2013屆高考數(shù)學一輪復習 第九單元整合課件 理

1、單 元 整 合,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,例1課本題目:人教A版必修2P74B組第2題如圖,棱錐V-ABC 中,VO平面ABC,OCD,VA=VB,AD=BD,你能判定CDAB以及AC=BC嗎?,【解析】由AD=BD可知,D為線段AB的中點.,又因為VA=VB,所以VDAB.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,由VO平面ABC,且AB平面ABCVOAB.,而VDVO=V,由可知,AB平面VCD,又CD平面VCD,因此,可以判定CDAB.,在ABC中,CD是底邊AB上的高也是底邊AB上的中線,所以,可知ABC是等腰三角形.所以,AC=BC.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考

2、演練,(1)APBC;,(2)在線段AP上是否存在點M,使得二面角A-MC-B為直二面角?若存在,求出AM的長;若不存在,請說明理由.,【解析】(1)由AB=AC,D為BC的中點,得ADBC.又PO平面ABC,得POBC.因為POAD=O,所以BC平面PAD,故APBC.,高考真題:2011年浙江卷如圖,在三棱錐P-ABC中,AB=AC,D為BC的中點,PO平面ABC,垂足O落在線段AD上.已知BC=8,PO=4,AO=,3,OD=2.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,(2)如圖,在平面PAB內(nèi)作BMPA于M,連結CM.由(1)知,APBC,得AP平面BMC.又AP平面APC,所以平面BMC平面

3、APC.,在RtADB中,AB2=AD2+BD2=41,得AB=.,在RtPOD中,PD2=PO2+OD2,在RtPDB中,PB2=PD2+BD2,所以,PB2=PO2+OD2+DB2=36,得PB=6.,在RtPOA中,PA2=AO2+OP2=25,得PA=5.,又cosBPA=,從而PM=PBcosBPA=2,所以AM=PA-PM=3.可知,存在點M,且AM=3.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,模擬試題:2011年江西三校聯(lián)考如圖,A是BCD所在平面外一點,AB=AD,ABC=ADC=90,E是BD的中點.求證:,(1)平面AEC平面ABD,平面AEC平面BCD;,(2)二面角A-BD-C

4、的平面角是鈍角.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,【解析】(1)因為AB=AD, E是BD的中點,所以,AEBD.,又由AB=AD, ABC=ADC=90,AC=AC,可知,ABCADC,得BC=DC.所以,CEBD.,而AECE=E,故 BD平面ACE.,因為BD平面ABD,BD平面BCD,所以平面AEC平面ABD,平面AEC平面BCD.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,(2)由(1)知,AEC為二面角A-BD-C的一個平面角.,AE2=AB2-(BD)2,CE2=CD2-(BD)2,AC2=AD2+CD2,而AB=AD, cosAEC=,=,=-0,所以AEC90.,可知二面角A-BD-C的平

5、面角是鈍角.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,【點評】通過對以上試題的題型及題解思路比較,可謂是如出一轍.這正是“源于課本而高于課本”的真實寫照.常言道,藝術源于生活而高于生活,同樣,對于高考命題也是如此.能夠如此命題,充分說明命題者的確是認真地參照了大綱和教材,而且真誠地從教材中挖掘題材,然后進行合理地加工.所以,教材才是我們的教學之本.能夠認真研究大綱,真正扎根教材并且深入教材,才稱得上是索本求源.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,1.下圖是一個空間幾何體的三視圖,根據(jù)圖中尺寸(單位:cm),可知幾何體的表面積是(),(A)18+ cm2.,(B)16+2 cm2.,(C)17+2 cm2.,

6、(D)18+2 cm2.,【解析】由三視圖可得,該幾何體是一個底面邊長為2高為3的正三棱柱,其表面積S=323+222=18+2 cm2.,【答案】D,一、選擇題,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,2.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45,腰和上底長均為1的等腰梯形,則這個平面圖形的面積是(),(A)+. (B)1+.,(C)1+.(D)2+.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,的規(guī)則,在原來的平面圖形中OCOA,且OC=2,BC=1,OA=1+2= 1+,故其面積為(1+1+)2=2+.,【答案】D,【解析】設原圖為OABC,建立如圖所示的坐標系,按照斜二測畫法,思維導圖,課本經(jīng)典,

