九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷含解析新人教版6

1、2016-2017學(xué)年福建省泉州市南安市東田中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）ax1bx1cx1dx12下列根式中，與是同類二次根式的是（）abcd3方程x23=0的根是（）ax=3bx1=3，x2=3cd4方程x2+4x6=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是（）a（x+2）2=2b（x+2）2=10c（x2）2=2d（x2）2=105關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b24ac0）的根是（）abcd6下列各式計算正確的是（）a83=5b5+3=8c43=12d42=27設(shè)方程x24x1=0的兩個根為x1與x2，

2、則x1x2的值是（）a4b1c1d08若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）a1b1c1或1d9關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）a沒有實數(shù)根b只有一個實數(shù)根c有兩個相等的實數(shù)根d有兩個不相等的實數(shù)根10若a1，化簡1=（）aa2b2acada11某藥廠2013年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是6000元隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，2015年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3600元設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x，則x的值是（）abcd12下列選項中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax24x+c=0一定有實數(shù)根的是（）aa0ba=0cc0dc=0二、填空

3、題（每小題4分，共24分）13計算： =14方程x（x2）=0的根是15計算： =16計算=17當(dāng)x取值時，代數(shù)式x24x+7有最小值是18如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=三、解答題（共90分）19計算：|3|+（）020計算：+21化簡：（+2）22解方程：x2+4x2=023已知x1=1是方程x2+mx5=0的一個根，求m的值及方程的另一根x224已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條下，方程的實數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x12+x22x1x2的值25某商店

4、將進價為每件80元的某種商品按每件100元出售，每天可售出100件經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降低1元，其銷售量就可增加10件（1）設(shè)每件商品降低售價x元，則降價后每件利潤元，每天可售出件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如果商店為了每天獲得利潤2160元，那么每件商品應(yīng)降價多少元？26計算并觀察下列式子，探索它們的規(guī)律，并解決問題=（1）試用正整數(shù)n表示這個規(guī)律，并加以證明；（2）求的值27如圖，四邊形acde是證明勾股定理時用到的一個圖形，a，b，c是rtabc和rtbed邊長，易知，這時我們把關(guān)于x的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”請解決下列問題：（1）寫出一個“勾系一元二次方

5、程”；（2）求證：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”必有實數(shù)根；（3）若x=1是“勾系一元二次方程”的一個根，且四邊形acde的周長是6，求abc面積2016-2017學(xué)年福建省泉州市南安市東田中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）ax1bx1cx1dx1【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可【解答】解：二次根式有意義，x10，x1故選b2下列根式中，與是同類二次根式的是（）abcd【考點】同類二次根式【分析】運用化簡根式的方法化簡每個選項【解答】解：

6、a、=2，故a選項不是；b、=2，故b選項是；c、=，故c選項不是；d、=3，故d選項不是故選：b3方程x23=0的根是（）ax=3bx1=3，x2=3cd【考點】解一元二次方程-直接開平方法【分析】這個式子先移項，變成x2=3，從而把問題轉(zhuǎn)化為3的平方根【解答】解：移項得x2=3，x=故選d4方程x2+4x6=0經(jīng)過配方后，其結(jié)果正確的是（）a（x+2）2=2b（x+2）2=10c（x2）2=2d（x2）2=10【考點】解一元二次方程-配方法【分析】首先進行移項，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式【解答】解：x2+4x6=0，x2

7、+4x=6，x2+4x+4=6+4，（x+2）2=10，故選b5關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，b24ac0）的根是（）abcd【考點】解一元二次方程-公式法【分析】熟記求根公式x=，進行選擇即可【解答】解：當(dāng)a0，b24ac0時，一元二次方程的求根公式為x=，故選d6下列各式計算正確的是（）a83=5b5+3=8c43=12d42=2【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的加減法對a、b進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對c進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對d進行判斷【解答】解：a、原式=5，所以a選項錯誤；b、5與3不能合并，所以b選項錯誤；c、原式=12=12，所以

8、c選項正確；d、原式=2，所以d選項錯誤故選c7設(shè)方程x24x1=0的兩個根為x1與x2，則x1x2的值是（）a4b1c1d0【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x2=，x1x2=【解答】解：a=1，c=1，所以x1x2=1故選b8若關(guān)于x的一元二次方程（a+1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）a1b1c1或1d【考點】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得出a21=0，求出a=1，再根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可【解答】解：把x=0代入方程（a+1）x2+x+a21=0得：a2

9、1=0，解得：a=1，方程為一元二次方程，a+10，a1，a=1，故選a9關(guān)于x的一元二次方程x2+ax1=0的根的情況是（）a沒有實數(shù)根b只有一個實數(shù)根c有兩個相等的實數(shù)根d有兩個不相等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】先計算判別式的值，然后非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=a2+40，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根故選d10若a1，化簡1=（）aa2b2acada【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】根據(jù)公式=|a|可知：1=|a1|1，由于a1，所以a10，再去絕對值，化簡【解答】解：1=|a1|1，a1，a10，原式=|a1|1=（1a）1=a，故選：d11某藥廠20

