數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)月歷中的數(shù)學(xué).ppt

1、數(shù)學(xué)活動(dòng)：月歷中的數(shù)學(xué),學(xué)習(xí)目標(biāo)： (1)探究月歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律，熟練運(yùn)用整式的加減，方程等知識(shí)解決實(shí)際問題； (2)體會(huì)從特殊到一般再到特殊的研究分析問題的方法， (3)通過合作交流、反思質(zhì)疑，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探究月歷中的數(shù)學(xué)規(guī)律 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用整式的加減，方程解決問題,活動(dòng)1 圖1是某月的月歷 圖1 (1)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的 數(shù)有什么關(guān)系？,合作交流，探究規(guī)律,活動(dòng)1 圖1是某月的月歷 圖1 (1)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的 數(shù)有什么關(guān)系？ 帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是99， 是正中心數(shù)11的9倍,

2、合作交流，探究規(guī)律,活動(dòng)1 (2)如果將帶陰影的方框移至圖2的位置，(1)中 的關(guān)系還成立嗎？ 圖2,合作交流，探究規(guī)律,活動(dòng)1 (2)如果將帶陰影的方框移至圖2的位置，(1)中 的關(guān)系還成立嗎？ 圖2,合作交流，探究規(guī)律,活動(dòng)1 (3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置 試一試，你能得出什么結(jié)論？,結(jié)論：方框中九個(gè)數(shù)字之和等于中間數(shù)字的9倍,合作交流，探究規(guī)律,活動(dòng)1 (3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置 試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？,分析：月歷中數(shù)的排列規(guī)律：,1.行：從左向右，依次遞增_.,2. 列：從上向下，依次遞增_.,3.對(duì)角線：從左上向右

3、下，依次遞增_.,a,a8,a+8,a7,a+7,a,a1,a+1,a,1,7,8,結(jié)論：方框中九個(gè)數(shù)字之和等于中間數(shù)字的9倍,4.對(duì)角線：從右上向左下，依次遞增_.,6,a+6,a,a6,活動(dòng)1 (3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置 試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？,(4)這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？ 為什么？,結(jié)論：方框中九個(gè)數(shù)字之和等于中間數(shù)字的9倍,a,a-1,a+8,a-8,a+6,a+1,a-6,a-7,a+7,每個(gè)月歷的排列規(guī)律是一樣的,合作交流，探究規(guī)律,解：設(shè)正中間的數(shù)為a, 則其它數(shù) 如圖所示,這九個(gè)數(shù)的和為：,所以，方框中九個(gè)數(shù)字之和

4、等于中間數(shù)字的9倍,現(xiàn)在你知道老師為什么算的那么快了么？你想不想試一試？,活動(dòng)2 (1)如圖4，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)， 你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論么？ 圖4,理由如下：設(shè)左上角的數(shù)字為a,則左下角的數(shù)字為_，右上角的數(shù)字為_,右下角的數(shù)字為_.,解：對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的和相等。,a+(a+8)=2a+8 (a+1)+(a+7)=2a+8,即：對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的和相等,(a+8),(a+1),（a+7),合作交流，探究規(guī)律,活動(dòng)2 (2)如圖5，對(duì)于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù)， 又能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？ 圖5,理由如下：設(shè)第一排的第一個(gè)數(shù)字為a,則第一排第二個(gè)數(shù)字為_，第二排第

5、一個(gè)數(shù)字為_,第二排第二個(gè)數(shù)字為_.,解：對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的和相等。,a+(a+7)=2a+7 (a+1)+(a+6)=2a+7,即：對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的和相等,(a+7),(a+6),（a+1),合作交流，探究規(guī)律,歸納小結(jié)：,(1)方框中九個(gè)數(shù)字之和等于中間數(shù)字的9倍,(2)對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的和相等,(3)行：從左向右，依次遞增1,(4) 列：從上向下，依次遞增7,(5)對(duì)角線：從左上向右下，依次遞增8,(6)對(duì)角線：從右上向左下，依次遞增6,2.說說在探究月歷中的規(guī)律時(shí)用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？,1.說說月歷中的數(shù)有哪些規(guī)律？,數(shù)學(xué)知識(shí):,用字母表示數(shù),整式的加減,數(shù)學(xué)方法：,特殊,一般,特殊,

6、我班有兩位同學(xué)的生日是本月的同一天，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷上任意框出4個(gè)數(shù)，使得這4個(gè)數(shù)的和為100，他們的生日就是最小的那個(gè)數(shù)，則他們的生日是_號(hào)。,21,運(yùn)用拓展，鞏固提高,21,2.在一張普通的月歷中，相鄰三行里同一列的三個(gè)日期數(shù)之和為30，則這三個(gè)數(shù)分別為_,3、10、17,運(yùn)用拓展，鞏固提高,3.把2014個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，2014按如圖方式排列成一個(gè)表。,（2）在(1)中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于322？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由。,（1）如上圖，用一正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值為多少？,運(yùn)用拓展

7、，鞏固提高,3.把2014個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，2014按如圖方式排列成一個(gè)表。,解：依題意得 （x-1）+x+(x+6)+(x+7)=416,（1）如上圖，用一正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記右上角的一個(gè)數(shù)為x，當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值為多少？,運(yùn)用拓展，鞏固提高,解得 x=101,答：x=101,3.把2014個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，2014按如圖方式排列成一個(gè)表。,（2）在(1)中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于322？若能，則求出x的值；若不能，則說明理由。,解： 解 （x-1）+x+(x+6)+(x+7)=322 得 x=155/2,運(yùn)用拓展，鞏固提高,因?yàn)閤為正整數(shù)，所以它們的和不能等于322.,下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)！再見,作業(yè)：課本第107頁第6、7、10題,活動(dòng)1 圖1是某月的月歷 圖1 (1)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的 數(shù)有什么關(guān)系？ 帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是99， 是正中心數(shù)11的9倍,合作交流，探究規(guī)律,活動(dòng)1 (3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置 試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？