數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊(cè)用配方法求解一元二次方程.2 .1用配方法求解一元二次方程(1).ppt

1、第1課時(shí),2.2 用配方法求解一元二次方程,化州市第一初級(jí)中學(xué) 吳旺藝,1、知道開(kāi)平方運(yùn)算可以解形如(x+m)2=n(n0)的方程； 2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程,1.如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，則這個(gè)數(shù)是 ， 若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是 一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？ 2.平方根的意義 3.用字母表示完全平方公式。,3,兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù),a22ab+b2=(ab)2,如果x2=a,那么x=,在上節(jié)課中，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程x2+12x-15=0,并且求出了它的近似值,你能求出x的精確解嗎?,舊題現(xiàn)解：,議一議：,（1）你能解哪些特

2、殊的一元二次方程嗎？請(qǐng)舉兩個(gè)例？,例：,（2）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？ 1.x2=5 2.2x2+3=5 3.x2+2x+1=5 4.(x+6)2+72 =102,1. x2=5 兩邊開(kāi)平方得：,2.2x2+3=5 移項(xiàng)得：2x2=2 系數(shù)學(xué)化為1得：x2=1 兩邊開(kāi)平方得：,3.x2+2x+1=5 左邊變形成完全平方得（x+1）2=5 兩邊開(kāi)平方得： 解一元一次方程得： 4.(x+6)2+72 =102移項(xiàng)得(x+6)2 =102-72 即：(x+6)2 =51 兩邊開(kāi)平方得 x+6 = 解得： x = -6,你得到什么啟發(fā)了嗎？試著解梯子底部滑動(dòng)問(wèn)題中的x滿足的方程：x2+

3、12x-15=0,解：移項(xiàng)得 x2+12x=15， 兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+62， 即(x+6)2=51 兩邊開(kāi)平方，得 所以： 但因?yàn)閤表示梯子底部滑動(dòng)的距離, 所以 不合題意，舍去 答：梯子底部滑動(dòng)的距離是 米,1、x2+12x+ =(x+6)2 2、x2-6x+ =(x-3)2 3、x2-4x+ =(x - )2 4、x2+8x+ =(x + )2,問(wèn)題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？,62,32,22,2,42,4,做一做：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立,【例1】解方程：x2+8x-9=0,解：把常數(shù)項(xiàng)移到方

4、程的右邊，得 x2+8x9 兩邊都加上42，得 x2+8x42=942. 即（x+4）2=25 開(kāi)平方，得x+4=5, 即 x+4=5,或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.,將方程化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n0時(shí)，兩邊開(kāi)平方即可求出它的解，這種方法叫配方法,【規(guī)律方法】利用配方法解一元二次方程的步驟：,（1）移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; （2）配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方; （3）變形:方程左邊分解因式,右邊合并同類(lèi)項(xiàng); （4）開(kāi)方：根據(jù)平方根的概念，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程； （5）求解：解一元一次方程；

5、 （6）定解：寫(xiě)出原方程的解,解下列方程: (1)（2015常州中考） (2),解:(1)移項(xiàng)，得 （2）移項(xiàng)，得 配方，得 配方，得 開(kāi)平方，得,（3）2x+x23=0； （4）x2+4=8x,解（3）整理得x22x3=0， 移項(xiàng)，得x22x=3， 配方，得x22x+（1）2=3+（1）2， 即 . 開(kāi)平方，得 . ， . （4）移項(xiàng)，得x2+8x=4， 配方，得x2+8x+42=4+42， 即 .開(kāi)平方，得 . ， .,1.（2015安徽中考）若n(n0)是關(guān)于x的方程x2+mx+2n=0的根，則m+n的值為 ,答案：2.,2.（眉山中考）一元二次方程 的解為 _,【解析】一元二次方程 x

6、2=3 x= x1= ，x2= 答案：x1= ，x2=,3.如圖，在一塊長(zhǎng)和寬分別是16米和12米的長(zhǎng)方形耕地上挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面積等于原來(lái)長(zhǎng)方形面積的一半，試求水渠的寬度,解法1：設(shè)水渠的寬為x米，根據(jù)題意得， 即x2-28x+96=0, 解得：x1= 4 x2=24（不合題意舍去） 答：水渠寬為4米,解法2：設(shè)水渠的寬為x米，根據(jù)題意得， 即x2-28x+96=0, 解得：x1= 4 x2=24（不合題意舍去） 答：水渠寬為4米,1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？,2、配方法解一元二次方程應(yīng)注意什么問(wèn)題？,將方程化為(x+m)2=n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方