2012年江西高考數(shù)學文科試卷帶詳解

1、 2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）數(shù)學（文科）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分， 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若復數(shù)=1+i (i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復數(shù)，則+的虛部為 ( )A . 0 B. 2 C. 1 D. 4【測量目標】復數(shù)的四則運算和共軛復數(shù)的概念.【考查方式】直接給出復數(shù)進行代數(shù)運算.【參考答案】A 【試題解析】先由，求出，然后代入代數(shù)式求解；也可先化簡代數(shù)式，后求解. 因為,所以，故，其虛部為0.故選A2 若全集U=xR|x2 A=xR|x+1|1的補集為 （ ）A. |xR |0x2| B . |xR |0x2

2、|C. |xR |0x2| D . |xR |0x2|【測量目標】集合的補集和不等式的運算.【考查方式】通過不等式的運算考查集合的補集.【參考答案】C【試題解析】,，則.3.設函數(shù)，則f（f（3）= （ ）A. B. 3 C. D. 【測量目標】分段函數(shù)和復合函數(shù)的基本運算.【考查方式】給出分段函數(shù)，判斷定義域進而求值【參考答案】D【試題解析】考查分段函數(shù)，f（3）=，f（f（3）=f（）=4.若，則tan2= （ ）A. B. C. D. 【測量目標】同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角公式.【考查方式】通過給出等式進行化簡變換.【參考答案】B【試題解析】.因為,所以，則，所以=.故.故選B.5.

3、 觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 .則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為 （ ）A. 76 B. 80 C. 86 D. 92【測量目標】已知遞推關系求通項.【考查方式】通過條件找規(guī)律，判斷通項【參考答案】B【試題解析】由已知的值為1，2，3時，對應的的不同整數(shù)解個數(shù)為4，8，12，可推出當時，對應的不同整數(shù)解的個數(shù)為，所以的不同整數(shù)解的個數(shù)為80. 故選B.6.小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星

4、期的雞蛋開支占總開支的百分比為 （ ） A. 30 B. 10 C. 3 D. 不能確定【測量目標】統(tǒng)計圖的實際運用.【考查方式】通過圖形直接考查.【參考答案】C【試題解析】 觀察圖2得，小波一星期的食品開支為：元；觀察圖1得，小波一星期的總開支為元，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為.故選C.7.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為 （ ） A B.5 C.4 D. 【測量目標】由三視圖求幾何體的體積.【考查方式】通過三視圖判斷幾何體的形狀并求體積.【參考答案】C【試題解析】 通過觀察三視圖，確定幾何體的形狀，繼而求解.通過觀察幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個底面為六邊

5、形，2條對邊長為1，其余4條邊長為，高為1的直棱柱.所以該幾何體的體積為故選C.8.橢圓的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 （ ）A. B. C. D. 【測量目標】橢圓的簡單性質(zhì)和等比數(shù)列的運用.【考查方式】給出條件，直接利用橢圓和等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【參考答案】B數(shù)理化網(wǎng)【試題解析】利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知：，.又已知，成等比數(shù)列，故，即，則.故.即橢圓的離心率為.9.已知若，則 （ ）A. B. C. D. 【測量目標】三角函數(shù)的恒等變換及對數(shù)的化簡.【考查方式】給

6、出函數(shù)表達式，利用換元進行化簡運算.【參考答案】C【解析】先利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再通過換元尋找之間的數(shù)量關系.因為，不妨令，則，所以，所以.故選C.10.如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲.乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1（單位:m/s）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：m/s）沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止.設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是 （ ） A

7、B C D 【測量目標】余弦定理、三角函數(shù)圖像、分段函數(shù)的綜合運用.【考查方式】通過圖像和實際問題考查.【參考答案】A【試題解析】由可知，當時，所圍成的圖形為三角形 =，對應的函數(shù)圖像為開口向上的拋物線的一部分；存在，使得當時，所圍成的圖形為與一部分扇形，扇形的弧長為.又由余弦定理得求得，故 ，對應的函數(shù)圖像為過一、三、四象限的直線的一部分；當時，甲乙兩質(zhì)點停止運動，的值恒定不變，對應圖像為平行于軸的直線.故選A.文科數(shù)學第卷注意事項：第卷共2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.二.填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11. 不等式的解集是_.【測量目

