七年級數學下冊第三章認識三角形教案新版北師大版

1、山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數學下冊第三章，認識三角形教案 （新版）北師大版教學目標：1了解三角形的中線，角平分線的定義并掌握其性質，會做三角形的中線和角平分線.2通過學生觀察、想象、動手做、交流等活動，培養(yǎng)學生探索發(fā)現能力、觀察能力、動手操作能力和有條理地表達能力.3讓學生在探索活動中產生對數學的好奇心，發(fā)展學生的空間觀念；通過問題的發(fā)現解決，使學生有成就感，增強學生學好數學的信心.教學重點與難點：重點：三角形的角平分線、中線的定義和性質難點：會判別哪兩個角、哪兩條線段相等教法及學法指導：為了有效的開展教學，更好的發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的各種能力，在呈現教學內容時，不但要重視體

2、現知識形成的過程，而且要注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，主要體現在：概念的形成不直接給出結論，而是提供豐富的動手實踐的素材，設計思考性較強的問題，讓學生通過探索、實驗、發(fā)現、討論、交流獲得。從而讓學生在動手操作，積極探索的活動過程中掌握知識，積累數學活動經驗，發(fā)展空間觀念和推理能力，不斷提高自己的思維水平。課前準備：多媒體課件，若干張三角形紙片教學過程：一創(chuàng)設情境，引入新課師：很多男生都喜歡打籃球，而且相當多的同學還擅長用籃球做一些很花哨的動作，其中一種就是用一個手指玩轉籃球，有這樣做過的同學嗎？生：有。師：找同學來試一試。（找?guī)酌瑢W到講臺轉球）師：老師還會一樣，我能用一支鉛筆支起

3、一個三角形紙片不讓它掉下來。我演示給大家看看。（學生看老師演示）師：你們能做到嗎？（學生演示，大多數學生做不好）師：你知道怎樣確定這個點的位置嗎？通過本節(jié)課的學習我們就可以解決這個問題啦。板書課題：認識三角形（3）設計意圖：一堂新課的引入是老師與學生課堂交往活動的開始，是學生學習新知識的心理鋪墊，是拉近師生之間的距離，破除疑難心理、乏味心理的關鍵。一個成功的引入，是讓學生感覺到他熟知的生活，可使學生迅速投入到課堂中來，對知識在最短的時間內產生極大的興趣和求知欲，接下來教學活動將成為他們一種開心快樂的游戲。活動效果：以實際問題的形式開啟新課，不但揭示了本節(jié)課的學習內容，而且使數學貼近生活，讓學生

4、感受到數學源于生活，讓學生以輕松、愉快的心態(tài)進入探究新知的過程。二合作交流，探究新知活動一師：你能用手指托起一根鉛筆嗎？（學生嘗試）學生很容易做到師：你能說一說你們是怎么做到的嗎？生：找到鉛筆的中點，用手托鉛筆的中點就可以了。師：什么是線段的中點？生：如果線段上的一個點把這條線段分成兩條相等的線段，那么這個點就叫做這條線段的中點.師：如圖，在abc中，你能做出bc邊的中點d嗎？（學生到黑板借助直尺做出bc邊的中點d）師：連接點a和d,得到線段ad，線段ad叫做abc的一條中線。定義：在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線。ab cd師：通過定義大家想一想三角形中線是直線、射

5、線還是線段？生：線段。師：我們看一下中線如何用數學語言表達ad是三角形abc的中線bddcbc 由定義我們還可以知道：bddcbc ad是三角形abc的中線師：想一下abd和acd有什么關系？（學生分組討論交流）生：如圖，做出abc的高，這條高也是abd和acd的高，又因為bd=cd所以abd和acd的高相同，底邊相等，所以它們的面積相等。活動二師：abc還有其他的中線嗎？嘗試一下ab cd（學生小組合作交流，作圖）生：連接點c和ab邊的中點e得到第二條中線ce. 連接點b和ac邊的中點f得到第三條中線bf.師：三角形按照角進行分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，找同學到黑板上分別

6、畫出這三類圖形，在分別畫出他們的中線，看你有何發(fā)現？（三名學生到黑板作圖） 生：通過作圖可以看出三角形的三條中線交與同一個點。師：我們曾經利用折疊的方式找到過線段的中點，那么你能用折紙的方法得到三角形一條中線嗎？你能折出它的三條中線并探究其位置關系嗎？（學生分組動手操做）生1：想通過折疊找到一條邊的中點，然后沿著這個中點和第三個頂點的連線折疊，折痕就是三角行的一條中線。生2：通過折紙也發(fā)現了三條中線交于同一個點。鉛筆支起三角形卡片的點就是三角形的重心。師：大家拿出一個三角形紙板，做出它三條中線的交點，然后用鉛筆頂在這個點支起來，看看有什么發(fā)現？（學生分組動手操做）相當一部分學生很興奮，把三角形

