彈簧質(zhì)量阻尼器系統(tǒng)建模與頻率特性分析

1、學(xué) 號(hào)： 27微機(jī)原理及接口技術(shù)課程設(shè)計(jì)題 目彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)建模與頻率分析學(xué) 院自動(dòng)化學(xué)院專 業(yè)電氣工程及其自動(dòng)化班 級(jí)電氣1206姓 名黃思琪指導(dǎo)教師李浩2015年1月14日課程設(shè)計(jì)任務(wù)書(shū)學(xué)生姓名： 黃思琪 專業(yè)班級(jí)： 電氣1206 指導(dǎo)教師： 李浩 工作單位： 自動(dòng)化學(xué)院 題 目: 彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)建模與仿真 初始條件：已知機(jī)械系統(tǒng)如圖。 yp m x要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）（1） 推導(dǎo)傳遞函數(shù)，（2） 給定，以p為輸入（3） 用Matlab畫(huà)出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，并用奈奎斯特判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4） 求

2、出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度。（5） 對(duì)上述任務(wù)寫(xiě)出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)，說(shuō)明書(shū)中必須進(jìn)行原理分析，寫(xiě)清楚分析計(jì)算的過(guò)程及其比較分析的結(jié)果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說(shuō)明書(shū)的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)。時(shí)間安排： 任務(wù)時(shí)間（天）指導(dǎo)老師下達(dá)任務(wù)書(shū)，審題、查閱相關(guān)資料2分析、計(jì)算2編寫(xiě)程序1撰寫(xiě)報(bào)告2論文答辯1指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日系主任（或責(zé)任教師）簽名： 年 月 日目 錄 1設(shè)計(jì)任務(wù)及要求分析11.1 初始條件11.2 要求完成的任務(wù)11.3 任務(wù)分析22 系統(tǒng)分析及傳遞函數(shù)求解22.1 系統(tǒng)受力分析22.2 傳遞函數(shù)求解32.3 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的求解

3、33 用MATLAB對(duì)系統(tǒng)作開(kāi)環(huán)頻域分析43.1開(kāi)環(huán)系統(tǒng)波特圖43.2 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖及穩(wěn)定性判斷64 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算8總結(jié)11參考文獻(xiàn)12本科生課程設(shè)計(jì)成績(jī)?cè)u(píng)定表彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)建模與頻率特性分析1設(shè)計(jì)任務(wù)及要求分析1.1初始條件 已知機(jī)械系統(tǒng)如圖。 yp m x 圖1.1 機(jī)械系統(tǒng)圖 1.2要求完成的任務(wù)（1） 推導(dǎo)傳遞函數(shù)，（2） 給定，以p為輸入（3） 用Matlab畫(huà)出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的波特圖和奈奎斯特圖，并用奈奎斯特判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（4） 求出開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度。（5） 對(duì)上述任務(wù)寫(xiě)出完整的課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)，說(shuō)明書(shū)中必須進(jìn)行原理分析，寫(xiě)清楚

4、分析計(jì)算的過(guò)程及其比較分析的結(jié)果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，說(shuō)明書(shū)的格式按照教務(wù)處標(biāo)準(zhǔn)書(shū)寫(xiě)。1.3任務(wù)分析由初始條件和要求完成的主要任務(wù)，首先對(duì)給出的機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，列出相關(guān)的微分方程，對(duì)微分方程做拉普拉斯變換，將初始條件中給定的數(shù)據(jù)代入，即可得出，兩個(gè)傳遞函數(shù)。由于本系統(tǒng)是一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)，故求出的傳遞函數(shù)即為開(kāi)環(huán)傳函。后在MATLAB中畫(huà)出開(kāi)環(huán)波特圖和奈奎斯特圖，由波特圖分析系統(tǒng)的頻率特性，并根據(jù)奈奎斯特判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)位于右半平面的極點(diǎn)數(shù)，由此可以分析出系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后再計(jì)算出系統(tǒng)的截止頻率、相角裕度和幅值裕度，并進(jìn)一步分析其穩(wěn)定性能。2系統(tǒng)分析及傳遞

