九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)新人教版

1、-吉林省白山市長(zhǎng)白縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷一選擇題（共6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）1（3 分）點(diǎn) A（a ，3）與點(diǎn) B（ 4，b ）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b=（）A 1B4C 4D12（3 分）下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A BC D3（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A xy+2=1BC x2=0Dax 2+bx+c=04（3分）關(guān)于 x 的一元二次方程（ a 1）x2 +x+a 2 1=0 的一個(gè)根是 0，則 a 的值為（）A 1B 1C 1 或 1D5（3 分）已知二次函數(shù)y=x 25x+m 的圖象與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，若其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，

2、0），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A （ 1，0） B（4，0）C （5，0）D（ 6，0）6（3 分）拋物線 y=3 （x1）2 +1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A （1，1）B（ 1，1）C （ 1， 1）D（1，1）二填空題（共8 小題，滿分 24 分，每小題 3 分）7（3 分）已知 m 是方程 x2 x2=0 的一個(gè)根，則3m 23m 3的值為8（3 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 +2x+k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，第1頁(yè)共15頁(yè)則 k 的取值范圍是9（3 分）若關(guān)于 x 的一元二次方程x2 2mx 4m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則（ m 2）22m （m 1）的值為10（3 分）二次函

3、數(shù) y=mx 22x+1 ，當(dāng) x時(shí)，y 的值隨 x 值的增大而減小，則 m 的取值范圍是11（3 分）已知拋物線 y=ax 2 +x+c 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，則a+c=12（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ ，1），將 OA繞原點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90 得 OB ，則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為13（3 分）圖中，甲圖怎樣變成乙圖：14（3 分）若拋物線 y =2x 2 px+4p+1中不管 p 取何值時(shí)都通過(guò)定點(diǎn)，則 定點(diǎn)坐標(biāo)為三解答題（共3 小題，滿分 18 分，每小題 6 分）15（6 分）用配方法解方程：x27x+5=0 16（6 分）用公式法解下列方程：（

4、 1）2x23x5=0第2頁(yè)共15頁(yè)（ 2）y 2 3y+1=0 17（6 分）關(guān)于 x 的一元二次方程x2（ 2m 3）x+m 2+1=0 （ 1）若 m 是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，求 m 的值；（ 2）若 m 為負(fù)數(shù)，判斷方程根的情況四解答題（共2 小題，滿分 16 分，每小題 8 分）18（8 分）將拋物線 y= x2 2x3 向右平移三個(gè)單位，再繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180 ，求所得拋物線的解析式？19（8 分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50 元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是 100 元時(shí)，每天的銷售量是 50 件，而銷售單價(jià)每降低 1 元，每天就可多售出5

5、件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本（ 1）求出每天的銷售利潤(rùn) y（元）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；第3頁(yè)共15頁(yè)（ 2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（ 3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000 元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？五解答題（共2 小題，滿分 20 分，每小題 10 分）20（10 分）如圖，已知四邊形 ABCD 為正方形，點(diǎn) E 是邊 AD 上任意一點(diǎn)， ABE 接逆 時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到 ADF，延長(zhǎng) BE 交 DF 于點(diǎn) G ，且 AF=4 ，AB=7 （ 1）請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；（ 2）求 BE的長(zhǎng)；（ 3）試猜測(cè)

6、BG 與 DF 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由21 （ 10 分）如圖，在 Rt ABC 中， C=90 ，AC=8cm ， BC=6CM 點(diǎn) P，Q 同時(shí)由 B，A 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿射線 BC，第4頁(yè)共15頁(yè)AC 方向以 1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)（ 1）幾秒后 PCQ 的面積是 ABC 面積的一半？（ 2）連結(jié) BQ，幾秒后 BPQ 是等腰三角形？六解答題（共2 小題，滿分 24 分，每小題 12 分）22（12 分）為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備， 每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為 30 萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為 40 萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為 600 臺(tái)；每

7、臺(tái)售價(jià)為 45 萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為 550 臺(tái)假定該設(shè)備的年銷售量 y （單位：臺(tái)）和銷售單價(jià) x（單位：萬(wàn)元）成一次函數(shù)關(guān)系（ 1）求年銷售量 y 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定， 此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于 70 萬(wàn)元，如果該公司想獲得 10000 萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？23（12 分）如圖，拋物線 y= x2 +bx+c 與 x 軸分別交于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C ，且 OA=1 ，OB=3 ，頂點(diǎn)為 D ，對(duì)稱軸交 x 軸于第5頁(yè)共15頁(yè)點(diǎn) Q （1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn) P 是拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)P 為圓心的

8、圓經(jīng)過(guò)A 、B兩點(diǎn)，且與直線CD 相切，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M ，使得 DCM BQC ？如果存在，求出點(diǎn)M 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第6頁(yè)共15頁(yè)參考答案1D2C 3C 4B5B6A 738k19100m 311112（ 1，）13繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)14 （4，33）15解： x2 7x+5=0 ，x2 7x= 5，x2 7x+ （）2=5+（）2，（x）2=，x=，x? =，x 2 =第7頁(yè)共15頁(yè)16解：（1）由題意可知： a=2 ，b= 3，c= 5， =942（ 5）=49 x= x= 或 x=1（ 2）由題意可知： a=1 ，b= 3，c=

