《直線與圓的位置關系》課件2.ppt

1、3.4 直線與圓的位置關系,1、點和圓的位置關系有幾種？,2、“大漠孤煙直，長河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象.如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？,一、復習提問,如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線 觀察三幅太陽落山的照片，地平線與太陽的位置關系是怎樣的？,a(地平線),(1),(3),(2),你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種？,直線和圓的位置關系,（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交； 這時直線叫做圓的割線.,（2）直線和圓有唯一公共點時，叫

2、做直線和圓相切；這時直線叫做圓的切線. 唯一的公共點叫做切點.,（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.,直線與圓相離、相切、相交的定義,直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交.,思考：一條直線和一個圓，如果有公共點，能不能多于兩個呢？,相離,相交,相切,切點,切線,割線,（2）直線l 和O相切,（1）直線l 和O相離,（3）直線l 和O相交,dr,d=r,dr,直線和圓的位置關系,例1 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm以點C為圓心，r為半徑畫圓，當r分別取下列各值時，

3、斜邊AB所在的直線與O具有怎樣的位置關系？ （1）r2cm；（2）r2.4cm；（3）r3cm.,解：如圖，作斜邊AB上的高CD. 在RtABC中，,由三角形的面積公式，可得,即圓心C到直線AB的距離d=2.4cm. （1）當r2cm時，dr，因此C與AB相離； （2）當r=2.4cm時，d=r，因此C與AB相切； （3）當r=3cm時，dr，因此C與AB相交,想一想,過圓O內一點作直線，這條直線與圓有什么位置關系？過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？,O,r,l,A,經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線,條件：,(1)經(jīng)過半徑的外端；,圓的切線判定定理：,(2)垂直

4、于過該點半徑；,A,l,lOA，且l 經(jīng)過O上 的A點,直線l是O的切線,符號語言表達,例2 如圖，AB是O的直徑，B45，ACAB， AC是O的切線嗎？為什么？,解：AC是O的切線 .理由如下：,又BACBC 180, ACAB ， B45(已知), ACAB,AC是O的切線,CB45(等邊對等角), BAC 180-B-C90,A,B,C,.,O,A,L,思考,如圖：如果直線L是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質定理:,圓的切線垂直于過切點的半徑,直線L是O的切線，A是切點. LOA于A點,簡記為：“知切線，連半徑，得垂直”,例3 如圖，CD為

5、O的直徑，點A在DC的延長線上，直線AE與O相切于點B，A=28 .求DBE的度數(shù).,答： 如圖，連接OB， 在AOB中，A=28 ，ABO=90 AOB=62 ADB=31 DBE=A+ADB=59.,O,。,A,B,P,思考：假設切線PA已作出，A為切點，則OAP=90，連接OP，可知A在圓上,問題：經(jīng)過圓外一點P，如何作已知O的 切線？,在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長,O,P,A,B,若從O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結論,PA = PB,OPA=OPB,證明：PA，PB與

6、O相切，點A，B是切點 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB,從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等.,切線長定理：,例4 已知：如圖，過點P的兩條直線分別與O相切于點A，B，Q為劣弧 上異于點A，B的任意一點，過點Q的切線分別與切線PA，PB相交于點C，D. 求證：PCD的周長等于2PA.,證明：PA，PB，CD都是O的切線， PA=PB，CQ=CA，DQ=DB. PCD的周長 =PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=2PA.,判斷正誤：,1、直線與圓最多有兩個公共點 （ ） 2、若C為O上的一點，則過點C的直線與O相切 ( ) 3、若A、B是O外兩點， 則直線AB與O相離 ( ) 4、若C為O內一點，則過點C的直線與O相交 （ ）,總結：,判定直線 與圓的位置關系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個數(shù)來判斷；,（2）根據(jù)性質，由_ 的關系來判斷.,在實際應用中，常采用第二種方法判定.,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d與半徑r,r,d,d,d,直線與圓的位置關系判定與性質：,無,切線,割線,直線名稱,無,切點,交點,公共點名稱,d r,d = r,d r,圓心到直線距離 d 與半徑 r 關系,0,1,2,公共點個