22.1平行線等分線段定理.pptx

1、22.1平行線等分線段定理,做一做：,（1）在橫格紙上畫直線L1，使得L1與橫線垂 直 ，觀察L1被各條橫線分成的線段是否相等。,（2）再畫一條直線L2，那么L2被各條橫線分成的線段有何關(guān)系？,L1,L2,如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等， 那么在其他直線上截得的線段也相等.,結(jié)論：,如何來(lái)證明？,A,B,C,A1,B1,C1,l1,l2,l3, l1l2l3 得到 ABB1E和 BCFB1,EB1 =AB ，B1F=BC,AB=BC EB1=B1F,又1=2，3=4 A1B1EC1B1F A1B1=B1C1,已知：如圖，直線 l1l2l3 AB=BC,求證： A1B1=B1C1,證法

2、（1）： 過(guò)B1作EFAC，分別交l1、l3于點(diǎn)E、F,A,B,C,證法（2）：,連結(jié)AB1、A1B、BC1、B1C，,AB=BC，,SABB1=SCBB1；,l1l2l3，,A1B1=B1C1.,說(shuō)明：這里是用面積來(lái)證明的, 請(qǐng)你注意學(xué)習(xí)這種方法.,l1,l2,l3,A1,B1,C1,SA1BB1=SC1BB1，,SABB1=SA1BB1，,SCBB1=SC1BB1，,如果一組平行線在一條直線上截得 的線段 ，那么在其他直線上截得 的線段也,符號(hào)語(yǔ)言 直線l1l2l3 ，AB=BC A1B1=B1C1,相等,相等,平行線等分線段定理:,經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰。,A,B

3、,C,D,E,F,符號(hào)語(yǔ)言： 在梯形ABCD，ADEFBC，AE=EB DF=FC,推論1:,A,E,B,C,F,經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊。,符號(hào)語(yǔ)言 ABC中，EFBC，AE=EB AF=FC,推論2:,例題講解：,已知：線段 求作：線段的五等分點(diǎn)。,作法：）作射線。,）過(guò)點(diǎn)、分別作的平行線、 、，分別交于點(diǎn)、。,）在射線上順次截取 。,）連結(jié)。,、就是所求的五等分點(diǎn),平行線等分線段定理,也相等 。,圖1,圖2,圖4,圖3,圖5,？,？,？,？,？,？,？,？,？,？,A,B,C,A1,B1,C1,1、在定理的證明過(guò)程中添加的輔助線起到了什么作用？ 2、你還有其它

4、的添加輔助線的方法嗎？,思考,l1,l3,l2,3、如果一組平行線為三條以上，你還會(huì)證明此定理嗎？,1、如圖ABC中點(diǎn)D、E三等分AB，DFEGBC，DF、 EG分別交AC于點(diǎn)F、G，則點(diǎn)F、G三等分AC（ ） 2、四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上若AM=BM、 DN=CN 則ADMNBC ( ) 3、一組平行線，任意相鄰的兩平行線間的距離都相 等，則這組平行線能等分線段。 （ ） 4、如圖l1l2l3且AB=BC，那么AB=BC=DE=EF （ ）,判斷題,1圖,2圖,4圖,例、已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90。M是CD的中點(diǎn) 求證：AM=BM,分析：過(guò)M點(diǎn)作MEAD交AB于點(diǎn)E 又在梯形ABCD中，MD=MC AE=EB,易證ME是AB的垂直平分線,A,B,C,D,M,輔助線點(diǎn)滴： 有線段中點(diǎn)時(shí)，常過(guò)該中點(diǎn)作平行線，構(gòu)造平行線等分線段定理及推論的基本圖形。,例題講解：證明題,小結(jié),1、平行線等分線段定理和兩個(gè)推論,2、定理和推論的應(yīng)用,(1)把線段n等分 (2)證明在同一直線上的線段相等,