8、標】分式不等式的基本解法.【考查方式】給出分式不等式直接求解.【參考答案】【試題解析】不等式可化為采用穿針引線法解不等式即可.12.設單位向量m=（），b=（2，1）.若，則=_【測量目標】向量的坐標運算.【考查方式】給出向量坐標和垂直關系直接考查.【參考答案】【試題解析】由已知可得，又因為m為單位向量所以，聯(lián)立解得或代入所求即可.13.等比數(shù)列的前n項和為，公比不為1.若=1，且對任意的都有則=_【測量目標】等比數(shù)列的通項和求和運算.【考查方式】根據(jù)數(shù)列的遞推關系求和.【參考答案】11【解析】 先利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比，再利用求和公式求解.設數(shù)列的公比為.因為，又顯然，所以.解得或（已知

9、，故舍去）.所以.14.過直線=0上點P作圓的兩條切線，若兩條切線的夾角是60，則點P的坐標是_.【測量目標】直線與圓的位置關系.【考查方式】通過直線與圓相交綜合考查.【參考答案】【試題解析】先根據(jù)直線的方程巧設點的坐標，再利用相切構成的直角三角形，求出點與點的距離，從而求得的坐標.點在直線上，則可設點，設其中一個切點為.因為兩條切線的夾角為，所以.故在中，有.由點到點的距離公式得，解得.故點.15下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸入的結果是_. 【測量目標】程序框圖的基本算法.【考查方式】直接給出程序框圖進行考查.【參考答案】3【試題解析】當k=1，a=1，T=1 當k=2，a=0，T=

10、1 當k=3，a=0，T=1 當k=4，a=1，T=2當k=5，a=1，T=3，則此時k=k+1=6所以輸出T=3.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分12分）ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知3cos（B-C）1=6cosBcosC.來源:（1）求cosA；（2）若a=3，ABC的面積為，求b，c.【測量目標】利用誘導公式，余弦定理解三角形.【考查方式】給出三角函數(shù)，利用誘導公式，余弦定理解三角形.【試題解析】,則（步驟1）(2) 由（1）得,由面積可得bc=6(步驟2) 則根據(jù)余弦定

11、理則=13兩式聯(lián)立可得b=2，c=3或b=3，c=2.（步驟3）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和（其中c，k為常數(shù)），且=4，（1）求；（2）求數(shù)列的前n項和Tn.【測量目標】數(shù)列的通項與求和.【考查方式】給出等式進行化簡變換，利用錯位相減法求前n項和.【試題解析】(1)當時，c=2.=4，即，解得k=2，（步驟1）當n=1時，綜上所述（步驟2）(2) ，則（步驟3）由（1）（2）得（步驟4）18.（本小題滿分12分）如圖，從A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0,1,0,）B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）這6個點中隨機選取3個點. （1） 求這3

12、點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；（2） 求這3點與原點O共面的概率.【測量目標】概率的綜合運用.【考查方式】將立體幾何與概率綜合考查，通過列舉法求概率.【試題解析】（1）總的結果數(shù)為20種，又滿足條件的種數(shù)為2種所以所求概率為 來源: （2）滿足條件的情況為,所以所求概率為.19. （本小題滿分12分）如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DEAB，CFAB，AB=12，AD=5，BC=，DE=4.現(xiàn)將ADE，CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合與點G，得到多面體CDEFG. Z-13（1） 求證：平面DEG平面CFG（

13、2） 求多面體CDEFG的體積.【測量目標】面面垂直的判定與求多面體的體積.【考查方式】給出圖形直接考查.【試題解析】（1）由已知可得AE=3，BF=4，則折疊完后EG=3，GF=4，又因為EF=5，所以可得（步驟1）又因為,可得，即所以平面DEG平面CFG.（步驟2）（2）過G作GO垂直于EF，GO 即為四棱錐G-EFCD的高，所以所求體積為（步驟3）20.（本小題滿分13分）已知三點O（0,0），A（2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x,y）滿足（1）求曲線C的方程；（2）點Q（x0,y0）(2x02)是曲線C上動點，曲線C在點Q處的切線為l，點P的坐標是（0，1），l與PA，PB分別交于點D，E，求QAB與PDE的面積之比.【測量目標】拋物線的標準方程與性質(zhì)的運用.【考查方式】將向量與圓錐曲線結合考查.【試題解析】（1） ,代入式子可得（步驟1）（2）設