二次函數(shù)教案(全) -

1、課題：1.1二次函數(shù)教學目標：1、 從實際情景中讓學生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學的方法去描述變量之間的數(shù)量關系。2、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、 會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。4、 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 教學重點：二次函數(shù)的概念和解析式教學難點：本節(jié)“合作學習”涉及的實際問題有的較為復雜，要求學生有較強的概括能力。教學設計：一、創(chuàng)設情境，導入新課問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學認為當圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的

2、有道理嗎？ 問題2、很多同學都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？這些問題都可以通過學習俄二次函數(shù)的數(shù)學模型來解決，今天我們學習“二次函數(shù)”（板書課題）二、 合作學習，探索新知請用適當?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( Cm ) (2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉存為又一個一年定期,設一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元; (3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12Om , 室內通道的尺寸如圖,設

3、一條邊長為 x (cm), 種植面積為 y (m2) 1113x（一） 教師組織合作學習活動：1、 先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎上，小組進行合作交流，共同探討。（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？ 讓學生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax+bx+c (a,b,c是常數(shù), a0)的形式. 板書：我們把形如y=ax+bx+c

4、(其中a,b,C是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) 稱a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（二） 做一做1、 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2) (3) （4） （5）2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1） （2） （3）3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 。三、例題示范，了解規(guī)律例1、已知二次函數(shù) 當x=1時，函數(shù)值是4；當x=2時，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學生一邊說，教師一邊板書示范，強

5、調書寫格式和思考方法。練習：已知二次函數(shù) ，當x=2時，函數(shù)值是3；當x=-2時，函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設AE=BF=CG=DH=x(cm) ,四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：（1） y關于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。（2） 當x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示。 ABEFCGDH方法：（1）學生獨立分析思考，嘗試寫出y關于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導，適時點撥。（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四邊形EF

6、GH的面積=正方形ABCD的面積-直角三角形AEH的面積DE4倍。 直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EH2 (3)對于自變量的取值范圍，要求學生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學生看清x與y 之間數(shù)值的對應關系和內在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。練習： 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式x.(2)當x=3時,矩形的面積為多少? 四、 歸納小結，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？ 五、 布置作業(yè)課本作業(yè)題1.2二次函

7、數(shù)的圖像（1）教學目標：1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程；2、學會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；3、掌握型二次函數(shù)圖像的特征；4、經(jīng)歷從特殊到一般的認識過程，學會合情推理。教學重點：型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納 教學難點：選擇適當?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳暮瘮?shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復雜。教學設計：一、 回顧知識 前面我們在學習正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結合圖像研究性質。）引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖像。板書課題：二次函數(shù)（）圖像二、探索圖像1、

8、用描點法畫出二次函數(shù) 和圖像（1） 列表x-2-101241014-4-1-0-1-4引導學生觀察上表，思考一下問題：無論x取何值，對于來說，y的值有什么特征？對于來說，又有什么特征？ 當x取等互為相反數(shù)時，對應的y的值有什么特征？ （2） 描點（邊描點，邊總結點的位置特征，與上表中觀察的結果聯(lián)系起來）.（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。2、 練習：在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù) 和的圖像。學生畫圖像，教師巡視并輔導學困生。（利用實物投影儀進行講評）3、二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：（1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們

9、把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。（4） 當時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。（最好是用幾何畫板演示，讓學生加深理解與記憶）三、 課堂練習觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空：拋物線頂點坐標對稱軸位 置開口方向(2)在同一坐標系內，拋物線和拋物線的位置有什么關系？如果在同一個坐標系內畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡便？ (拋物線與拋物線關于x軸對稱，只要畫出與中的一條拋物線

10、，另一條可利用關于x軸對稱來畫)四、例題講解例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點（-2，-3）。（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。（2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標、對稱軸、開口方向和圖像的位置。練習：（1）課本第31頁課內練習第2題。(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點A（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。五、談收獲1.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關于y軸對稱,頂點是坐標原點3.當a0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點;當a0時，拋物線

