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文檔簡介
1、3.4 直線與圓的位置關系,1、點和圓的位置關系有幾種?,2、“大漠孤煙直,長河落日圓” 是唐朝詩人王維的詩句,它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象.如果我們把太陽看成一個圓,地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下,直線和圓的位置關系有幾種?,一、復習提問,如果我們把太陽看成一個圓,地平線看成一條直線 觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關系是怎樣的?,a(地平線),(1),(3),(2),你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關系有哪幾種?,直線和圓的位置關系,(1)直線和圓有兩個公共點時,叫做直線和圓相交; 這時直線叫做圓的割線.,(2)直線和圓有唯一公共點時,叫
2、做直線和圓相切;這時直線叫做圓的切線. 唯一的公共點叫做切點.,(3)直線和圓沒有公共點時,叫做直線和圓相離.,直線與圓相離、相切、相交的定義,直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的,即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交.,思考:一條直線和一個圓,如果有公共點,能不能多于兩個呢?,相離,相交,相切,切點,切線,割線,(2)直線l 和O相切,(1)直線l 和O相離,(3)直線l 和O相交,dr,d=r,dr,直線和圓的位置關系,例1 在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm以點C為圓心,r為半徑畫圓,當r分別取下列各值時,
3、斜邊AB所在的直線與O具有怎樣的位置關系? (1)r2cm;(2)r2.4cm;(3)r3cm.,解:如圖,作斜邊AB上的高CD. 在RtABC中,,由三角形的面積公式,可得,即圓心C到直線AB的距離d=2.4cm. (1)當r2cm時,dr,因此C與AB相離; (2)當r=2.4cm時,d=r,因此C與AB相切; (3)當r=3cm時,dr,因此C與AB相交,想一想,過圓O內一點作直線,這條直線與圓有什么位置關系?過半徑OA上一點(A除外)能作圓O的切線嗎?過點A呢?,O,r,l,A,經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線,條件:,(1)經(jīng)過半徑的外端;,圓的切線判定定理:,(2)垂直
4、于過該點半徑;,A,l,lOA,且l 經(jīng)過O上 的A點,直線l是O的切線,符號語言表達,例2 如圖,AB是O的直徑,B45,ACAB, AC是O的切線嗎?為什么?,解:AC是O的切線 .理由如下:,又BACBC 180, ACAB , B45(已知), ACAB,AC是O的切線,CB45(等邊對等角), BAC 180-B-C90,A,B,C,.,O,A,L,思考,如圖:如果直線L是O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質定理:,圓的切線垂直于過切點的半徑,直線L是O的切線,A是切點. LOA于A點,簡記為:“知切線,連半徑,得垂直”,例3 如圖,CD為
5、O的直徑,點A在DC的延長線上,直線AE與O相切于點B,A=28 .求DBE的度數(shù).,答: 如圖,連接OB, 在AOB中,A=28 ,ABO=90 AOB=62 ADB=31 DBE=A+ADB=59.,O,。,A,B,P,思考:假設切線PA已作出,A為切點,則OAP=90,連接OP,可知A在圓上,問題:經(jīng)過圓外一點P,如何作已知O的 切線?,在經(jīng)過圓外一點的切線上,這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長,O,P,A,B,若從O外的一點引兩條切線PA,PB,切點分別是A、B,連結OA、OB、OP,你能發(fā)現(xiàn)什么結論?并證明你所發(fā)現(xiàn)的結論,PA = PB,OPA=OPB,證明:PA,PB與
6、O相切,點A,B是切點 OAPA,OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB,OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB,從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等.,切線長定理:,例4 已知:如圖,過點P的兩條直線分別與O相切于點A,B,Q為劣弧 上異于點A,B的任意一點,過點Q的切線分別與切線PA,PB相交于點C,D. 求證:PCD的周長等于2PA.,證明:PA,PB,CD都是O的切線, PA=PB,CQ=CA,DQ=DB. PCD的周長 =PC+PD+CD =PC+PD+CQ+DQ =PC+PD+CA+DB =PA+PB=2PA.,判斷正誤:,1、直線與圓最多有兩個公共點 ( ) 2、若C為O上的一點,則過點C的直線與O相切 ( ) 3、若A、B是O外兩點, 則直線AB與O相離 ( ) 4、若C為O內一點,則過點C的直線與O相交 ( ),總結:,判定直線 與圓的位置關系的方法有_種:,(1)根據(jù)定義,由_ 的個數(shù)來判斷;,(2)根據(jù)性質,由_ 的關系來判斷.,在實際應用中,常采用第二種方法判定.,兩,直線 與圓的公共點,圓心到直線的距離d與半徑r,r,d,d,d,直線與圓的位置關系判定與性質:,無,切線,割線,直線名稱,無,切點,交點,公共點名稱,d r,d = r,d r,圓心到直線距離 d 與半徑 r 關系,0,1,2,公共點個
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