9、1 ， =941（ 1）=13 y=17解：（1） m 是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根， m 2 （ 2m 3）m+m 2+1=0 ， ；（ 2） =b 24ac= 12m+5 ，m 0， 12m 0 =12m+5 0此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根18解： y= x22x3，=（ x2 +2x+1 ）+1 3，=（ x+1 ）2 2，所以，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1， 2），向右平移三個(gè)單位，第8頁(yè)共15頁(yè)平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2），再繞原點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn) 180 ，旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2，2），所得拋物線解析式為y= （x+2 ）2 +2 19解：（1）y= （x50 ）50+5 （ 100

10、x） =（x 50）（ 5x+550 ）=5x2 +800x 27500 ， y= 5x2+800x 27500 （50x100 ）；（ 2）y= 5x2 +800x 27500= 5（x80）2+4500 ，a= 50，拋物線開口向下50x100 ，對(duì)稱軸是直線 x=80 ，當(dāng) x=80 時(shí)， y 最大值 =4500 ；（ 3）當(dāng) y=4000 時(shí)， 5（x80）2 +4500=4000 ，解得 x1 =70 ，x2=90 當(dāng) 70x90 時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000 元20解：（1）旋轉(zhuǎn)中心 A 點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角度是90 （ 2） ABE 接逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后得到 ADF ， ABEA

11、DF ，第9頁(yè)共15頁(yè)AF=AE=4 ，四邊形 ABCD 為正方形， BAE=90 ，由勾股定理得： BE=，答： BE的長(zhǎng)是（ 3）BG 與 DF 的位置關(guān)系是垂直，理由是： ABE ADF， EBA=ADF ， EBA+ AEB=180 90 =90 ， AEB=DEG ， DEG+ ADF=90 ， DGE=180 （DEG+ ADF ） =90 ， BGDF21解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng) x 秒后， PCQ 的面積是 ABC 面積的一半，當(dāng) 0x6 時(shí)，S ABC = AC?BC=68=24 ，即：（ 8x）（ 6x）=24，x2 14x+24=0 ，（ x2）（x12）=0 ，x1 =12 （

12、舍去），x2=2 ；第 10頁(yè)共 15頁(yè)當(dāng) 6x8 時(shí)，（ 8x）（ x6）=24，x2 14x+72=0 ，b 2 4ac=196 288= 920，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng) x8 時(shí)，S ABC = AC?BC=68=24 ，即：（ x8）（ x6）=24，x2 14x+24=0 ，（ x2）（x12）=0 ，x1 =12 ，x2 =2（舍去），所以，當(dāng) 2 秒或 12 秒時(shí)使得 PCQ 的面積等于 ABC 的面積的一半（ 2）設(shè) t 秒后 BPQ 是等腰三角形，當(dāng) BP=BQ 時(shí)， t 2=62+（8t ）2 ，解得： t=；當(dāng) PQ=BQ 時(shí)，（6t）2+（8t ）2 =62 +（8t）2，

13、解得： t=12 ；當(dāng) BP=PQ 時(shí)， t 2=（6t ）2 +（8t ）2 ，解得： t=14 4第 11頁(yè)共 15頁(yè)22解：（1）設(shè)年銷售量 y 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b （k0），將（ 40， 600）、（ 45， 550）代入 y=kx+b，得：，解得：，年銷售量 y 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式為y= 10x+1000 （2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x 萬(wàn)元 / 臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為（x30）萬(wàn)元，銷售數(shù)量為（10x+1000 ）臺(tái)，根據(jù)題意得：（x30 ）（ 10x+1000 ）=10000 ，整理，得： x2130x+4000=0 ，解得： x1=50 ，x2

14、=80 此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70 萬(wàn)元， x=50 答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50 萬(wàn)元 / 臺(tái)23解：（1） OA=1 ，OB=3 ， A（ 1，0），B（ 3，0）代入 y= x2+bx+c ，得解得 b=2 ，c=3 拋物線對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的表達(dá)式為： y= x2+2x+3 ；第 12頁(yè)共 15頁(yè)（ 2）如圖，設(shè)直線 CD 切 P 于點(diǎn) E連結(jié) PE、PA，作 CFDQ 于點(diǎn) F PECD ，PE=PA由 y= x2 +2x+3 ，得對(duì)稱軸為直線 x=1，C （0，3）、D（1，4） DF=43=1 ，CF=1 ， DF=CF， DCF 為等腰直角三角形 CDF=45 ， EDP= EPD=45 ， DE=EP， DEP 為等 腰三角形設(shè) P（1，m ）， EP2= （4m ）2 在 APQ 中，PQA=90 ， AP2=AQ 2+PQ 2 =1 （ 1） 2+m 2 （4m ）2=1 （ 1） 2 +m 2 整理，得 m 2 +8m 8=0解得， m= 42 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 1， 4+2）或（ 1，42）（ 3）存在點(diǎn) M ，使得 DCM BQC 如圖，連結(jié)