5、函數(shù)求解2.1系統(tǒng)受力分析 機(jī)械系統(tǒng)受力分析如圖2.1。 Fb2(t) Fk1(t) y Fk2(t)p m x 圖2.1 系統(tǒng)受力分析圖 根據(jù)彈簧和阻尼器的特性可得以下關(guān)系式：Fk1(t)=k1x(t)， Fk2(t)=k2x(t)y(t)， Fb2(t)=b2dy(t)/dt設(shè)不加p(t)時(shí)，質(zhì)量塊處于平衡狀態(tài)，此時(shí)x=0，y=0，即x(0)=0，y(0)=0，根據(jù)受力平衡方程，在不計(jì)重力時(shí)，可得出以下方程：k2x(t)y(t)=b2dy(t)/dt (2-1)又根據(jù)牛頓第二定律，有方程：md2x(t)/dt2=p(t)Fk1(t)Fk2(t)Fb2(t) (2-2)2.2 傳遞函數(shù)求解（

6、1）求Y(s)/X(s)：對(duì)式(2-1)進(jìn)行拉普拉斯變換，得：k2X(s)k2Y(s)=b2*sY(s)，化簡(jiǎn)得傳遞函數(shù)： Y(s)/X(s)=k2/(b2s+k2) (2-3)（2）求X(s)/P(s)：對(duì)式(2-2)進(jìn)行拉普拉斯變換，得：ms2X(s)=P(s)k1X(s)2k2X(s)Y(s)，并將式(2-3)代入可解得傳遞函數(shù)：X(s)/P(s)=(b2s+k2)/mb2s3+mk2s2+b2(k1+2k2)s+k1k2 (2-4) 已知條件為：給定，設(shè)是輸入的階躍力。將所給參數(shù)代入傳遞函數(shù)式(2-3)和式(2-4)中，可求得具體的傳遞函數(shù)如下： Y(s)/X(s)=5/(0.6s+5

7、) X(s)/P(s)=(0.6s+5)/（1.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40） 2.3系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的求解（1）對(duì)于Y(s)/X(s)：由微分方程Y(s)/X(s)=5/(0.6s+5)可畫(huà)出單位負(fù)反饋系統(tǒng)方框結(jié)構(gòu)圖如下：5/(0.6s+5) X（s） Y（s）故開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：G（S）=5/(0.6s+5)（2）對(duì)于X(s)/P(s)：由微分方程ms2X(s)=P(s)k1X(s)2k2X(s)Y(s)及Y(s)/X(s)=k2/(b2s+k2)可畫(huà)出系統(tǒng)方框結(jié)構(gòu)圖如下：0.6s+51.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40 P(s) X(s)故開(kāi)環(huán)傳遞G(s

8、)=(0.6s+5)/(1.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40) 3.用MATLAB對(duì)系統(tǒng)作開(kāi)環(huán)頻域分析3.1開(kāi)環(huán)系統(tǒng)波特圖（1）對(duì)于Y(s)/X(s)：G（s)=5/(0.6s+5)畫(huà)波特圖時(shí)采用的MATLAB語(yǔ)句如下: num=5;den=(0.6,5); margin(num,den) %畫(huà)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性運(yùn)行結(jié)果如圖3-1 圖3-1 Y(s)/X(s)的開(kāi)環(huán)波特圖（2）對(duì)于X(s)/P(s):G(s)= (0.6s+5)/(1.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40) 畫(huà)波特圖時(shí)采用的MATLAB語(yǔ)句如下: num=0.6,5;den=(1.2*10

9、-4,10-3,10.8,40); margin(num,den) %畫(huà)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻、相頻特性運(yùn)行結(jié)果如圖3-2所示: 圖3-2 X(s)/P(s)的開(kāi)環(huán)波特圖3.2開(kāi)環(huán)系統(tǒng)奈奎斯特圖及穩(wěn)定性判斷（1）對(duì)于Y(s)/X(s)畫(huà)奈奎斯特圖時(shí)MATLAB語(yǔ)句如下： num=5; den=0.6,5; nyquist(num,den)運(yùn)行結(jié)果如圖3-3所示：圖3-3 Y（s）/X（s）開(kāi)環(huán)奈奎斯特圖開(kāi)環(huán)傳函G（S）=5/(0.6s+5),由于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)不存在右半平面的極點(diǎn)，故P=0，從0變到+時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線不能包圍（-1，j0）點(diǎn)周數(shù)N=0，則系統(tǒng)位于右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)為:Z=

