空間直線(xiàn)方程.ppt

1、第六節(jié) 空間直線(xiàn)及其方程,直線(xiàn)方程的三種表示法：一般式、點(diǎn)向式、參數(shù)式；,主要內(nèi)容,空間直線(xiàn)的一般方程,直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程,其中方向向量,已知點(diǎn),直線(xiàn)的參數(shù)方程,兩直線(xiàn)的夾角公式 ；,直線(xiàn)與平面的夾角公式。,定義,空間直線(xiàn)可看成兩平面的交線(xiàn),空間直線(xiàn)的一般方程,一、空間直線(xiàn)的一般方程,方向向量的定義：,如果一非零向量平行于一條已知直線(xiàn)，這個(gè)向量稱(chēng)為這條直線(xiàn)的方向向量,二、空間直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程與參數(shù)方程,注：,同一條直線(xiàn)的方向向量有無(wú)窮多個(gè)。有單位向量，還有一般的向量。,下面導(dǎo)出直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程,直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程,令,方向向量的方向余弦稱(chēng)為直線(xiàn)的方向余弦.,直線(xiàn)的參數(shù)方程,下面得出直線(xiàn)的參數(shù)方程,

2、在求直線(xiàn)上一點(diǎn)的坐標(biāo)或交點(diǎn)時(shí)，利用直線(xiàn)的參數(shù)方程求解更加簡(jiǎn)便,直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)式方程,直線(xiàn)的一般方程,下面從對(duì)稱(chēng)式方程得出直線(xiàn)的一般方程,從空間直線(xiàn)的一般方程到對(duì)稱(chēng)式方程,先在直線(xiàn)上任取一點(diǎn)。再求直線(xiàn)的方向向量。,注：直線(xiàn)方程的表示形式均不唯一。,例1 用點(diǎn)向式方程表示直線(xiàn),舉例說(shuō)明如何將直線(xiàn)的一般方程轉(zhuǎn)化為 點(diǎn)向式方程。,方法一：用點(diǎn)向式表示直線(xiàn)方程 方法二：用消元法求直線(xiàn)方程,解,方法一：,點(diǎn)向式,下找所求直線(xiàn)的方向向量，由已知可知,于是點(diǎn)(-4,2,0)是所求直線(xiàn)上的一點(diǎn)。,先找直線(xiàn)上的一點(diǎn)，在直線(xiàn)方程中令z=0,用點(diǎn)向式寫(xiě)出直線(xiàn)方程,方法二：,消元法求直線(xiàn)方程,將方程,分別消去x，y得到,于

3、是直線(xiàn)方程為,化簡(jiǎn)整理得直線(xiàn)方程為,練 習(xí),解,定義,直線(xiàn),直線(xiàn),兩直線(xiàn)的方向向量的夾角稱(chēng)之.（銳角）,兩直線(xiàn)的夾角公式,三、兩直線(xiàn)的夾角,兩直線(xiàn)的位置關(guān)系：,/,直線(xiàn),直線(xiàn),例如，,解,從題意可得：兩直線(xiàn)的方向向量為,于是，代入兩直線(xiàn)的夾角公式,所以?xún)芍本€(xiàn)的夾角為,練 習(xí),解,直線(xiàn)方程的三種表示法：一般式、點(diǎn)向式、參數(shù)式；,回顧,空間直線(xiàn)的一般方程,直線(xiàn)的點(diǎn)向式方程,其中方向向量,已知點(diǎn),直線(xiàn)的參數(shù)方程,兩直線(xiàn)的夾角公式 ；,解,37頁(yè) 習(xí)題8-4,解,定義,直線(xiàn)和它在平面上的投影直線(xiàn)的夾角 稱(chēng)為直線(xiàn)與平面的夾角,四、直線(xiàn)與平面的夾角,直線(xiàn)與平面的夾角公式,直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系：,解,從題意

4、可得：已知平面的法向量就是所求直線(xiàn)的方向向量。,于是，直線(xiàn)的方程為,解,為所求夾角,練 習(xí),五、綜合舉例,解,設(shè)所求直線(xiàn)的方向向量為,根據(jù)題意知,取,所求直線(xiàn)的方程,解,練 習(xí),于是所求平面方程為,即,解,即求方程組,的解。,利用直線(xiàn)的參數(shù)方程求解更簡(jiǎn)便,設(shè),代入題中平面方程,代入?yún)?shù)方程中得：,于是所求交點(diǎn)坐標(biāo)為,中得：,解,練 習(xí),設(shè),代入平面方程,綜上，投影坐標(biāo)為,例6,方法一：點(diǎn)向式求直線(xiàn)方程。關(guān)鍵在于求出兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)。用過(guò)A的直線(xiàn)與垂直已知平面的交點(diǎn)來(lái)求。,方法二：點(diǎn)向式求直線(xiàn)方程。假設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，解未知數(shù)的方法來(lái)求。,方法三：利用所求直線(xiàn)是由兩個(gè)平面的交線(xiàn)來(lái)求。這兩個(gè)平面分別是：1

5、、過(guò)已知點(diǎn)和已知直線(xiàn)的平面；2、過(guò)點(diǎn)A且垂直于已知直線(xiàn)的平面。,解,先作一過(guò)點(diǎn)A且與已知直線(xiàn)垂直的平面,再求已知直線(xiàn)與該平面的交點(diǎn)B,例6,方法一：點(diǎn)向式求直線(xiàn)方程。關(guān)鍵在于求出兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)。用過(guò)A的直線(xiàn)與垂直已知平面的交點(diǎn)來(lái)求。,令,代入平面方程得,取所求直線(xiàn)的方向向量為,所求直線(xiàn)方程為,解,先求出直線(xiàn)上任意一點(diǎn)B的坐標(biāo),例6,方法二：點(diǎn)向式求直線(xiàn)方程。假設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，解未知數(shù)的方法來(lái)求。,取所求直線(xiàn)的方向向量為,所求直線(xiàn)方程為,解,例6,方法三：利用所求直線(xiàn)是由兩個(gè)平面的交線(xiàn)來(lái)求。這兩個(gè)平面分別是：1、過(guò)已知點(diǎn)和已知直線(xiàn)的平面；2、過(guò)點(diǎn)A且垂直于已知直線(xiàn)的平面。,下求過(guò)已知點(diǎn)和已知直線(xiàn)的平面。,練 習(xí),練 習(xí),方法一：用所求直線(xiàn)在A(yíng)與直線(xiàn)1確定的平面上，同時(shí)也在A(yíng)與直線(xiàn)2確定的平面上來(lái)求。即所求直線(xiàn)為兩平面的交線(xiàn)。,方法二：點(diǎn)向式求直線(xiàn)方程。假設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別為B、C。利用交點(diǎn)與A共線(xiàn)來(lái)求。,解,設(shè)直線(xiàn)L的一般方程為,其中,下面研究方程,用平面束解題