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文檔簡介

1、不等式的證明- 作商比較法,天馬行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,上節(jié)課我們學習了作差比較法，這節(jié)課來學習作商比較法.類比于作差比較法，我們先做分析；,一. 溫故知新,說明；比商法不可忽視作商時分母的符號，它的確定是其中的一個步驟。,1、應用范圍；不等式兩端是乘積的形式或冪、指數(shù)式。 2、理論依據； 3、基本步驟；,作商-變形-判斷商與1的大小-結論,例題:,解析；兩個式子都是乘積的形式，故可考慮用比商法,注意:,1.用作商比較法證明不等式的步驟是:作商變形判斷與1的大小關系. 2.有時所比較的兩個實數(shù)或數(shù)式有相同的因式，可以用作商法進行約分化簡。,例2

2、 求證:16181816 ,（作商）比較法,解析；兩個式子都是冪的形式，故可考慮用比商法,第二題如果條件改為：a0,b0,ab,那結果如何？,6.3:不等式的證明,-綜合法,利用某些已經證明過的不等式（重要不等式和 均值不等式）和不等式的性質推導出所要證明 的不等式成立，這種方法通常叫做綜合法。,1.比較法,不等式的證明方法,(1).比差法,依據:,步驟:,作差；變形；定號.,(2).比商法,依據:,2.綜合法,綜合法是從已知條件入手去探明解題途徑,概括地說,就是”從已知,利用性質,定理等,逐步推向未知”.其思路是”由因導果”.即從已知條件A出發(fā),得到結論B1,由B1又可得到B2,.由Bn可以

3、推出結論B成立.,1、不等式的8大性質 對稱性: 傳遞性 可加性 可乘性 2、重要不等式 3、均值不等式,加法法則 乘法法則 乘方法則 開方法則,若a,bR，則a2+b22ab（當且僅當a=b時取等號）,例1 已知a、b、c為不全相等的正數(shù)，求證：,a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2) 6abc,證明：, b2c22bc，a0,a( b2c2)2abc，,同理：,b( c2a2)2bca，,c( a2b2)2cab，,a、b、c不全相等，故等號不全成立，,a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2) 6abc,綜合法,隨堂鞏固,例2,分析:不等式右邊是8,使我們聯(lián)想到左邊的因式分別是使用基本不等式得到三個2,例3,提示：比較法，綜合法,2、若a、b、c均為正數(shù)且abc1，,求證：,分析:由左端證向右端,注意左,右兩端的差異,這種差異正是我們思考的方向.左端含根號如何

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