小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱

1、小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊復(fù)習(xí)提綱第一單元【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】1、計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬億等等，都是計(jì)數(shù)單位。2、數(shù)位：個(gè)位、十位、百位、億位等等，都是數(shù)位。數(shù)位名稱就是在相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位后添一個(gè)“位”字，如：萬萬位。3、數(shù)級(jí)：個(gè)級(jí)、萬級(jí)、億級(jí)都是數(shù)級(jí)，一個(gè)數(shù)級(jí)包括四個(gè)數(shù)位。4、數(shù)位順序表：含有數(shù)級(jí)、數(shù)位和相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位的表格叫數(shù)位順序表，如下。數(shù)位 千億 百億 十億億位 千萬 百萬 十萬萬千位 百位 十個(gè)位位位位位位位位位數(shù)級(jí) 億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)計(jì)數(shù)單位 千億 百億 十億億 千萬 百萬 十萬 萬千 百 十個(gè)5、進(jìn)率：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”。10 個(gè)一萬是十

2、萬， 10 個(gè)十萬是一百萬， 10 個(gè)一百萬是一千萬， 10 個(gè)一千萬是一億。6、數(shù)字表示：某個(gè)數(shù)位上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)位的計(jì)數(shù)單位。如： 12367中的 2 在千位上，表示“2 個(gè)千”某個(gè)數(shù)級(jí)上的數(shù)字表示幾個(gè)這個(gè)數(shù)級(jí)的計(jì)數(shù)單位。如： 36472845 中的 3647 在萬級(jí)上，表示“3647 個(gè)萬”0大數(shù)的讀法：從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，每級(jí)讀完后加上該級(jí)的計(jì)數(shù)單位。每一級(jí)末尾的不讀，中間連續(xù)有幾個(gè)0 都只讀一個(gè) 0。7、大數(shù)的寫法：按照數(shù)級(jí)從高到低寫數(shù)，當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。8、讀寫數(shù)檢驗(yàn)方法：讀數(shù)和寫數(shù)可以互相檢驗(yàn)，即讀數(shù)后再寫出來和原數(shù)比對，而寫數(shù)后可以自

3、己讀出。9、比較億以內(nèi)數(shù)的大?。捍髷?shù)的比較方法和以前相同，先把數(shù)位對齊，位數(shù)多的數(shù)大；位數(shù)一樣的，從最高位的數(shù)字依次往右比起。10、四舍五入法：求“近似數(shù)”的一種方法，首先確定需要精確到的數(shù)位，將其后面的數(shù)作為“尾數(shù)”，對尾數(shù)最高位上的數(shù)字進(jìn)行取舍。 04 為“舍”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位的數(shù)字不變， 59 為“入”，尾數(shù)清零且精確數(shù)位上的數(shù)字加 1。注意：四舍五入后的結(jié)果是近似數(shù)，所以符號(hào)一定要用“”！11、改寫成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)：（1）整萬、整億的數(shù)：將個(gè)級(jí)的 4 個(gè) 0 改寫成“萬”，將萬級(jí)、個(gè)級(jí)共 8 個(gè) 0 改寫成“億”注意：整萬、整億的數(shù)的改寫屬于準(zhǔn)確數(shù)，要用“ =”連接?。?2）非整

4、萬的數(shù)改寫成以“萬”為單位的數(shù)：將萬位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對尾數(shù)的最高位（千位）四舍五入，再改寫成以“萬”為單位的數(shù)（ 3）非整億的數(shù)改寫成以“億”為單位的數(shù)：將億位以后的數(shù)作為尾數(shù)，對尾數(shù)的最高位（千萬位）四舍五入，再改寫成以“億”為單位的數(shù)12、二進(jìn)制與十進(jìn)制13、自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10，11，都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用 0 表示， 0 也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是 0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。13、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：（ 1）算盤：發(fā)明算盤的是中國。算盤有上下兩檔，上檔每顆珠子代表 5，下檔每顆珠子代表 1，每根桿相

