理科數(shù)學(xué)全國2卷

1、最新資料推薦絕密啟用前6 月 17 日 15： 00 17： 002014 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)卷 )數(shù)學(xué)(理科 )注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2. 回答第卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3. 答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4. 考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題共 50 分）一、選擇題：本大題共12 小題。每小題5 分 ,在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

2、合題目要求的。（ 1） 設(shè)集合 M=0 ， 1， 2 ，集合 N=x|x2-3x+2 0, 則 M N=A 1B 2C 0 ， 1D 1 ， 2（ 2） 設(shè)復(fù)數(shù) z1,z2 在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，z1=2+i ，則 z1z2=A -5B 5C -4+iD -4-i(3 ) 設(shè)向量 a,b 滿足 |a+b|= 10,|a-b|= 6,則 a b=A 1B 2C3D 5(4) 銳角三角形 ABC的面積是1,AB=1,BC= 2 ,則 AC=2A 5B 5C 2D 1(5) 某地區(qū)空氣資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則

3、隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ 6）題圖A 0.8B 0.75C 0.6D 0.45(6) 如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1（表示 1cm），開始圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為 3cm，高為 6cm 的圓柱體毛坯切削得到，則切削 輸入 x,t 掉的體積與原來毛坯體積的比值為175M=1,S=3A B279k=1101CD否273k t(7) 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的x,t 均為 2，是輸出 S,則輸出的 S=MM xA 4k結(jié)束B 5S=M+SC 6D 7k=k+1(8) 設(shè)曲線 y=ax-ln(x+1) 在點(diǎn)（ 0， 0）處的切線方程為y=2x, 則 a=

4、A 0B 1C 2D 31最新資料推薦xy70(9) 設(shè) x,y 滿足約束條件 x 3y 1 0 ,則 z=2x-y 的最大值為3xy50A 10B 8C3D 2(10) 設(shè) F 為拋物線 C： y2=3x 的焦點(diǎn)，過 F 且傾斜角為 30的直線交 C 于 A ，B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 OAB 的面積為3393639A B C32D 484（ 11） 直三棱柱 ABC-A 1B1C1 中， BAC=90 ， M ，N 分別是 A 1B1 ，A 1C1 的中點(diǎn)， BC=CA=CC 1,則 BM 與AN 所成角的余弦值為A 14310210B C10D52(12)設(shè)函數(shù) f(x)=3 si

5、nx ,若存在 f(x) 的極值點(diǎn) x0 滿足 x02 f ( x) 2m2,則 m 的取值范圍是mA （ -,-6） (6,+ )B（ - ,-4） (4,+ ) C（- ,-2） (2,+)D（ - ,-2） (2,+ )第卷本卷包括必考題和選考題，第13 題 第 21 題為必考題，每個試題考生都必修作答。第22 題 第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。(13)(x+a)10 的展開式中， x7 的系數(shù)為15,則 a=(用數(shù)字作答 )(14) 函數(shù) f(x)=sin(x+2 )-2sin cos(x+ )的最大值為(15)已知偶函數(shù)f(x)

6、在 0,) 上單調(diào)遞減， f(2)=0, 若 f(x-1)0, 則 x 的取值范圍是(16) 設(shè)點(diǎn) M （ x0,1）,若圓 O： x2+y 2=1 上存在點(diǎn) N，使得 OMN=45 ,則 x0 的取值范圍是三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。(17) （本小題滿分 12 分）已知數(shù)列 a n 滿足 a1=1,an+1=3an+1.1(I)證明 a n + 是等比數(shù)列，并求a n 的通項(xiàng)公式。211113(II) 證明a2a3an2a12最新資料推薦(18) （本小題滿分 12 分）如圖，四棱錐P-ABCD 中，底面ABCD 為矩形， PA平面 ABCD ，E 為 PD 的中點(diǎn)。

7、(I)證明： PB平面 AEC 。P(II)設(shè)二面角D-AE-C 為 60 ,AP=1,AD=3 ,求三棱錐 E-ACD 的體積。EABDC（ 19）（本小題滿分12 分）某地區(qū) 2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純y（單位：千克）的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013年份代號 t1234567人均純收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(I) 求 y 關(guān)于 t 的線性回歸方程。(II) 利用 (I) 中的回方程，分析 2007 年至 2013 年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū) 2015 年農(nóng)村居民家庭人均純收入。附：回

