)度與價值觀,二、說教學(xué)目標(biāo)分析,（1）理解直線的傾斜角和斜率的概念。 （2）掌握過兩點的直線的斜率公式及應(yīng)用

3、。,（1）培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力、應(yīng)用能力及轉(zhuǎn)化能力。 （2）使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。,（1）通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力。 （2）通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神。,三、說教學(xué)問題診斷,對斜率概念的教學(xué)，我設(shè)計了由淺入深，由 特殊到一般再到特殊的方法，用類比和學(xué)生 非常熟悉的實例化解難點。,對傾斜角概念的教學(xué)，我的設(shè)計符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、基礎(chǔ)的切入點 ，結(jié)合問題創(chuàng)設(shè)

4、了學(xué)生活動的情境，讓他們共同去探究解決問題中所遇到的難題。,四、說教學(xué)方法分析,教法： 問題引導(dǎo)、合作探究,學(xué)法： 討論、交流、歸納。,（一）介紹知識背景，激發(fā)興趣解析幾何是17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾和費馬共同創(chuàng)立的。解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個重要的里程碑，數(shù)學(xué)從此由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)時期。解析幾何由此成為近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一。,設(shè)計意圖：本節(jié)作為解析幾何的起始課，講新課之前通過介紹背景知識讓學(xué)生對本節(jié)的內(nèi)容有個初步的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生了解坐標(biāo)法對數(shù)學(xué)發(fā)展起了巨大作用 。,五、說教學(xué)過程設(shè)計,通過溫哥華冬奧會的滑雪賽道，賽道的陡峭與平緩反映賽道的傾斜程度，引入這一節(jié)課我們要學(xué)習(xí)

5、反映直線傾斜程度的兩個幾何量傾斜角與斜率。 設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)一個好的情景，能夠有效的激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。,（二）情景引入,（二）情境導(dǎo)入,（三） 復(fù)習(xí)引入,1、過原點的直線有幾條？ 2、與x軸正方向形成角的直線有幾條？ 3、過定點P與x軸形成角45度的直線有幾條？ 通過以上三個問題，引導(dǎo)學(xué)生注意過一個定點的直線有無數(shù)條，其傾斜程度不同。借助大屏幕動態(tài)展示傾斜角并引導(dǎo)他們概括其定義。,設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)初中學(xué)過的相關(guān)知識，借助已有的知識經(jīng)驗，自主定義傾斜角，培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納能力從而理解直線傾斜角的定義。,1. 直線的傾斜角定義:,在平面直角坐標(biāo)系中,對

6、于一條與x軸相交的直線l,把 按 方向繞著交點旋轉(zhuǎn)到和直線l重合所成的角,叫做直線l的傾斜角.通常傾斜角用表示.,規(guī)定:當(dāng)直線l和x軸平行或重合時它的傾斜角為00.,x軸(正方向),逆時針,2.直線的傾斜角的范圍:,001800,傾斜角,（四）新課講解,設(shè)計意圖：研究的重點是定義的形成，通過這個問題引導(dǎo)學(xué)生研究所有直線與其傾斜角的關(guān)系，將定義具體化，全面化，同時得到傾斜角的意義。,3.直線傾斜角的意義,1)體現(xiàn)了直線對x軸正方向的傾斜程度; 2)在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角。,求下列圖中 直線的傾斜角是多少度?,練習(xí)1,1200,l1l2,A,B,D,C,設(shè)計意圖：鞏固本

7、課時所學(xué)的基本知識。,4.回顧坡度與坡角的概念,坡度刻畫了道路的傾斜程度,n,m,o,P,坡度=,o,P,1,坡度=,1,斜坡,平面直角坐標(biāo)系中的直線,直線的傾斜角,直線的斜率,坡角,坡度,設(shè)計意圖：將生活中學(xué)生熟悉的事例類比到數(shù)學(xué)中來，遵從了知識的螺旋式上升，為下面引出斜率的概念打下基礎(chǔ)。,n,5.過原點的直線的斜率,(1)00900的直線的斜率,(2)9001800的直線的斜率,P(1,-n),A(1,0),A(1,0),P(1,m),1,當(dāng)橫坐標(biāo)x從0到1增加一個單位時,縱坐標(biāo)y從0增加到m(m0),稱m為這直線的斜率.,tan=m,當(dāng)橫坐標(biāo)x從0到1增加一個單位時,縱坐標(biāo)y從0減少了n