5、當(dāng)于一個(gè)數(shù)位，如“萬位上的一顆上珠”表示“ 5 個(gè)萬”。（ 2）計(jì)算器： CE 是“清除鍵”，ON/C 是“開關(guān)及清屏鍵” 。第二單元【角的度量】小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱1、線段：是直線的一部分，具有2 個(gè)端點(diǎn)，可以度量長度，不可延長。2、射線：是直線的一部分，只有1 個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延長，不可度量。3、直線：沒有端點(diǎn)（或者說“有0 個(gè)端點(diǎn)”），可以向兩端無限延長，不可度量。4、角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)叫做角的“頂點(diǎn)”，兩條射線叫做角的兩條“邊”。角要用弧線表示大小。5、過點(diǎn)畫直線的數(shù)量：過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條射線、無數(shù)條直線。因?yàn)椤皟牲c(diǎn)可以確定一條直線” ，所以過

6、兩點(diǎn)只能畫出一條直線。6、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。180 等份，每一份所對的角的大小是1 度，角的計(jì)量單位是“度” ，用符號(hào)“”表示。把半圓分成記作 1。步驟：（ 1）（量角器的）中心點(diǎn)與 （待測角的）頂點(diǎn)重合（ 2）（量角器的其中一條） 0 刻度線 與 （待測角的）一條邊 重合（ 3）角的另一條邊所對應(yīng)的（與 0 刻度線同圈的）刻度就是這個(gè)角的度數(shù)7、角的大小比較：角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。8、會(huì)求一個(gè)已知角的余角、補(bǔ)角和對頂角：如右圖，若 3=25，則 4=90 25=65若 1=25，則 2=180 25=155

7、若 1=25，則 3=1=2510、角的分類：（1） 銳角 90， 直角 =90，90鈍角180 ，平 角=180=2 個(gè)直角，周角 =360 =2 個(gè)平角 =4 個(gè)平角9、鐘面時(shí)間問題（求時(shí)針與分針的夾角） ：因?yàn)橹芙鞘?360，而鐘面上有 12 個(gè)整點(diǎn)刻度，所以每兩個(gè)整點(diǎn)刻度間的夾角是 360 12=302：00 或 14：00，時(shí)針3：00 或 15：00，時(shí)針10、角的繪和分針夾角為3 個(gè)整和分針夾角為 2 個(gè)整制方法：點(diǎn)，即 30 3=90點(diǎn)，即 30 2=60A 、用量角器畫角（如畫 65的角）（1）畫一條射線，作為角的頂點(diǎn)和一條邊（2）使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0 刻度線和

8、射線重合（3）在量角器（與 0 刻度線同圈的） 65刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)（4）以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線（因?yàn)椤皟牲c(diǎn)確定一條直線”，用端點(diǎn)和剛畫的點(diǎn)來確定另外一條邊的位置）（5）畫小弧線，標(biāo)注B、用三角板畫角（如畫 75的角）畫角方法和用量角器的相同，只是標(biāo)注方法不同，需要標(biāo)出這個(gè)角是由哪幾個(gè)三角板上的角組合（加或減）而成的。注：用三角板可畫出所有 15倍數(shù)的角，如 75、 105、 120、 135、 150和 165而用“一副（兩個(gè)）三角板”可以“拼 出” 75、 105、 120、 135、 150這幾個(gè)角11、圖形計(jì)數(shù)：數(shù)線段： 2+3+端點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)射線：端點(diǎn)個(gè)

9、數(shù) 2數(shù)角： 2+3+ +射線條數(shù)第三單元【三位數(shù)乘兩位數(shù)】小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱1、兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算乘法： （如 163）把 16 分成 10 和 6，先算 10 3 30，再 6318，最后算 30 1848，所以 16 3 48。2、三位數(shù)（末尾有 0）乘一位數(shù)的口算乘法： （如 1603）把末尾 0 的部分先不看，看成 16 3，口算出得 48，再在得數(shù)的末尾添上所有去掉的 0， 160 末尾有 1 個(gè) 0，所以添上 1 個(gè) 0 得 480，所以1603480。3、筆算乘法的方法：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位位與兩位數(shù)的個(gè)位對齊；再用兩位數(shù)乘三位數(shù)，得數(shù)的末位與兩位數(shù)的十?dāng)?shù)，得