10、P-2N=0,故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）對(duì)于X(s)/P(s)畫(huà)奈奎斯特圖時(shí)MATLAB語(yǔ)句如下： num=0.6,5; den=1.2*10-4,10-3,10.8,40; nyquist(num,den)運(yùn)行結(jié)果如圖3-4所示：圖3-4 X（s）/P（s）開(kāi)環(huán)奈奎斯特圖開(kāi)環(huán)傳函G(s)= (0.6s+5)/(1.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40) ，由于系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)不存在右半平面的極點(diǎn)，故P=0，從0變到+時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線不能包圍（-1，j0）點(diǎn)周數(shù)N=0，則系統(tǒng)位于右半平面的閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)為:Z=P-2N=0,故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。4.系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算（1）對(duì)于

11、Y(s)/X(s)：G（S）=5/(0.6s+5)計(jì)算各項(xiàng)頻率指標(biāo)時(shí)采用的MATLAB語(yǔ)句如下: num=5;den=(0.6,5); margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den)計(jì)算幅值裕度gm(0)、相位裕度pm（h0）、穿越頻率wcg(r0)、截止頻率wcp(c0)。運(yùn)行結(jié)果gm = Infpm = 180wcg = NaNwcp = 0 由結(jié)果可知該系統(tǒng)幅值裕度為無(wú)窮，截止頻率為0，相位裕度為180是正值，故系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）對(duì)于X(s)/P(s) :G(s)= (0.6s+5)/(1.2*10-4s3+10-3s2+10.8s+40) 計(jì)

12、算各項(xiàng)頻率指標(biāo)時(shí)采用的MATLAB語(yǔ)句如下: num=0.6,5;den=(1.2*10-4,10-3,10.8,40) margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den)計(jì)算幅值裕度gm(0)、相位裕度pm（h0）、穿越頻率wcg(r0)、截止頻率wcp(c0)。運(yùn)行結(jié)果gm = Infpm = 15.6933wcg = Infwcp = 307.8588 由結(jié)果可知該系統(tǒng)幅值裕度為無(wú)窮，截止頻率為308rad/s，相位裕度為15.7是正值，故系統(tǒng)穩(wěn)定?？偨Y(jié)本次課設(shè)是對(duì)一個(gè)彈簧-質(zhì)量-阻尼器系統(tǒng)建模并進(jìn)行頻率特性分析。首先根據(jù)這個(gè)實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)的受力分析得出它的受力微分方程，對(duì)其進(jìn)行拉普拉斯變換，可以得出傳遞函數(shù)。在求開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的過(guò)程中我遇到了一些困難，在老師的指點(diǎn)和同學(xué)的幫助下我發(fā)現(xiàn)自己其實(shí)把問(wèn)題想得過(guò)于復(fù)雜了，原來(lái)這是一個(gè)單位負(fù)反饋的穩(wěn)定系統(tǒng)，求出的傳遞函數(shù)即為開(kāi)環(huán)傳函。接下來(lái)便是MATLAB的應(yīng)用，利用MATLAB可以輕松地對(duì)系統(tǒng)做出頻率特性分析，畫(huà)出Bode圖和奈奎斯特圖，并通過(guò)奈奎斯特判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。也可以利用MATLAB語(yǔ)句直接求出各項(xiàng)頻率特性指標(biāo)，從而可以進(jìn)一步對(duì)系統(tǒng)做出分析，完成既定目標(biāo)。通過(guò)本次課設(shè)，加強(qiáng)了我對(duì)MATLAB程序的應(yīng)用能力，這是一款功能強(qiáng)大而又實(shí)用性很強(qiáng)的程序，對(duì)于我們專