耦合電感電路的分析.ppt

1、第十章 含有耦合電感的電路,10. 1 互感,10. 2 含有耦合電感電路的計(jì)算,10. 4 變壓器原理,10. 5 理想變壓器,10. 3耦合電感的功率,重點(diǎn),1.互感和互感電壓,2.有互感電路的計(jì)算,3.變壓器和理想變壓器原理,10.1 互感,耦合電感元件屬于多端元件，在實(shí)際電路中，如收音機(jī)、電視機(jī)中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類(lèi)多端元件的特性，掌握包含這類(lèi)多端元件的電路問(wèn)題的分析方法是非常必要的。,變壓器,變壓器,有載調(diào)壓變壓器,小變壓器,調(diào)壓器,整流器,牽引電磁鐵,電流互感器,10. 1 互感,一、 互感,當(dāng)線圈1中通入電流i1時(shí)，在線圈1中產(chǎn)

2、生磁通(magnetic flux) 11 ，產(chǎn)生的自感磁通鏈為11 ，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈2，產(chǎn)生互感磁通鏈為21 。,i1 稱(chēng)為施感電流, 11 = N1 11 , 21 = N2 21,當(dāng)線圈2中通入電流i2時(shí)，在線圈2中產(chǎn)生磁通22 ，產(chǎn)生的自感磁通鏈為22 ，同時(shí)，有部分磁通穿過(guò)臨近線圈1，產(chǎn)生互感磁通鏈為12 。每個(gè)耦合線圈中的磁通鏈等于自感磁通鏈和互感磁通鏈的代數(shù)和。即：,1 = 1112 2 = 21+22,當(dāng)線圈周?chē)鸁o(wú)鐵磁物質(zhì)(空心線圈)時(shí)，11、21與i1成正比，12、22與i2成正比。即：,11 = L1 i1， 21 = M21 i1， 22 = L2 i2，

3、12 = M12 i2,M21 = M12 =M M 恒大于零,1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2,二、互感線圈的同名端,1 = L1 i1 M i2 2 = M i1 + L2 i2,互感的作用有兩種可能性。若互感磁鏈與自感磁鏈方向一致，稱(chēng)為互感的增助作用，此時(shí)，M前符號(hào)為正；若互感磁鏈與自感磁鏈方向相反，稱(chēng)為互感的削弱作用，此時(shí)，M前符號(hào)為負(fù)。 為便于反映互感的增助或削弱作用，簡(jiǎn)化圖形表示，采用同名端標(biāo)記方法。對(duì)兩個(gè)有耦合的線圈各取一對(duì)端子(產(chǎn)生的磁通方向相同)，用相同的符號(hào)如“”或“*”加以標(biāo)記，則稱(chēng)這一對(duì)端子為同名端。,同名端表明了線圈的相互繞法關(guān)系。,確定

4、同名端的方法：,(1) 當(dāng)兩個(gè)線圈中電流同時(shí)由同名端流入(或流出)時(shí)，兩個(gè)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互增強(qiáng)。（根據(jù)繞向判別）,(2) 當(dāng)隨時(shí)間增大的時(shí)變電流從一線圈的一端流入時(shí)，將會(huì)引起另一線圈相應(yīng)同名端的電位升高。(實(shí)驗(yàn)法判別),電壓表正偏。,如圖電路，當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，i 增加，,當(dāng)有兩個(gè)以上的電感彼此之間存在耦合時(shí)，同名端應(yīng)一對(duì)一對(duì)地加以標(biāo)記。每一對(duì)采用不同的符號(hào)。如果每一電感都有電流時(shí)，則每一電感中的磁通鏈將等于自感磁通鏈與所有互感磁通鏈的代數(shù)和。,*,*,例10-1 圖示電路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求兩耦合線圈的磁通鏈。,11 = L1 i1

5、 =20Wb,22 = L2 i2 =15cos(10t) Wb,21 = M i1 =10Wb,12 = M i2 = 5cos(10t) Wb,1 = L1 i1 + M i2 =20+ 5cos(10t) Wb 2 = M i1 + L2 i2 =10+ 15cos(10t) Wb,根據(jù)電磁感應(yīng)定律，在端口電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，并且自感磁通與電流符合右手螺旋關(guān)系時(shí)，互感元件的電壓電流方程為,若式中 u1、i1 或 u2、i2 的參考方向相反，則 L1 或 L2 前應(yīng)添入負(fù)號(hào)；若u1、 i2 或 u2、 i1 的參考方向相對(duì)星標(biāo) * 是相同的，則 M 前取正號(hào)，否則應(yīng)取負(fù)號(hào). 即,三、

6、互感線圈的伏安特性,1、自感電壓的符號(hào)由端口電流、電壓的參考方向決定。關(guān)聯(lián)參考方向取正，反之取負(fù)。,2、互感電壓的符號(hào)可有以下二種方法決定：,A：若u1、 i2 或 u2、 i1 的參考方向相對(duì)星標(biāo) * 是相同的，則 M 前取正號(hào)， 否則應(yīng)取負(fù)號(hào).,B：若產(chǎn)生互感的電流從同名端流入，自感電壓和互感電壓同向；反之，自感電 壓和互感電壓反向,例,寫(xiě)出圖示電路電壓、電流關(guān)系式,例 圖示電路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H， M=1H，求兩耦合線圈的端電壓u1 和u2 。,耦合系數(shù) (coupling coefficient)k：,工程上為了定量描述兩個(gè)耦合線圈的耦合程