10、數(shù)的末十位上的數(shù)去位對齊；最后把兩次結(jié)果加起來。如 14512。4、末尾有 0 的筆算乘法：如 160 30=（1） 先將末尾的 0 的部分和“非 0”部 分 分別對齊（2） 用虛線隔開，虛線要往下延長到 得 數(shù)的地方（3） 把“非0”部分按照原來的方法算出得數(shù)（4） 把末尾的 0 的部分的 0 添在得數(shù)末尾，一共有幾個(gè) 0 就添幾個(gè) 0。5、速度關(guān)系及“復(fù)合單位表示法” ： P54每小時(shí)行 60 千米也可以說成是速度為 60 千米 /時(shí)每分鐘行 225 米也可以說成是速度為 225 米/分關(guān)系式：速度 時(shí)間 路程所以速度 路程 時(shí)間時(shí)間 路程 速度做應(yīng)用題時(shí)應(yīng)特別注意速度的單位，例如：王叔叔

11、從縣城出發(fā)去120 千米外的王莊鄉(xiāng)送化肥，用了小時(shí)，問平均每小時(shí)行多少千米？P56問題是“平均每小時(shí)行多少千米？”問的是速度，所以要知道路程和時(shí)間。120 2 60 （千米 /時(shí)）求的是速度，單位也要是速度！26、驗(yàn)算的方法：7、乘法驗(yàn)算用交換因數(shù)，但要注意步驟可能會(huì)變多，步驟數(shù)量取決于下面的因數(shù)有幾個(gè)“非0”的數(shù)字8、“買 N 送一”問題的解決：例：每棵樹苗 16 元，買 3 棵送 1 棵。一次買 3 棵，每棵便宜多少錢？P48解決方法 1：先算實(shí)際付的錢數(shù)：163=48（元）再算實(shí)際得到的棵數(shù)：31=4（棵）接著算平均每棵實(shí)際付的錢數(shù)：48 4=12（元）最后算每棵便宜的錢數(shù)：16 12=

12、4（元）解決方法 2：先算總共便宜的錢數(shù)：161=16（元）再算總共得到的棵數(shù)：3 1=4（棵）最后算每棵平均便宜多少錢：164=4（元）9、“夠不夠”問題的解決：例 1：一個(gè)計(jì)算器 24 元，李老師要買4 個(gè)。他帶了 100 元，錢夠嗎？P48計(jì)算過程除了應(yīng)該算出共需多少錢244=96（元）之外，還應(yīng)當(dāng)與帶來的錢數(shù)進(jìn)行比較，即 10096，不用帶單位但要注意同樣單位的才能比較。例 2：小軍家距離學(xué)校 420 米，小軍上學(xué)時(shí)平均每分鐘走 62 米， 6 分鐘內(nèi)他能走到學(xué)校嗎？這題一看 62 不是整十?dāng)?shù)，當(dāng)然不會(huì)去用除法啦，用我們學(xué)過的乘法最簡單：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱解： 626=372（

13、米）372420答： 6 分鐘內(nèi)他不能走到學(xué)校。10、積的變化規(guī)律：0 除外），積也乘（或除以）幾。兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（兩個(gè)數(shù)相乘，其中一個(gè)因數(shù)乘幾（ 0 除外），另一個(gè)因數(shù)除以幾（ 0 除外），積不變。11、乘法估算：一要注意要符合實(shí)際情況，接近準(zhǔn)確值。二是要將其中一個(gè)因數(shù)或兩個(gè)因數(shù)“四舍五入”成相近的整十、整百數(shù)，簡化計(jì)算。第四單元【平行四邊形和梯形】1、同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：2、平行：在同一個(gè)平面 內(nèi) 不 相 交的兩 條 直 線 叫做平行線，也可以說 這 兩 條 直線互 相 平 行 。P653、垂直：如果兩條直線 相 交 成 直角，就說這兩條直