8、歸直線的低斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：n(tit )( yi y)bi1, a y btn(ti t) 2i 1(19) （本小題滿分 12 分）設(shè) F1， F2 分別是橢圓 C： x2y21(a b 0) 的左，右焦點(diǎn)， M 是 C 上一點(diǎn)且 MF 2 與 x 軸垂直，a2b2直線 MF 1 與 C 的另一個焦點(diǎn)交為N。3最新資料推薦(I) 若直線 MN 的斜率為 3 ，求 C 的離心率。4(II)若直線 MN 在 y 軸上的截距為2，且 |MN|=5|F 1N|,求 a,b.(21) （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f(x)= ex e x 2x(I) 討論 f(x) 的單調(diào)性

9、。(II) 設(shè) g(x)=f(2x)-4bf(x). 當(dāng) x0 時， g(x)0, 求 b 的最大值。(III) 已知 1.4142 2 0)a(I) 證明 f(x) 2 .(II) 若 f(3)5, 求 a 的取值范圍。參考答案附后4最新資料推薦參考答案一、選擇題1. 解析 D把 M= 0,1,2 中的數(shù) ,代入不等式 x2 - 3x+ 2 0, 經(jīng)檢驗(yàn) x=1,2 滿足。所以選 D.2. 解析 Az12 i, z1與z2關(guān)于虛軸對稱， z2 -2 i ,z1 z2故選-1-4 -5,A.3.解析 A| a + b |=10, | a - b |=，2222- 2ab = 6,，6, a+

10、b + 2ab = 10 a + b聯(lián)立方程解得 ab = 1,故選 A.4.解析 BS ABC =1acsin B =1? 2 ?1?sin B =1 sin B =2,23當(dāng)222B =或時，經(jīng)計(jì)算ABC為等腰直角三角形，不 符合題意，舍去。,. B =4443222解得故選B =，使用余弦定理，b= a + c - 2ac cosB,b =45.B.5.解析A設(shè)某天空氣質(zhì)量優(yōu)良， 則隨后一個空氣質(zhì)量也 優(yōu)良的概率為 p, 則據(jù)題有 0.6 = 0.75? p,解得 p = 0.8, 故選 A.6.解析C加工前的零件半徑為3，高 6， 體積v1 =9 6=54.?加工后的零件，左半部為小圓

11、柱，半徑2，高 4，右半部為大圓柱，半徑為 3，高為 2.體積4 4+9 2=34.v2 = ?削掉部分的體積與原體54- 34.故選 C .積之比 =54 = 10277.解析D5最新資料推薦x 2,t 2,變量變化情況如下：MSK131252273故選 D.8.解析D1f (x) = ax - ln( x+ 1), f (x) = a -. f (0) = 0,且 f (0) = 2.聯(lián)立解得 a = 3.故選 D.9. 解析B畫出區(qū)域，可知區(qū)域?yàn)?三角形，經(jīng)比較斜率， 可知目標(biāo)函數(shù) z = 2x - y在兩條直線 x - 3y+ 1= 0與x + y - 7 = 0的交點(diǎn) (5,2)處,

12、取得最大值 z= 8.故選 B.10.解析D設(shè)點(diǎn) A、B分別在第一和第四象限 ， AF = 2m, BF = 2n，則由拋物線的定義和 直角三角形知識可得，3+3m,2n = 2?3，解得m=32m= 2 ?-3n( 2+442S OAB =139故選D.?(m+ n) =.24411.解析C33), n =(2 -3),m+ n = 6.zC2B2A2C 1B1 yx A1如圖，分別以 C1 B1， C1 A1， C1C為 X ,Y, Z軸，建立坐標(biāo)系。令A(yù)C = BC = C1C = 2, 則， ）， ）。A(0,2,2), B(2,0,2), M (1,1,0), N ( 0,1,0).

13、 BM = ( -1,1 - 2 AN = (0, -1 - 2cos=BM ? AN= 0 -1+ 4 =30 .故選 C .| BM |?| AN |6 51012.解析C6最新資料推薦f ( x) =3 sin2 = 3,| x0| m | ,x的極值為 3，即 f (x0 )m222m23， m22,解得故選 x0+ f ( x0 ) +4+ 3 2.C.4二 .填空題13. 解析C103x 7a3 = 15x 7 C103a3 = 15,a = 1 .故 a = 1 .2214. 解析f (x) = sin(x+ 2) - 2sin cos(x+ )= sin(x+ )?cos+ c

14、os(x+ )?sin - 2sin cos(x+ )= sin(x+ )?cos- cos(x+ ) ?sin = sin x 1.最大值為 1.15. 解析偶函數(shù)y在)上單增，且f (2) 0f (x) 0,可得f ( x)的解集為| x | 2.0于是f ( x-1)的解集為| x-1|，解得）02x (-1,3 .故解集為，解得xx）| x-1| 2(-1,3 .16. 解析在坐標(biāo)系中畫出圓 O和直線 y = 1,其中 M(x 0 ,1)在直線上 .由圓的切線相等及三角 形外角知識，可得 x0 -1,1.故x 0 -1,1.三 .解答題：17.解析：（ 1）a1 = 1, an+ 1