11、的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當a0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點坐標。有由學生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標可以采用配方法或者是用頂點坐標公式。2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內練習第1題3、（補充例題）例2已知關于x的二次函數(shù)的圖像的頂點坐標為（-1，2），且圖像過點（1，-3）。（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標軸的交點坐標。(此小題供血有余力的學生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點坐標的情況下，將所求的解析式設為什么比較簡便？4、練習：（1）課本第37

12、頁課內練習第3題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標原點：1、點A 2、點B 3、拋物線的頂點C所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？四、小結1、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關系。2、函數(shù)的圖像在對稱軸、頂點坐標等方面的特征。3、函數(shù)的解析式類型：一般式：頂點式：五、布置作業(yè)課題：2.3二次函數(shù)的性質（1）教學目標：1.從具體函數(shù)的圖象中認識二次函數(shù)的基本性質.2.了解二次函數(shù)與二

13、次方程的相互關系.3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質判斷函數(shù)在某一范圍內的增減性教學重點：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學難點：二次函數(shù)的性質的應用.教學過程：復習引入二次函數(shù): y=ax2 +bx + c (a 0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?補充: 當a的絕對值相等時,其形狀完全相同,當a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學:1.探索填空: 根據(jù)下邊已畫好拋物線y= -2x2的頂點坐標是 , 對稱軸是 ， 在 側，即x_0時, y隨著x的增大而增大；在 側，即x_0時,

14、y隨著x的增大而減小. 當x= 時，函數(shù)y最大值是_. 當x_0時,y0 3.歸納: 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象和性質(1).頂點坐標與對稱軸(2).位置與開口方向(3).增減性與最值當a 0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而減??；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而增大；當 時，函數(shù)y有最小值 。當a 0時，在對稱軸的左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨著x的增大而減小。當 時，函數(shù)y有最大值 4.探索二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程x2+2x

15、=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: 有兩個交點, 有一個交點, 沒有交點. 當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時, 交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當b2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與 x2；當b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點

16、；當b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點A、B的坐標。結論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標分別是A（ x1，0），B（x2,0）5.例題教學:例1: 已知函數(shù)寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸的交點關于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內時， y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少

17、；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納:二次函數(shù)五點法的畫法三.鞏固練習: 請完成課本練習：p42. 1,2四.嘗試提高:1 五.學習感想: 1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質嗎？2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關性質嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本,課本作業(yè)題1、2、3、4。課題：1.3二次函數(shù)的性質（2）教學目標：1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標，和對稱軸、最值和增減性。3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質。教學重點：二次函

18、數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質教學難點：利用圖像觀察性質教學設計：一、復習1、拋物線的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，在 側，即x_0時， y隨著x的增大而增大； 在 側，即x_0時, y隨著x的增大而減??；當x= 時，函數(shù)y最 值是_。2、拋物線的頂點坐標是 ，對稱軸是 ，在 側，即x_0時， y隨著x的增大而增大； 在 側，即x_0時, y隨著x的增大而減??；當x= 時，函數(shù)y最 值是_。二、例題講解例1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過點A（-3，0），B（1，0），C（0，-2）(2) 函數(shù)圖像的頂點坐標是（2，4）且經(jīng)過點（0，1）（3）函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,

19、且圖像經(jīng)過點（1，0）和（5，0）說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關鍵是看題目所給條件。一般來說：任意給定拋物線上的三個點的坐標，均可設一般式去求；若給定頂點坐標（或對稱軸或最值）及另一個點坐標，則可設頂點式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐標，則用分解式較為快捷。例2已知函數(shù)y= x2 -2x -3 , （）把它寫成的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？ （2）寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標、開口方向、最值；（3）求出圖象與坐標軸的交點坐標；（4）畫出函數(shù)圖象的草圖； (5)設圖像交x軸于A、B兩點，交y 軸于P點，求APB的面積；（6）根據(jù)圖象草圖，說出 x取哪些值時， y=0; y0.說明：（1）對于解決函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做到線段和坐標的互相轉化；（2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時為正，