14、線互相垂直，其中 一 條 直 線叫做 另 一 條 直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。P654、畫垂線和平行線的方法：靠、移、畫、驗(yàn)（一定要看書、操作一下！ ）P66、 675、點(diǎn)到直線的距離： 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。P66注意：縮句后變成 垂直線段的 長度 叫 距離。6、平行線的性質(zhì)：兩條平行線之間的距離處處相等。這個(gè)性質(zhì)可以用來證明長方形對邊相等且平行。7、畫長方形和正方形時(shí)的要點(diǎn)：用垂直和平行的方法畫圖，注意標(biāo)注：長方形要標(biāo)出一組鄰邊的長度，正方形要標(biāo)出一條邊的長度（如果有的話） ，再標(biāo)上直角（ 3 個(gè)及以上）或者在旁邊寫出“長方形”、

15、“正方形”。8、平行四邊形和梯形： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形； 只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。 P719、集合圖：用集合圖來表示圖形之間的關(guān)系10、四邊形的特性，或11 、 底 和到 對 邊 引叫 做 平 行行 四 邊 形的特性：四邊形具有“容易變形”叫做“不穩(wěn)定性”。 P72高：從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段四邊形的高，垂足所在的邊叫做平的底。從 梯形 上底上 的一 點(diǎn)到下 底引 一條垂線，這點(diǎn)和垂 足之 間的小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱線段叫做梯形的高，梯形的底是固定的兩條邊上底和下底。10、特殊的梯形：兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一條腰和上、

16、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。11、四邊形內(nèi)角和：四邊形的內(nèi)角和都是360。12、圖形的裁剪：（1） 平行四邊形：平行四邊形可以被裁剪成兩個(gè)完全相等的三角形、平行四邊形或和梯形方法：先確定中心點(diǎn)，兩條對角線的交點(diǎn)就是中心點(diǎn)，然后畫一條通過中心點(diǎn)的虛線，這樣就一定能把這個(gè)平行四邊形平均分成兩個(gè)完全一樣的圖形。（2） 梯形：梯形可以被裁剪成兩個(gè)梯形、 一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形、兩個(gè)三角形13、圖 形 的拼組（請自己畫畫看）：（1） 兩 個(gè) 完 全 一樣 的 三 角 形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（2） 兩個(gè)完全一樣的平行四邊形可以拼成一個(gè)平行四邊形

17、。（3） 兩個(gè)完全一樣的長方形可以拼成一個(gè)長方形。（4） 兩個(gè)完全一樣的正方形可以拼成一個(gè)長方形。（5） 兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（6） 兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)長方形或平行四邊形。第五單元【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】1、除法的意義：除法表示從總數(shù)中連續(xù)減去相同的數(shù)。在以下4 種情況的時(shí)候需要用到除法：（1）求總數(shù)中含有幾個(gè)每份的量，如求 180 里有幾個(gè) 30 180 30（2）求從總數(shù)中能連續(xù)減去幾次每份的量，如求 46 連續(xù)減去幾個(gè) 2 后為 0 462（3）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，如求 160 是 40 的幾倍 16040（4）求將總數(shù)平均分成幾份，如求把 24

18、0 平均分成 6 份，每份是多少 2406其中，（ 1）（2）（3）類似，都是求“包含”的關(guān)系。2、除法中的數(shù)量關(guān)系（非常重要！ ）：被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)除數(shù)（被除數(shù)余數(shù)）商商（被除數(shù)余數(shù)）除數(shù)余數(shù)被除數(shù)除數(shù)商3、兩位數(shù)除以兩位數(shù)（末尾都有0）的口算乘法：（如 16020）把 160 和 20 末尾的 0 各去掉一個(gè)，相當(dāng)于算 162，記作 160 208。理由見“商不變規(guī)律”4、“除以”和“除”的不同：讀法、意思有不同，常作為考點(diǎn)5、 除數(shù)是兩位數(shù)的筆算除法的方法：從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果它比除數(shù)小，再試被除數(shù)的前三位；除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那

