魯教版數(shù)學(xué)八上第三章證明一綜合小結(jié)word教案

1、第三章 證明（一）復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點1證明的必要性，了解證明的書寫格式2了解定義、命題、公理和定理的含義3平行線的性質(zhì)定理和判定定理4三角形的內(nèi)角和定理及推論（二）能力訓(xùn)練要求1理解證明的含義2通過具體例子，進一步了解定義、命題，定理、公理的含義，并會區(qū)分命題的條件和結(jié)論3掌握用綜合法證明的格式體會證明的過程要步步有依據(jù)4通過回顧與思考，進一步理解掌握平行線的性質(zhì)定理和判定定理，并會靈活應(yīng)用5通過回顧與思考，進一步理解掌握三角形內(nèi)角和定理及推論，并會靈活應(yīng)用（三）情感與價值觀要求通過學(xué)生回顧與思考，使他們進一步體會直觀是重要的，但有時也會欺騙人，這時就需要通過邏輯推理來判斷，培養(yǎng)

2、學(xué)生的推理論證能力，進而發(fā)展他們的空間觀念教學(xué)重點1平行線的性質(zhì)定理和判定定理的應(yīng)用2三角形內(nèi)角和定理及其推論的應(yīng)用3證明的步驟及書寫格式教學(xué)難點證明過程的書寫教學(xué)方法自學(xué)，小組討論法教具準(zhǔn)備投影片三張第一張：問題（記作投影片“回顧與思考” a）第二張：平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系圖（記作投影片“回顧與思考” b）第三張：知識結(jié)構(gòu)圖（記作投影片“回顧與思考” c）教學(xué)過程巧設(shè)問題情境，引入課題師前面幾節(jié)課我們探討了第六章“證明”，在教學(xué)中為什么要證明？如何證明呢？今天我們就來對此進行回顧與思考回顧與思考師同學(xué)們先獨立思考下列問題，然后以小組為單位進行討論，共同回顧本章的內(nèi)容（出示投影片“回顧與思考

3、” a）1直觀是重要的，但它有時也會欺騙人，你還能找到這樣的例子嗎？2請你用自己的語言說一說什么叫定義、命題、公理和定理3什么條件下兩條直線平行？兩條直線平行又會怎樣？這兩類命題的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？你會證明它們嗎？4三角形內(nèi)角和定理怎樣證明？三角形的外角與內(nèi)角有什么關(guān)系？5請你用自己的語言說一說證明的基本步驟（學(xué)生通過討論、歸納、舉例、一個一個問題解決）生甲如：兩棵一樣高的樹，但相距很遠，當(dāng)你站在其中一棵樹旁邊時，顯得它很高，而另一棵較低圖369又如圖369：直觀看，圖369（1）長，圖369（2）短，實際上是一樣長的（學(xué)生舉出了許多生活中的實例，說明直觀有時也會發(fā)生錯誤）生乙定義就是對名

4、稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定命題呢，就是判斷一件事情的句子公理：是人們在長期的實踐中總結(jié)出來的，正確的命題即公認的真命題定理是經(jīng)過推理的過程得到的真命題生丙在同位角相等的情況下，兩直線平行；在內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的情況下，兩直線平行如果兩條直線平行時，則同位角相等，內(nèi)錯角也相等，同旁內(nèi)角是互補的這兩類命題的條件和結(jié)論正好相反生丁兩條直線平行的判定定理的條件是兩條直線平行的性質(zhì)定理的結(jié)論，它的結(jié)論又正好是兩直線平行的性質(zhì)定理的條件生戊公理也是師同學(xué)們討論得很好，這兩類命題的關(guān)系如下圖（出示投影片“回顧與思考” b）師你們會證明它們嗎？生會主要利用平行線的性質(zhì)公理證明其性質(zhì)利用平行線

5、的判定公理證明判定定理師很好接下來看問題4、5生甲證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角一般需要作輔助線既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角生乙三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和（2）三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角生丙證明一個命題是真命題的基本步驟是：（1）根據(jù)題意，畫出圖形（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程生丁在證明時需注意：（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來（2）證明中的每一步推理