7、備考演練,3.水平放置的正方體的六個面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如圖是一個正方體的表面展開圖,若圖中“2”在正方體的上面,則這個正方體的下面是(),(A)0.(B)8.,(C)奧.(D)運.,【解析】折起后,0和運,0和奧分別相對、2和8相對,2在上面,8在下面,另外兩個0,一個在左面,一個在后面,奧在右面,運在前面.,【答案】B,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,4.三棱錐P-ABC的四個頂點都在體積為的球的表面上,ABC所 在的截面圓面積為16,則該三棱錐的高的最大值為(),(A)7.(B)7.5.,(C)8.(D)9.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,【解析】ABC所在

8、的截面圓面積為16,截面圓半徑r=OA=4,又球體積為,=,球半徑R=5,OO=3,故三棱錐的高為PO=ROO=8或2,故選C.,【答案】C,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,5.(2011年南充市模擬)已知兩異面直線a,b所成的角為,直線l分別 與a,b所成的角都是,則的取值范圍是().,(A)0,.(B),.,(C),.(D),.,【解析】在空間任取點O,分別作直線a,b的平行線a、b,其最小夾角為,角平分線與兩邊的夾角都是,以此角平分線所在的直線l繞著 點O上下垂直移動(如杠桿),直到與其所在的平面垂直,都可以保證直線l分別與a,b所成的角都是.,【答案】D,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,6

9、.在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取一點P,則點P到點A的距離不大于1的概率為(),(A).(B).(C).(D).,【解析】由條件知,點P所在區(qū)域是以A為球心,1為半徑的球的,故 體積V=13=,又正方體體積為1,所以所求概率P=.,【答案】D,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,7.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2.動點E,F在棱A1B1上,點Q是棱CD的中點,動點P在棱AD上.若EF=1,DP=x,A1E=y(x,y大于零),則三棱錐P-EFQ的體積(),(A)與x,y都有關.,(B)與x,y都無關.,(C)與x有關,與y無關.,(D)與y有關,與x無關.,思維

10、導圖,課本經(jīng)典,備考演練,P點到平面EFQ的距離,即P點到平面A1B1CD的距離,顯然與x有關、與y無關,故選C.,【答案】C,【解析】設P到平面EFQ的距離為h,則VP-EFQ=SEFQh,由于Q為CD 的中點,點Q到直線EF的距離為定值2,又EF=1,SEFQ為定值,而,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,8.已知直線m、l,平面、,且m,l,給出下列命題:,若,則ml;若,則ml;若ml,則;若ml,則.,其中正確命題的個數(shù)是(),(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.,【解析】中,若,且mm,又lml,所以正確;中,若,且mm或m,又l,則m與l可能平行,可能異面,所以不正確;=a,m,l

11、,la,滿足ml,但得不出,所以不正確;中,若ml,且ml,又l,所以正,確.故選B.,【答案】B,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,9.正方體的棱長為1,C、D、M分別為三條棱的中點,A、B是頂點,那么點M到截面ABCD的距離是(),(A).(B).,(C).(D).,【解析】設點M到ABCD的距離為h,連結AC,作CFAB,垂足為F,則BF=,BC=,CF=,連結CM,則VC-ABM=VM-ABC.VC-ABM=SABMCM =1=,又VM-ABC=ABCFh=h=,則由= 得h=,故選C.,【答案】C,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,10.設A、B、C、D是半徑為2的球面上四個不同的點,且滿足

12、= 0,=0,=0,則SABC+SABD+SACD的最大值為(),(A)16.(B)8.(C)4.(D)2.,【解析】由已知得,以AB、AC、AD為棱 作一個長方體,其對角線為球的直徑,則AB2+AC2+AD2=(22)2=16.,SABC+SABD+SACD=(ABAC+ABAD+ACAD)(AB2+AC2+AD2) =8.,當且僅當AB=AC=AD時等號成立.,【答案】B,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,11.(2010年福建模擬)如圖,A、E、F是等腰直角三角形,B、C、D是邊長為1的正方形,G是等邊三角形,這個圖形可以折成以這些多邊形為面的多面體,則這個多面體的體積等于(),(A).(B

13、).,(C).(D).,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,【解析】折起后為正方體截去一角,如圖,故其體積V=1-11=.,【答案】D,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,12.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,AB=1,M,N分別在AD1,BC上移動,且始終保持MN平面DCC1D1,設BN=x,MN=y,則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(),思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,則y2=4x2+1,即y2-4x2=1(0 x0),圖象應是焦點在y軸上的雙曲線的一部分.故選C.,【答案】C,【解析】過M作MEAD于E,連結EN,則平面MEN平面DCC1D1,所以BN=AE=x(0 x1),ME