19、一位上面；每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫余數(shù)。6、直接判斷商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小，除數(shù)大商就是一位數(shù)，除數(shù)小商就是兩小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱位數(shù)。典型考題： 38 53，要使商是一位數(shù) /兩位數(shù)，可以填幾？7、商的變化規(guī)律：（1） 在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0 除外），商反而要除以（或乘以）相同的數(shù)。（2） 在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0 除外），商也要乘以（或除以）相同的數(shù)。（3） 在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（ 0 除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)

20、律”（或商不變性質(zhì)）。簡便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的” 8、運(yùn)用商不變規(guī)律簡化豎式：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0 時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡化豎式，在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0，按照劃掉 0 后的豎式進(jìn)行計(jì)算 ，得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上 0，原來各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)9、估算的方法：先將除數(shù)看成近似的整十將被除數(shù)看成除數(shù)估成的數(shù) ， 再整 十 數(shù)的倍數(shù)，以此估算出商。如右圖10、筆算除法驗(yàn)算的方法：筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于驗(yàn)算！被除數(shù)。11、解決問題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：（1）?？嫉臄?shù)量關(guān)系單價(jià)數(shù)量總價(jià)速度

21、時(shí)間路程工作效率工作時(shí)間工作總量單價(jià)總價(jià)數(shù)量速度路程時(shí)間（注意速度單位?。┬使ぷ髁繒r(shí)間其中速度單位是?？键c(diǎn)，如：叔叔開車從地送貨到地，去時(shí)每小時(shí)行千米，用了小時(shí)，回來時(shí)少用了小時(shí)，回來AB6052時(shí)的平均速度 是多少？解決方法：求回來的平均速度，速度路程時(shí)間先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來時(shí)的路程60 5 300（千米）再算出回來時(shí)的時(shí)間523（小時(shí)）最后算出回來時(shí)的速度，注意速度單位3003100（千米 /時(shí)）（2）倍數(shù)問題的技巧例題： 4 箱蜜蜂一年可以釀300 千克蜂蜜。小林家養(yǎng)了這樣的蜜蜂12 箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜（

22、即求出1 倍的量 300475（千克）再算 12 箱蜜蜂一年可以釀多少蜂蜜7512900（千克）解法二：也可以算 12 箱是 4 箱的幾倍1243倍數(shù)作為單位不用寫出來再算出同樣時(shí)間內(nèi)蜜蜂能釀出的蜂蜜3003900（千克）（3）最優(yōu)方案（用同樣的錢買最多的商品）課本 88 頁第 12 題解決方法：先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來買，最后如果有剩余再考慮其他方案例題：商場賣襯衫，一件29 元，兩件 49 元，老師有 185 元，最多可以買多少件？還剩幾元？解決方法：比較兩種方案， “兩件 49 元”的更便宜（一件只要不到25 元），所以先盡量用“兩件49”的方法買，可以買 3 套（共 6 件），算式為 185493（套） 38（元），236（件），發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買一件 29 元的， 38299（元），617（件）。所以最后可以買到 7 件，剩余 9 元。第六單元【統(tǒng)計(jì)】小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱1、畫統(tǒng)計(jì)圖的原則： “圖表合一”，即統(tǒng)計(jì)表中有的項(xiàng)目、數(shù)值、單位、名稱都應(yīng)該在統(tǒng)計(jì)圖中反映出來，而且應(yīng)該一一對應(yīng)，不得私自改變。2、條形統(tǒng)計(jì)圖的六要素：標(biāo)題、橫軸、縱軸、條形、數(shù)值、圖例。3、由統(tǒng)計(jì)表畫統(tǒng)計(jì)圖的步驟和注意要點(diǎn)：（