8、(n0),稱-n為這直線的斜率.,tan=-n,通常我們把直線傾斜角的正切值叫做直線的斜率,k=tan(900),傾斜角為900的直線的斜率不存在.,設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察、類比得出斜率的定義。,6.不過原點直線的斜率,直線l與l1平行(與x軸不垂直),則直線l的斜率k=tan.,傾斜角=900的直線的斜率不存在.,9001800,l1,x,y,O,00900,l,x,y,l1,O,l,設(shè)計意圖：由特殊到一般，由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。,問題1 =00時,斜率k等于多少?,k=tan00=0,k=tan 0,k=tan 0,傾斜角越大,斜率也越大.,傾斜角越大,斜率也越大.,思考交流,設(shè)計

9、意圖： 通過學(xué)生的小組合作學(xué)習(xí)，來加深學(xué)生對傾斜角與斜率關(guān)系的理解。不斷地突出重點，突破難點。,直線的傾斜角為銳角，k0； 隨著直線的傾斜角增大，k值增大。,小結(jié)斜率與傾斜角的變化關(guān)系,直線的傾斜角為鈍角， k0 ； 隨著直線的傾斜角增大，k值增大。,垂直于x軸的直線的傾斜角為90，但其斜率不存在。,直線平行于x軸或與x軸重合，此時直線的傾斜角為0， k=0。,設(shè)計意圖:小組討論完成表格題，加深對概念的理解。,練習(xí)2,直線的傾斜角越大,它的斜率也越大( ),平行于x軸的直線的傾斜角是00或1800.( ),所有直線都有傾斜角,所有的直線都有斜率( ),(1)判斷下列命題是否正確。,(2)直線l

10、1, l2, l3的斜率分別為k1 ,k2 ,k3,試比較它們斜率的大小.,k2k30k1,設(shè)計意圖：鞏固本課時所學(xué)的基本知識。,如圖，當(dāng)為銳角時，,傾斜角銳角,探究,兩點斜率公式,如圖，當(dāng)為鈍角時，,傾斜角為鈍角,探究,兩點的斜率公式,7.過兩點的直線的斜率公式,在直線l上任取不同的兩點 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1x2).,過兩點的直線的斜率公式為:,驗證兩點任意性,設(shè)計意圖：通過動畫演示，體現(xiàn)兩點P1，P2的任意性.動畫演示有助于學(xué)生加深對斜率公式的理解。,例1 如下圖，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾

11、斜角是銳角還是銳角。,A(3，2),C（0，-1）,B(-4，1),這個題綜合考察了傾斜角、斜率、兩點斜率公式，讓學(xué)生體會到三者內(nèi)在關(guān)系.本題老師完成一個小問，其它兩個小問讓學(xué)生上臺板書，主要為了發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題時有可能出現(xiàn)的錯誤，及時糾正，給學(xué)生一個示范.體現(xiàn)了陶行知先生的“教學(xué)做”合一的教育思想.,0,0,設(shè)計意圖：選擇典型例題，綜合考察了斜率、傾斜角、兩點斜率公式，夯實雙基，為后面的教學(xué)研究提供可行性素材。,知識鞏固：,例2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為1，-1，2和-3的直線 。,練習(xí)3：已知三點A(-2，3),B(3，-2),C（0.5，m）在同一直線上，求實數(shù)m的值。,

12、設(shè)計意圖：通過逆向思維，進(jìn)一步加深對本課時所學(xué)的基本知識的理解，滲透坐標(biāo)法的逆用和數(shù)形結(jié)合思想。,設(shè)計意圖：通過練習(xí)題讓學(xué)生回顧斜率的概念和公式，進(jìn)一步鞏固本節(jié)的重點，體現(xiàn)了講練結(jié)合的原則。,1、直線的傾斜角定義及其范圍：,2、直線的斜率定義：,3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：,4、斜率公式：,（五）、小結(jié)：,2、思想方法方面：,1、知識方面：,1.滲透了分類討論的思想 2.“幾何問題代數(shù)化”的思想,設(shè)計意圖：通過總結(jié)，構(gòu)建完整的知識體系，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納、表達(dá)能力，又使學(xué)生進(jìn)一步養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，變“學(xué)會”為“會學(xué)”。,（六）作業(yè)布置,P89 習(xí)題3.1 1. 2. 3.4,首先布置基礎(chǔ)練習(xí)題，對所學(xué)知識進(jìn)行及時鞏固，同時注重個體差異，布置綜合題，加強了作業(yè)的針對性，使得不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。