14、=2x,MN2=ME2+EN2.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,13.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,點P是棱AD上一點,且AP=,過B1,D1,P的平面交底面ABCD于PQ,Q在直線CD上,則PQ= .,二、填空題,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,又B1D1BD,BDPQ,設PQAB=M,ABCD,APMDPQ,=2,即PQ=2PM,又APMADB,=,PM=BD,又BD=a,PQ= a.,【答案】a.,【解析】平面B1D1平面ABCD,平面B1D1P平面ABCD=PQ,B1D1PQ,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,14.P為ABC所在平面外一點,PA、PB、PC與平面AB

15、C所成角均相等,又PA與BC垂直,那么ABC形狀可以是.,正三角形等腰三角形非等腰三角形等腰直角三角形(將你認為正確的序號全填上),【解析】設點P在底面ABC上的射影為O,由PA、PB、PC與平面ABC所成角均相等,得OA=OB=OC,即點O為ABC的外心,又由PABC,得OABC,即AO為ABC的BC邊上的高線,AB=AC,即ABC必為等腰三角形,故應填.,【答案】,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,15.在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,G為AA1的中點,則直線BD與平面GB1D1的距離為.,【解析】如圖建立空間直角坐標系,則B(2,2,0),G(2,0,1),B1(2,2,2)

16、,D1(0,0,2),=(2,2,0),=(2,0,-1),=(0,0,2).,設平面GB1D1的法向量n=(x,y,z),則,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,n=0,n=0,2x+2y=0,2x-z=0,即y=-x,z=2x.令x=1,則n=(1,-1,2).,BDB1D1,BD平面GB1D1.BD與平面GB1D1距離為d= .,【答案】,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,16.給出下列命題:,直線l的方向向量為a=(1,-1,2),直線m的方向向量為b=(2,1,-),則l 與m垂直;,直線l的方向向量為a=(0,1,-1),平面的法向量為n=(1,-1,-1),則l;,平面、的法向量分別為n1

17、=(0,1,3),n2=(1,0,2),則;,平面經(jīng)過三點A(1,0,-1),B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,u,t)是平面的法向量,則u+t=1.,其中真命題的序號是.,【解析】ab=(1,-1,2)(2,1,-)=0,ab,lm,真.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,an=(0,1,-1)(1,-1,-1)=0,an,l或l,假.,n1與n2不平行,與不平行,假.,=(-1,1,1),=(-2,2,1),由條件n,n,即,u+t=1.,真.,【答案】,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,17.如圖,四邊形ABCD為矩形,AD平面ABE,EB=BC,F為CE上的點,且BF平面AC

18、E.,三、解答題,(1)求證:AE平面BCE;,(2)求證:AE平面BFD.,【解析】(1)AD平面ABE,ADBC,BC平面ABE,則AEBC.,又BF平面ACE,則AEBF,AE平面BCE,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,(2)設ACBD=G,可知G是AC中點.BF平面ACE,則CEBF.,而BC=BE,F是EC中點.連結GF,在AEC中,FGAE,又AE平面BFD,FG平面BFD,AE平面BFD.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,18.已知A是BCD所在平面外的點,BAC=CAD=DAB=60,AB=3,AC=AD=2.,(1)求證:ABCD;,(2)求AB與平面BCD所成角的余弦值.,【解

19、析】(1)BAC=CAD=DAB=60, AC=AD=2,AB=3, ABCABD,BC=BD.取CD的中點M,連結AM、BM,則CDAM,CDBM.CD平面ABM,于是 ABBD.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,(2)過A作AOBM于O,CD平面ABM,CDAO,AO面BCD,BM是AB在面BCD內(nèi)的射影,這樣ABM是AB與平面BCD所成的角.,在ABC中,AB=3,AC=2,BAC=60,BC=.,在ACD中, AC=AD=2,CAD=60,ACD是正三角形,AM=.,在RtBCM中,BC=,CM=1,BM=.cosABM=.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,19.在長方體ABCD-A1B1

20、C1D1中,O為底面正方形的中心,過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體ABCD-A1C1D1及其三視圖.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,(1)求證:D1O平面A1BC1;,(2)是否存在過點A1與直線DC1垂直的平面A1PQ,與線段BC1交于點P,與線段CC1交于點Q?若存在,求出線段PQ的長;若不存在,請說明理由.,【解析】(1)連結AC,AD1,D1C,易知點O在AC上.,根據(jù)長方體的性質(zhì)得四邊形ABC1D1、四邊形A1D1CB均為平行四邊形,AD1BC1,A1BD1C,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,又AD1平面A1C1B,BC1平面A1C1B,AD1平面A