7、度，把兩線圈的互感磁通鏈與自感磁通鏈的比值的幾何平均值定義為耦合因數(shù)，用k表示。k 表示兩個(gè)線圈磁耦合的緊密程度。,全耦合: F11= F21，F(xiàn)22 =F12,可以證明，k1。,10.2 含有耦合電感電路的計(jì)算,一. 耦合電感的串聯(lián),順接串聯(lián),去耦等效電路,反接串聯(lián),注意,在正弦激勵(lì)下：,相量圖：,(a) 順接,(b) 反接,同側(cè)并聯(lián),i = i1 +i2,解得u, i 的關(guān)系：,二. 耦合電感的并聯(lián),如全耦合：L1L2=M2,當(dāng) L1L2 ，Leq=0 (短路),當(dāng) L1=L2 =L ， Leq=L (相當(dāng)于導(dǎo)線加粗，電感不變),等效電感：,去耦等效電路,異側(cè)并聯(lián),i = i1 +i2,解

8、得u, i 的關(guān)系：,等效電感：,三.耦合電感的T型等效,同名端為共端的T型去耦等效,3,異名端為共端的T型去耦等效,3,四. 受控源等效電路,例,Lab=5H,Lab=6H,解,五. 有互感電路的計(jì)算,在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計(jì)算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。 注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。 一般采用支路法和回路法計(jì)算。,列出圖示電路的方程。,式中 、 為互感端口電壓， 根據(jù)式,方程(1)、(4)、(5)聯(lián)立便可得解。,列出圖示電路的回路電流方程。,回路1,回路2,回路3,方程 ( 1 ) 中 和 分別為回路電流 、 通過(guò)互感在回路1中產(chǎn)生的電壓。,例3 已知R

9、=15,L120， L215， M5， ，求電路的戴維寧等效電路。,解：,1. 求開(kāi)路電壓,2. 求等效阻抗,3. 作戴維寧等效電路,，,，,解：1）,M=5,2）,3）,輸入阻抗,10.3 耦合電感的功率,當(dāng)耦合電感中的施感電流變化時(shí)，將出現(xiàn)變化的磁場(chǎng)，從而產(chǎn)生電場(chǎng)（互感電壓），耦合電感通過(guò)變化的電磁場(chǎng)進(jìn)行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀?例,求圖示電路的復(fù)功率,注意,兩個(gè)互感電壓耦合的復(fù)功率為虛部同號(hào)，而實(shí)部異號(hào)，這一特點(diǎn)是耦合電感本身的電磁特性所決定的；,耦合功率中的有功功率相互異號(hào)，表明有功功率從一個(gè)端口進(jìn)入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。,耦合功

10、率中的無(wú)功功率同號(hào)，表明兩個(gè)互感電壓耦合功率中的無(wú)功功率對(duì)兩個(gè)耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當(dāng)M起同向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當(dāng)M起反向耦合作用時(shí)，它的儲(chǔ)能特性與電容相同，將使耦合電感的儲(chǔ)能減少。,注意,10.4 變壓器原理,變壓器由兩個(gè)具有互感的線圈構(gòu)成，一個(gè)線圈接向電源，另一線圈接向負(fù)載，變壓器是利用互感來(lái)實(shí)現(xiàn)從一個(gè)電路向另一個(gè)電路傳輸能量或信號(hào)的器件。當(dāng)變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時(shí)，稱(chēng)空心變壓器。,1.變壓器電路（工作在線性段）,原邊回路,副邊回路,2. 分析方法,方程法分析,令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)

11、,回路方程：,等效電路法分析,原邊等效電路,副邊等效電路,根據(jù)以上表示式得等效電路。,副邊對(duì)原邊的引入阻抗。,引入電阻。恒為正 , 表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。,引入電抗。負(fù)號(hào)反映了引入電抗與付邊電抗的性質(zhì)相反。,注意,引入阻抗反映了副邊回路對(duì)原邊回路的影響。原副邊雖然沒(méi)有電的聯(lián)接，但互感的作用使副邊產(chǎn)生電流，這個(gè)電流又影響原邊電流電壓。,能量分析,電源發(fā)出有功 P= I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原邊；,I12Rl 消耗在付邊,證明,原邊對(duì)副邊的引入阻抗。,利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路 。,副邊開(kāi)路時(shí)，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。,副邊等效電路,注意,去耦

12、等效法分析,對(duì)含互感的電路進(jìn)行去耦等效，再進(jìn)行分析。,例 圖示電路，R1=R2=0，L1=5H,L2=1.2H,M=2H，us=100cos(10t)，ZL=RL+jXL=3 。求原副邊電流i1、i2。,10-5 理想變壓器,一. 理想變壓器 (ideal transformer)：,理想變壓器的電路模型,理想變壓器的VCR,n稱(chēng)為理想變壓器的變比,1、電壓方程的正負(fù)號(hào)有電壓參考方向與同名端的關(guān)系 決定。相對(duì)于同名端電壓的參考極性相同取正，反之為負(fù)。,2、電流方程的正負(fù)號(hào)有電流參考方向與同名端的關(guān)系 決定。相對(duì)于同名端電流的參考極性相同取負(fù)，反之為正。,(a) 阻抗變換性質(zhì),二、理想變壓器的性質(zhì),(b) 功率性質(zhì)：,由此可以看出，理想變壓器既不儲(chǔ)能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號(hào)和能量的作用。,理想化認(rèn)為 1)每個(gè)線圈的漏磁通為零,即兩個(gè)線圈為全耦合 2)線圈電阻為零, 端口電壓等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 3)鐵心的損耗為零,