15、= 3an + 1.n N * . an+ 1 +111= 3an + 1+2= 3(an + ).22 an +1a113 是首項(xiàng)為+ =,公比為 3的等比數(shù)列。222(2)7最新資料推薦由(1)知， an +1=3n , an =3n - 1，1=2.222ann3 -11= 1,當(dāng)時，12 1=3n-13n-1 .an11 1 111 111- 3n31）3a1 + a2 + a3 + + an 1+31 + 32 + 3n -1 =1 =（3n.2 1- 21-3所以，11+1+13 ，n（證畢）+a2a3an N * .a1218.解析（ 1）連結(jié) BD 交 AC 于點(diǎn) O，連結(jié) E

16、O。因?yàn)?ABCD為矩形，所 O 為 BD 中點(diǎn)。又 E 為 PD 中點(diǎn)，所以EOPB.EO平面 AEC ， PB平面 AEC, 所以 PB平面 AEC.（ 2）設(shè) CD=m,分別以 AD,AB,AP為 X,Y ,Z 軸建立坐標(biāo)系，則A(0,0,0), D (3,0,0), E(313, m,0).2,0,), C (2 AD = (3,0,0), AE = (3,0,13, m,0).2), AC = (2設(shè)平面 ADE 法向量為 n1= ( x1 , y1, z1 ), 則n1 AD = 0, n1 AE = 0,解得一個 n1 = (0,1,0).同理設(shè)平面 ACE 法向量為 n2 =

17、(x2 , y2 , z2 ), 則 n2 AC = 0, n2 AE = 0, 解得一個 n2 = (m,- 3,- 3m).| n2 ?n2|313cos = |cos|=m2 + 3+ 3m2=,解得 m = .3| n2 |?| n2 |22設(shè) F為 AD的中點(diǎn)，則 PA / EF , 且 PA = EF = 1 , EF 面 ACD ,22即為三棱錐 E - ACD 的高 . VE- ACD =111313?S ACD ? EF =3? ? ? 3 ?2=.3228所以，三棱錐 E - ACD 的體積為3。819.解析：（ 1）8最新資料推薦1+ 2+ + 72.9 + 3.3+ 3

18、.6+ 4.4+ 4.8+ 5.2 + 5.9t = 4, y =7= 4.37設(shè)回歸方程為 y = bt + a, 代入公式，經(jīng)計(jì)算得3* 14+ 2+ 0.7+ 0+ 0.5+ 1.8+ 4.8141b =,(9+ 4+ 1)* 214 * 2 21a = y - bt = 4.3 -* 4 = 2.32所以， y關(guān)于 t的回歸方程為 y = 0.5t + 2.3.1b = 0, 2007年至 2013年該區(qū)人均純收入穩(wěn)步 增長，預(yù)計(jì)到 2015年，該區(qū)人均純收入 y = 0.5 ?9+ 2.3 = 6.8(千元）所以，預(yù)計(jì)到 2015年，該區(qū)人均純收入約 6千8百元左右。20. 解析 :

19、（ 1）MF13b21 3且222聯(lián)立整理得：2，由題知，=? = ,F1F2aa = b + c .2e + 3e - 2 = 042c4解得 e=1 . C的離心率為 1.22（ 2）由三角形中位線知識可知， MF2= 2 ?2，即b2= 4.a設(shè) F1N = m,由題可知 MF1 = 4m.由兩直角三角形相似，可得M , N兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為c,-3c.由焦半徑公式可得 :23c)，且 MF1 : NF1 = 4 : 1, e=cMF1 = a + ec, NF1 = a+ e(-,2aa 2 = b2 + c2 .聯(lián)立解得 a = 7, b = 27.所以， a = 7, b = 2721. 解析：（ 1）x- x，x- xx1x1f ( x) = e - e- 2x x R f (x) = e + e- 2= e+ ex - 22 e ?ex - 2 = 0.所以， f ( x)在R上單增 .（ 2）9最新資料推薦g (x) = f (2x) - 4bf (x) = e2 x - e-2 x - 4x - 4b(ex - e- x - 2x) 0, x 0.令 h(x) = e2 x - e-2 x - 4x - 4b(ex - e- x - 2x), x 0,則 h(0) = 0.h(x)=2x +- 2xx +-x，