Gauss列主元消去法程序設(shè)計(jì)

1、Gauss列主元消去法實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：Gauss列主元消去法程序設(shè)計(jì) 成績(jī)：_專(zhuān)業(yè)班級(jí)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1202班 姓名：王曉陽(yáng)學(xué)號(hào)：28實(shí)驗(yàn)日期 ：2014年11月10日實(shí)驗(yàn)報(bào)告日期：2014年11月10日一實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.學(xué)習(xí)Gauss消去法的基本思路和迭代步驟.2.學(xué)會(huì)運(yùn)用matlab編寫(xiě)高斯消去法和列主元消去法程序，求解線(xiàn)性方程組.3.當(dāng)絕對(duì)值較小時(shí)，采用高斯列主元消去法.4.培養(yǎng)編程與上機(jī)調(diào)試能力.二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容用消去法解線(xiàn)性方程組的基本思想是用逐次消去未知數(shù)的方法把原線(xiàn)性方程組化為與其等價(jià)的三角形線(xiàn)性方程組，而求解三角形線(xiàn)性方程組可用回代的方法求解.1.求解一般線(xiàn)性方程組的高斯消去法.(

2、1)消元過(guò)程：設(shè)，第i個(gè)方程減去第k個(gè)方程的倍，得到.經(jīng)過(guò)n-1次消元，可把方程組化為上三角方程組.(2)回代過(guò)程：以解如下線(xiàn)性方程組為例測(cè)試結(jié)果.2.列主元消去法由高斯消去法可知，在消元過(guò)程中可能出現(xiàn)的情況，這是消去法將無(wú)法進(jìn)行，即使主元素但很小時(shí)，用其作除數(shù)，會(huì)導(dǎo)致其他元素?cái)?shù)量級(jí)的嚴(yán)重增長(zhǎng)和舍入誤差的擴(kuò)散，最后也使得計(jì)算解不可靠.這時(shí)就需要選取主元素，假定線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣A是菲奇異的.(1)消元過(guò)程：對(duì)于，進(jìn)行如下步驟：1) 按列選主元，記2) 交換增廣陣A的p,k兩行的元素。 A(k,j)=A(p,j) (j=k,n+1) 3)交換常數(shù)項(xiàng)b的p,k兩行的元素。b(k)=b(p)4)計(jì)

3、算消元 (2)回代過(guò)程(3)以解如下線(xiàn)性方程組為例測(cè)試結(jié)果.三、實(shí)驗(yàn)環(huán)境MATLAB R2014a四、實(shí)驗(yàn)步驟1.高斯列主元消去法流程圖：開(kāi)始輸入系數(shù)陣a和常數(shù)項(xiàng)b按列選主元交換元素計(jì)算消元回代輸出線(xiàn)性方程組的解結(jié)束2.程序設(shè)計(jì)：(一)高斯消去法：a=input(請(qǐng)輸入系數(shù)陣：);b=input(請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)：);n=length(b);A=a,b;x=zeros(n,1); %初始值for k=1:n-1for i=k+1:n %第k次消元 m(i,k)=A(i,k)/A(k,k); for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k); end b(i)=b(i)

4、-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n); %回代for i=n-1:-1:1; s=0; for j=i+1:n; s=s+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end (二)高斯列主元消去法：a=input(請(qǐng)輸入系數(shù)陣：);b=input(請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)：);n=length(b);A=a,b;x=zeros(n,1); %初始值for k=1:n-1 if abs(A(k,k)abs(A(k,k) p=i; else p=k; end end if p=k; for j=k:n+1; s=A(k,j); A(k,j)=A(

5、p,j);%交換系數(shù) A(p,j)=s; end t=b(k); b(k)=b(p);%交換常數(shù)項(xiàng) b(p)=t; end end for i=k+1:n m(i,k)=A(i,k)/A(k,k); %第k次消元 for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*m(i,k); end b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendx(n)=b(n)/A(n,n); %回代for i=n-1:-1:1; s=0; for j=i+1:n; s=s+A(i,j)*x(j); end x(i)=(b(i)-s)/A(i,i)end 五、實(shí)驗(yàn)結(jié)果Gauss1請(qǐng)輸入系數(shù)陣：10,-7,0;-3,2,6;5,-1,5請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)：7;4;6x = 0 -1.0000 1.0000x = -0.0000 -1.00001.0000X=（0，-1，1）Gauss2請(qǐng)輸入系數(shù)陣：10(-5),1;2,1請(qǐng)輸入常數(shù)項(xiàng)：1;2y = 1x = 0.50001.0000X=（0.5，1）六、實(shí)驗(yàn)討論、結(jié)論本實(shí)驗(yàn)通過(guò)matlab程序編程實(shí)現(xiàn)了高斯消去法及高斯列主元消去法的求解，能加深對(duì)高斯消去法基本思路與計(jì)算步驟的理解。當(dāng)主元素特別小時(shí)，需要選取主元，否則會(huì)影響結(jié)果，這時(shí)就需要采