21、1C1B,同理D1C平面A1BC1,又D1CAD1=D1,根據(jù)面面平行的判定定理知平面ACD1平面A1BC1.,D1O平面ACD1,D1O平面A1BC1.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,(2)假設存在過點A1與直線DC1垂直的平面A1PQ,與線段BC1交于點P,與線段CC1交于點Q.,連結C1D,過點D1作C1D的垂線交C1C于點Q,過點Q作PQBC交BC1于點P,連結A1P,A1Q.,C1DD1Q,C1DA1D1,D1QA1D1=D1,C1D平面A1D1Q.,A1Q平面A1D1Q,C1DA1Q.,PQBCA1D1,C1DPQ,A1QPQ=Q,C1D平面A1PQ.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練

22、,存在過點A1與直線DC1垂直的平面A1PQ,與線段BC1交于點P,與線段CC1交于點Q.,在矩形CDD1C1中,RtD1C1QRtC1CD,=,結合三視圖得=,C1Q=1.,PQBC,=,PQ=BC=.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,20.如圖,P、O分別是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心,E是AB的中點,AB=kAA1.,(1)求證:A1E平面PBC;,(2)當k=時,求直線PA與平面PBC所成角的正弦值;,(3)當k取何值時,O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心?,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,E、M分別為AB、A1B1中點,A1EMB,又MB平面PBC,A1E平面

23、PBC,A1E平面PBC.,【解析】(法一)(1)過P作MNB1C1,分別交A1B1、D1C1于M、N,則M、N分別為A1B1、D1C1的中點,連結MB、NC,則四邊形BCNM是平行四邊形,(2)過A作AFMB,垂足為F,連結PF,BC平面ABB1A1,AF平面ABB1A1,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,APF就是直線AP與平面PBC所成的角.,設AA1=a,則AB=a,AF=a,AP=a,sinAPF=.,直線AP與平面PBC所成角的正弦值是.,(3)連結OP、OB、OC,則OPBC,由三垂線定理易得OBPC,OCPB,O在平面PBC中的射影是PBC的垂心,又O在平面PBC中的射影是PBC的

24、重心,則PBC為正三角形,即PB=PC=BC,k=.,反之,當k=時,PA=AB=PB=PC=BC,AFBC,BCMB=B,AF平面PBC,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,三棱錐O-PBC為正三棱錐,O在平面PBC內(nèi)的射影為PBC的重心.,故k=時,O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心.,(法二)以點O為原點,直線OA、OB、OP所在直線分別為x、y、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,不妨設AB=2,則得A1(2,0, )、E(1,1,0)、P(0,0,)、B(0,2,0)、C(-2,0,0).,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,(1)由上得=(-1,1,-),=(-2,-2,0),

25、=(0,2,-),設=x+y,得,(-1,1,-)=x(-2,-2,0)+y(0,2,-),解得x=,y=1,=+.,BCPB=B,A1E平面PBC,A1E平面PBC.,(2)當k=時,由P(0,0,2)、A(2,0,0),思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,得=(2,0,-2),=(-2,-2,0),=(0,2,-2),設平面PBC的法向量為n=(1,),則由得,n=(1,-1,-1).,cos=,直線PA與平面PBC所成角的正弦值為.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,(3)由(1)知PBC的重心G(-,),則=(-,),若O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心,則有解得k=,當k=時,O在平面P

26、BC內(nèi)的射影恰好為PBC的重心.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,21.,如圖,已知四棱錐S-ABCD中,SA平面ABCD,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=60,且SA=AD=AB=1,M為BC的中點.,(1)求證:SMAD;,(2)求點D到平面SBC的距離;,(3)求二面角A-SB-C的大小的余弦值.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,(法一)(1)在直角梯形ABCD中,過點A作ANBC,垂足為N,則由已知條件易得BN=1,AN=,四邊形ANCD是矩形,則CN=AD=1,即點N亦為 BC的中點,所以點N與點M重合,AMBC.,連結AM,因為SA平面ABCD,所以SMBC.,又ADBC,所以SMAD.,【解析】,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,(2)由(1)知AMBC,SMBC,所以BC平面SAM.,又BC平面SBC,所以平面SAM平面SBC,過點A作AGSM于G,則AG平面SBC.,在RtSAM中,AG=.,又AD平面SBC,所以點D到平面SBC的距離等于點A到平面SBC的距離AG,即為.,(3)取AB的中點E,因為ABC是等邊三角形,所以CEAB,且CE=, 又CESA,故CE平面SAB,過點E作EFSB于F,連結CF,則CFSB,所以CFE即為二面角A-SB-C的平面角.,思維導圖,課本經(jīng)典,備考演練,由RtSABRtEFB,得EF=,所以在RtCEF中,tanCFE=