2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2-3函數(shù)的奇偶性與周期性課件 文 北師大版

1、考綱定位 結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性及周期性的含義,教材回歸 1奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念 一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)_f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù) 一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)_f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù) 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),2判斷函數(shù)的奇偶性 判斷函數(shù)的奇偶性，一般都按照定義嚴(yán)格進(jìn)行，一般步驟是： (1)考查定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； (2)考查表達(dá)式f(x)是否等于f(x)或f(x)： 若f(x)f(x)，則f(x)為奇函數(shù)； 若f(x)_f(x)，則f(x)為偶函數(shù)；,

2、若f(x)f(x)且f(x)_f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； 若f(x)f(x)且f(x)f(x)，則f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，即非奇非偶函數(shù),3奇、偶函數(shù)的性質(zhì) (1)奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上的單調(diào)性相反 (2)在公共定義域內(nèi)， 兩個(gè)奇函數(shù)的和是奇函數(shù)，兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)； 兩個(gè)偶函數(shù)的和、積是偶函數(shù)； 一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù),思考探究1：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域具有什么特點(diǎn)？它是函數(shù)具有奇偶性的什么條件？ 提示：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，必要不充分條件,4周期性 (1)周期函數(shù)：對(duì)于函數(shù)yf(x)，如果存在一個(gè)非零常

3、數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)_f(x)，那么就稱(chēng)函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，稱(chēng)T為這個(gè)函數(shù)的周期 (2)最小正周期；如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期,思考探究2：如果T是函數(shù)yf(x)的周期，那么kT(kZ)是否一定也是該函數(shù)的周期？ 提示：當(dāng)k0時(shí)，不是；k0時(shí)，是,答案：A,答案：C,3(2011年漢臺(tái)中學(xué))已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x2)f(x)，則f(6)的值為() A1B0 C1 D2,解析：由f(x2)f(x)知f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)， 故知函數(shù)yf(x)的周期為4，f

4、(6)f(42)f(2)f(0) f(x)是R上的奇函數(shù)，易知f(0)0，f(6)f(0)0，選B. 答案：B,考點(diǎn)一函數(shù)奇偶性的判定 判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟 1首先確定函數(shù)的定義域，看它是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；若不對(duì)稱(chēng)，則既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),2若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再判定f(x)與f(x)之間的關(guān)系 (1)若f(x)f(x)(或f(x)f(x)0)，則f(x)為奇函數(shù)； (2)若f(x)f(x)(或f(x)f(x)0)，則f(x)為偶函數(shù)； (3)若f(x)f(x)且f(x)f(x)，則f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)； (4)若f(x)f(x)且f(x)f(x)，則f(x)既不是奇函數(shù)也不是

5、偶函數(shù),【分析】首先判斷函數(shù)的定義域，若可能具有奇偶性，則在定義域的條件下對(duì)函數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)；最后判斷f(x)與f(x)間的關(guān)系(相等還是互為相反數(shù)),(4)函數(shù)定義域?yàn)镽. 若x為無(wú)理數(shù)，則x也是無(wú)理數(shù)， f(x)f(x)0； 若x為有理數(shù)，則x也是有理數(shù)， f(x)f(x)1. 綜上可知，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)f(x) f(x)為偶函數(shù),考點(diǎn)二抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性 (1)對(duì)抽象函數(shù)解不等式問(wèn)題，應(yīng)充分利用函數(shù)的單調(diào)性，將“f”脫掉，轉(zhuǎn)化為我們會(huì)求的不等式； (2)奇偶函數(shù)的不等式求解時(shí)，要注意到：奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間上有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)的單調(diào)區(qū)間上有相反的單調(diào)性,【分

6、析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行證明，只需證f(x)f(x)0； (2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義進(jìn)行證明，并注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,【解】(1)證明：函數(shù)定義域?yàn)镽，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， f(xy)f(x)f(y)，令yx， f(0)f(x)f(x)，令xy0， f(0)f(0)f(0)，得f(0)0. f(x)f(x)0， 得f(x)f(x)， f(x)為奇函數(shù),(2)解：解法一：設(shè)x，y是正實(shí)數(shù)， f(xy)f(x)f(y)， f(xy)f(x)f(y) x是正實(shí)數(shù)，f(x)x， f(x)在(0，)上是減函數(shù),解法二：設(shè)x10，f(x2x1)0. f(x2)f(x1)0. 即f(x)在R上

7、單調(diào)遞減 f(2)為最大值，f(6)為最小值,變式遷移2已知yf(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在(0，)上是增函數(shù)，如果x10，且|x1|0 Bf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0,解析：x10，|x1|x2| 0x1x2 又f(x)是(0，)上的增函數(shù)， f(x1)f(x2) 又f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，f(x1)f(x2) f(x1)f(x2)0.選D. 答案：D,考點(diǎn)三函數(shù)的周期性及應(yīng)用 如果奇偶性是講函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)，那么函數(shù)的周期性就是討論函數(shù)圖象的平移，而函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)與函數(shù)的周期性也是密不可分的，比如：若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)xa，xb(ab)對(duì)稱(chēng)，則f

8、(x)為周期函數(shù)，其周期為T(mén)2(ba)等,【答案】,變式遷移3(2011年湖北八校聯(lián)考)奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意xR都有f(2x)f(2x)9，且f(1)0，則f(2010)f(2011)f(2012)的值為_(kāi) 解析：f(x2)f(2x)f(x2)， f(x4)f(x22) f(x22)f(x)， f(x)周期為4. f(2010)f(2011)f(2012) f(2)f(3)f(4),f(x)為奇函數(shù)且xR， f(0)0f(4)f(0)0， f(3)f(12)f(12)f(1)9. 在f(2x)f(2x)0中 令x0，得： f(2)0，原式9. 答案：9,考情分析 函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的另一個(gè)重要性質(zhì)，每套高考試題都從不同角度進(jìn)行考查，其熱點(diǎn)是與函數(shù)的單調(diào)性、周期性結(jié)合考查,考場(chǎng)樣題,【答案】偶函數(shù),2判斷函數(shù)奇偶性時(shí)忽視了定義域 糾錯(cuò)訓(xùn)練2函數(shù)f(x)x21，x(1,3的奇偶性為_(kāi) 【答案】非奇非偶函數(shù),3偶函數(shù)和周期函數(shù)的概念理解錯(cuò)誤 糾錯(cuò)訓(xùn)練3已知函數(shù)yf(x)滿(mǎn)足