6、都要有根據(jù)師同學(xué)們討論得真棒，通過分組活動，解決了具有能反映本章內(nèi)容的一串問題現(xiàn)在來梳理一下本章的知識結(jié)構(gòu)圖（出示投影片“回顧與思考” c）師好，下面我們通過練習(xí)來進一步熟悉掌握本章內(nèi)容課堂練習(xí)圖3701將正方形的四個頂點用線段連接，什么樣的連法最短？研究發(fā)現(xiàn)，并非對角線最短而是如圖370的連法最短（即用線段ae、de、ef、cf、bf把四個頂點連接起來），已知圖中dae=ade=30,aef=bfe=120,你能證明此時abef嗎？答案：能證明：四邊形abcd是正方形（已知）dab=90（正方形的性質(zhì)）dae=30（已知）eab=60（等式性質(zhì)）aef=120（已知）aef+eab=120+

7、60=180（等式的性質(zhì)）abef（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）圖3712已知，如圖371，直線a,b被直線c所截，ab求證：1+2=180證明：ab（已知）1+3=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）3=2（對頂角相等）1+2=180（等量代換）圖3723已知，如圖372，1+2=180,求證：3=4證明：2=5（對頂角相等）1+2=180（已知）1+5=180（等量代換）cdef（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）3=4（兩直線平行，同位角相等）4回答下列問題（1）三角形的一個內(nèi)角一定小于180嗎？一定小于90嗎（2）一個三角形中最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？（3）一個三角形的最大角不會小于60，為

8、什么？最小角不會大于多少度？答案：（1）是 不一定 （2）一個 一個（3）如果一個三角形的最大角小于60，則這個三角形的三個內(nèi)角的和將小于180，所以一個三角形的最大角不會小于60最小角不會大于60圖3735“作一個立方體使它的體積等于已知立方體的2倍”，這是數(shù)學(xué)史上三個著名問題之一今天人們已經(jīng)知道，僅用圓規(guī)和直尺是不可能作出這樣的立方體的在探索這一問題的過程中，有人曾利用過如圖373所示的圖形其中abbc，bccd，acbd，2pd=pa如果a=，那么abp和pcd等于多少？解：acbd（已知）apb=90（垂直的定義）a+apb+abp=180（三角形的內(nèi)角和定理）a=abp=90（等式的

9、性質(zhì)）abbc，bccd（已知）abc=bcd=90（垂直的定義）abc+bcd=180（等式的性質(zhì)）abcd（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）a=acd（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）a=（已知）pcd=（等量代換）圖3746已知，如圖374，在abc中，debc，f是ab上一點，fe的延長線交bc的延長線于點g，求證：eghade證明：debc（已知）ade=b（兩直線平行，同位角相等）egh是fbg的一個外角（已知）eghb（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角）eghade（等量代換）7已知，如圖375，直線abed求證：abc+cde=bcd（1） （2）圖375本題有多種證法證法一：（

10、如圖375（1）過點c作cfababc=bcf（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）abed（已知）edcf（兩直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行）edc=fcd（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）bcf+fcd=edc+abc（等式性質(zhì)）即：bcd=abc+cde證法二：（如圖375（2），延長bc交de于f點abde（已知）abc=cfd（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）bcd是cdf的一個外角（已知）bcd=cfd+cde（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和）bcd=abc+cde（等量代換）課時小結(jié)本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了第六章“證明（一）”的主要內(nèi)容大家要掌握證明的基本步驟，要會靈活添加輔助線，把條件和結(jié)論聯(lián)系起來還要會應(yīng)用平行線的性質(zhì)，判定及三角形的內(nèi)角和定理、推論來解決一些證明、計算問題課后作業(yè)（一）課本p96復(fù)習(xí)題 （二）寫一份小結(jié)，總結(jié)自己在本章學(xué)習(xí)中的收獲、困難和需要改進的地方活動與探究圖3761已知，如圖376，b=32,d=38,am、cm分別平分bad、bcd，求m的度數(shù)你能把它一般化嗎？你會證明如下結(jié)論嗎？am、cm分別平分bad和bcd求證：m=（b+d）過程讓學(xué)生在探索的活動過程中，體會由特殊到一般的過程培養(yǎng)他們分析、綜合、歸納的能力結(jié)果解：am、cm分別平分bad和bcdbam=bad，mcb=bcdb+bad