動(dòng)量守恒定律典型例題

1、 動(dòng)量守恒定律習(xí)題課1、 動(dòng)量守恒定律知識(shí)點(diǎn)1.動(dòng)量守恒定律的條件系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計(jì)；系統(tǒng)在某一個(gè)方向上所受的合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒。全過(guò)程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動(dòng)量守恒。2動(dòng)量守恒定律的表達(dá)形式（1） ，即p1 +p2=p1+p2，（2）p1 +p2=0，p1= -p2 。3應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問(wèn)題的基本思路和一般方法（1）分析題意，明確研究對(duì)象。（2）對(duì)各階段所選系統(tǒng)內(nèi)的物體進(jìn)行受力分析，判定能否應(yīng)用動(dòng)量守恒。（3）確定過(guò)程的始、末狀態(tài)，寫(xiě)出初動(dòng)量和末動(dòng)量表達(dá)式。注重：在研究地面上物體間相互作用的過(guò)程時(shí)，

2、各物體運(yùn)動(dòng)的速度均應(yīng)取地球?yàn)閰⒖枷怠?（4）建立動(dòng)量守恒方程求解。二、碰撞1.彈性碰撞 特點(diǎn)：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。設(shè)質(zhì)量m1的物體以速度v0與質(zhì)量為m2的在水平面上靜止的物體發(fā)生彈性正碰，則由動(dòng)量守恒定律可得： 碰撞前后能量守恒、動(dòng)能不變： 聯(lián)立得： (注：在同一水平面上發(fā)生彈性正碰，機(jī)械能守恒即為動(dòng)能守恒)討論 當(dāng)ml=m2時(shí)，v1=0，v2=v0(速度互換) 當(dāng)mlm2時(shí)，v10，v20(同向運(yùn)動(dòng)) 當(dāng)mlm2時(shí)，v10(反向運(yùn)動(dòng))當(dāng)mlm2時(shí)，v1v,v22v0 (同向運(yùn)動(dòng))2.非彈性碰撞：部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成物體的內(nèi)能,系統(tǒng)損失了機(jī)械能，兩物體仍能分離。特點(diǎn)：動(dòng)量守恒，能量不守恒。

3、用公式表示為：m1v1+m2v2= m1v1+m2v2 機(jī)械能/動(dòng)能的損失： 3.完全非彈性碰撞：碰撞后兩物體粘在一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)動(dòng)能損失最大。 特點(diǎn)：動(dòng)量守恒，能量不守恒。 用公式表示為： m1v1+m2v2=(m1+m2)v動(dòng)能損失：解決碰撞問(wèn)題須同時(shí)遵守的三個(gè)原則:系統(tǒng)動(dòng)量守恒原則能量不增加的原則物理情景可行性原則：（例如：追趕碰撞： 碰撞前： 碰撞后：在前面運(yùn)動(dòng)的物體的速度一定不小于在后面運(yùn)動(dòng)的物體的速度）【例題】甲、乙兩球在光滑水平軌道上同向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別是p甲=5 kgm/s,p乙= 7 kgm/s，甲追乙并發(fā)生碰撞，碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)閜乙=10 kgm/s，則兩球質(zhì)量m甲

4、與m乙的關(guān)系可能是( )A.m甲=m乙 B.m乙=2m甲 C.m乙=4m甲 D.m乙=6m甲解析：由碰撞中動(dòng)量守恒可求得pA2 kgm/s要使A追上B，則必有：vAvB，即 mB1.4mA碰后pA、pB均大于零，表示同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有：vBvA即： mB5mA碰撞過(guò)程中，動(dòng)能不增加，則 答案：C三、反沖運(yùn)動(dòng)、爆炸模型【例題1】 總質(zhì)量為M的火箭模型 從飛機(jī)上釋放時(shí)的速度為v0，速度方向水平?；鸺蚝笠韵鄬?duì)于地面的速率u噴出質(zhì)量為m的燃?xì)夂?，火箭本身的速度變?yōu)槎啻?？【例題2】拋出的手雷在最高點(diǎn)時(shí)水平速度為10m/s，這時(shí)忽然炸成兩塊，其中大塊質(zhì)量300g仍按原方向飛行，其速度測(cè)得為50m/s，另一

5、小塊質(zhì)量為200g，求它的速度的大小和方向。四、碰撞中彈簧模型 【例1】【例2】用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物體C靜止在前方，如圖3所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)。求：在以后的運(yùn)動(dòng)中（1）當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A的速度多大？（2）彈性勢(shì)能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左嗎？為什么？解：（1）當(dāng)A、B、C三者的速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有（2）B、C碰撞時(shí)B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者速度為三物塊速度相等為vA時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大為EP

6、，根據(jù)能量守恒得：系統(tǒng)的機(jī)械能 由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得 設(shè)A的速度方向向左 則 則作用后A、B、C動(dòng)能之和 故A不可能向左運(yùn)動(dòng)五、平均動(dòng)量守恒問(wèn)題人船模型：1特點(diǎn)：初態(tài)時(shí)相互作用物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，在物體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，某一個(gè)方向的動(dòng)量守恒（如水平方向動(dòng)量守恒）。對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，如果我們應(yīng)用“人船模型”也會(huì)使問(wèn)題迅速得到解決，現(xiàn)具體分析如下： 【例題】靜止在水面上的小船長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為M，在船的最右端站有一質(zhì)量為m的人，不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從最右端走到最左端的過(guò)程中，小船移動(dòng)的距離是多大？L-SSL-S6、 “子彈打木塊”模型1.運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：子彈對(duì)地在滑動(dòng)摩擦力作用下勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；木塊在滑動(dòng)摩擦力作

7、用下做勻加速運(yùn)動(dòng)。 2.符合的規(guī)律：子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒。3.共性特征：一物體在另一物體上，在恒定的阻力作用下相對(duì)運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒，E = f 滑d相對(duì) 此模型包括：“子彈打擊木塊未擊穿”和“子彈打擊木塊擊穿”兩種情況，它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)是：初態(tài)時(shí)相互作用的物體有一個(gè)是靜止的（木塊），另一個(gè)是運(yùn)動(dòng)的（子彈）。1“擊穿”類(lèi)其特點(diǎn)是：在某一方向動(dòng)量守恒，子彈有初動(dòng)量，木塊有或無(wú)初動(dòng)量，擊穿時(shí)間很短，擊穿后二者分別以某一速度度運(yùn)動(dòng)?！纠?】質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l的木塊靜止在光滑水平面上，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平初速度v0射入木塊，穿出時(shí)子彈速度為v，求子彈與木塊作用過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。 l v0 v S2“未擊穿”類(lèi)其特點(diǎn)是：在某一方向上動(dòng)量守恒，如子彈有初動(dòng)量而木塊無(wú)初動(dòng)量，碰撞時(shí)間非常短，子彈射入木塊后二者以相同速度一起運(yùn)動(dòng)。 【例2】一質(zhì)量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質(zhì)量m的子彈以初速度v水平飛來(lái)打進(jìn)木塊并留在其中，設(shè)相互作用力為f。求：子彈、木塊相對(duì)靜止時(shí)的速度v；子彈在木塊內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t ；子彈、木塊發(fā)生的位移s1、