10、13年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是6000元隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，2015年生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是3600元設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x，則x的值是（）abcd【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)2013年生產(chǎn)1噸某藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，2015年生產(chǎn)1噸藥品的成本是3600元可列方程解答即可【解答】解：設(shè)生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為x，由題意得6000（1x）2=3600解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），答：生產(chǎn)1t甲種藥品成本的年平均下降率為故選：a12下列選項中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax24x+c

11、=0一定有實數(shù)根的是（）aa0ba=0cc0dc=0【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根可得ac4，且a0，對每個選項逐一判斷即可【解答】解：一元二次方程有實數(shù)根，=（4）24ac=164ac0，且a0，ac4，且a0；a、若a0，當(dāng)a=1、c=5時，ac=54，此選項錯誤；b、a=0不符合一元二次方程的定義，此選項錯誤；c、若c0，當(dāng)a=1、c=5時，ac=54，此選項錯誤；d、若c=0，則ac=04，此選項正確；故選：d二、填空題（每小題4分，共24分）13計算： =2【考點】算術(shù)平方根【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡，即=|a|【解答】解： =2故答案為214方程x（x2）=0

12、的根是0，2【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】根據(jù)“兩式的乘積為0，則至少有一個式子的值為0”來解該題【解答】解：x（x2）=0即：x=o或x2=0解得x=0或x=2故答案為：0，215計算： =【考點】二次根式的加減法【分析】先化簡=2，再合并同類二次根式即可【解答】解： =2=故答案為：16計算=2【考點】二次根式的乘除法【分析】先把分子化簡為2，與分母約分即可求解【解答】解： =217當(dāng)x取2值時，代數(shù)式x24x+7有最小值是3【考點】配方法的應(yīng)用【分析】先把代數(shù)式x24x+7整理成（x2）2+3的形式，再根據(jù)負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x的值即可【解答】解：x24x+7=（x2）2+3，當(dāng)x

13、=2時，它有最小值，是3故答案為：2，318如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=2026【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由于m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的兩個不相等的實數(shù)根則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，利用它們可以化簡2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值【解答】解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，所以m

14、，n是x2x3=0的兩個不相等的實數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，則2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案為：2026三、解答題（共90分）19計算：|3|+（）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【分析】根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根和零指數(shù)冪的意義計算【解答】解：原式=34+1=20計算：+【考點】二次根式的混合運算【分析】先利用二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可【解答】解：原式=2+=32+=4221化簡：（+2）【考點】

15、二次根式的混合運算【分析】分別求出（+2）=a+2， =a，再合并同類二次根式即可【解答】解：原式=a+2a=222解方程：x2+4x2=0【考點】解一元二次方程-配方法【分析】先移項，得x2+4x=2，再在兩邊同時加上22，再利用平方法即可解出原方程【解答】解：移項，得x2+4x=2，兩邊同加上22，得x2+4x+22=2+22，即（x+2）2=6，利用開平方法，得或，原方程的根是，23已知x1=1是方程x2+mx5=0的一個根，求m的值及方程的另一根x2【考點】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解【分析】將x1=1代入原方程，可求出m的值，進而可通過解方程求出另一根【解答】解：由題

16、意得：（1）2+（1）m5=0，解得m=4；當(dāng)m=4時，方程為x24x5=0解得：x1=1，x2=5所以方程的另一根x2=524已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求實數(shù)m的最大整數(shù)值；（2）在（1）的條下，方程的實數(shù)根是x1，x2，求代數(shù)式x12+x22x1x2的值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】（1）若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，進而得出m的最大整數(shù)值；（2）根據(jù)（1）可知：m=1，繼而可得一元二次方程為x22x+1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再將x12

17、+x22x1x2變形為（x1+x2）23x1x2，則可求得答案【解答】解：一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=84m0，解得m2，故整數(shù)m的最大值為1；（2）m=1，此一元二次方程為：x22x+1=0，x1+x2=2，x1x2=1，x12+x22x1x2=（x1+x2）23x1x2=83=525某商店將進價為每件80元的某種商品按每件100元出售，每天可售出100件經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每降低1元，其銷售量就可增加10件（1）設(shè)每件商品降低售價x元，則降價后每件利潤20x元，每天可售出100+10x件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）如果商店為了每天獲得利潤2160元，那么

18、每件商品應(yīng)降價多少元？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）利潤=售價進價，降低1元增加10件，可知降低x元增加10x件，列出算式即可（2）根據(jù)上題列出方程，一件商品的利潤乘以銷售量得到總利潤【解答】解：（1）原來售價100，進價80，利潤為20元，又降價x元后，利潤為（20x）每降價一元，銷量增加10件，說明降價x元，銷量增加10x件，現(xiàn)在的銷量為；（2）設(shè)每件商品降價x元（20x）=2160，解得：x1=2，x2=8，答：每件商品應(yīng)降價2元或8元26計算并觀察下列式子，探索它們的規(guī)律，并解決問題=2=2=2（1）試用正整數(shù)n表示這個規(guī)律，并加以證明；（2）求的值【考點】分母有理化【分析】（1）已知等式計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；