7、紙片支起來了，但是也有少數同學由于作圖不精確沒能夠支起三角形紙片，掉下來了師：這個點我們就稱為三角形的重心。結論：三角形的三條中線交于一點。這點稱為三角形的重心。（交點在三角形的內部）設計意圖：以線段的中點知識類比引出三角形的中線知識，在復習舊知識的過程中引出新知識，體現數學知識之間的相互聯系，把課堂大量的時間和空間留給學生，讓他們開展有針對性的數學探究活動既驗證三角形的性質，在活動中，鼓勵學生積極開動腦筋，從不同的途徑探索解決問題的方法。不但讓每個學生自主參與驗證活動，而且使學生在經歷觀察、操作、分析、推理和想象活動過程中解決問題，發(fā)展空間觀念和論證推理能力?；顒有Ч和ㄟ^這樣的方式學數學，

8、可以有助于學生建立自己的知識體系，將新知識更好的融入到已有的知識體系中，形成網絡；學生的動手過程不但得出三角形中線的性質，而且學生也發(fā)現了書上沒有直接給出的性質，如中線分成的兩個三角形的周長關系、面積關系以及三角形三條中線交點與三角形的位置關系等，實現了學生自己學數學的目的，同時讓學生體會實際操作可以把抽象的數學直觀化具體化。三類比學習，再探新知活動二師：我們可以做一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線，那么你能做一條射線把三角形的一個內角平分嗎？（學生分組動手畫圖）師：如圖，bac的平分線與它的對邊bc交于點d，線段ad叫做abc的角平分線。定義：在三角形中，一個內角的

9、角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。（注：角平分線是條射線，而三角形角平分線是條線段）1abcd2ad是三角形abc的角平分線。 12bac（ 或bac 21 22）師：想一下，一個三角形有幾條角平分線？生：三條。做一做師：每人準備一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各一個，試著畫一畫。看看有什么發(fā)現？（學生分組動手畫圖） 生：三角形有三條角平分線，它們交于同一個點，這個點在三角形的內部。師：拿出紙片用折紙的方式驗證一下吧。（學生分組動手操做）生：通過折紙發(fā)現了同樣的結論。結論：三角形的三條角平分線交于一點。（交點在三角形內部）設計意圖：三角形的角分

10、線定義和性質，是在三角形的中線知識學習后進行的，可以完全通過類比獲得，讓學生自己在課堂上實現類比學習，進一步體現了自主學習的目的?；顒有Ч翰捎煤献魈骄繉W習的方式，實現學生自主學習的目的，讓學生親身體驗類比的想法是如何指導數學學習，這樣的主動學習過程，既可以體現數學學習的特殊過程，又可以調動學生學習的熱情，相互交流，充分表達自己的想法，相互取長補短。四例題示范，應用新知師：我們通過具體的題目進一步加深對本節(jié)課學習知識的理解。例1：如圖，rtabc中，a=90，c=40，bd是角平分線，求cba，adb的度數。學生分析：由三角形內角和可以求出cba，因為bd是角平分線，所以abd等于cba的一半

11、，然后再根據三角形內角和可以求出adb。解：a=90，c=40cba=50bd是角平分線abd=cba =25adb=90-abd=90-25=65。例2：如圖，若bd是rtadb中ac邊上的中線，c=90，ab=2bc，且bdc的周長是7，比abd的周長少2，求bc，ba的長。學生分析：bdc與abd的周長都是三條線段的和，兩個三角形又一條公共邊，由中線可知cd=ad，所以兩個三角形周長之差就是ab與bc的差。 解：bd是rtadb中ac邊上的中線，cd=ad bcd的周長比abd的周長少2（ab+bd+da）-（bd+bc+dc）=2即ab-bc=2又ab=2bc2bc-bc=2bc=2

12、ba=2bc=4設計意圖：通過例1讓學生加深對角平分線的理解，結合三角形內角和定理都是與角有關的計算，讓學生體會知識之間的聯系。例2體現的是三角形的中線，根據中線的定義可以得到兩條線段相等，然后結合周長的概念進行線段的和差計算?；顒有Ч豪?學生比較容易理解，對于例2部分學生理解比較困難，尤其周長的差轉化為線段的和差之后式子比較長，學生感覺難度大。五：精設練習，鞏固提高師：完成以下練習。1、（1）ad是abc的角平分線（如圖），那么bac= bad；（2）ae是abc的中線（如圖），那么bc= be。 2、如圖,在abc中,bac=68,b=36,ad是abc的一條角平分線求adb的度數。3、

13、嘗試把三角形分成面積相等的四塊，看看你有哪些不同的分法？設計意圖：數學離不開練習，要掌握知識，形成技能技巧，一定要通過練習。養(yǎng)成良好的思維品質也要通過一定的思考練習，課程標準提倡練習的有效性。六：系統小結，反思提升師：通過今天的學習，用你自己的話說說你的收獲，同時也可以談談你還有沒有什么困惑。學生自由發(fā)言設計意圖：鼓勵學生結合自己本節(jié)課的實踐體驗，談自己的收獲與感想，并與大家交流。鍛煉學生組織語言及表達能力，經歷與同伴分享成果的快樂過程，達到不斷提升自我數學學習能力的目的。七：達標檢測，評價矯正1如圖，abc中，ad是bac的平分線，已知b=30，c=40，則bad= 2如圖，cd是abc的中

14、線，如果ac=4cm，bc=3cm。則acd與bcd周長的差為 。 3如圖所示decd，cd是acb的平分線，acb=50，則edc= .設計意圖:鞏固所學知識，從而達到理解、提高的目的八布置作業(yè)，落實目標必做題：課本69頁 習題3.3 第1、3選做題：在abc中，bd、cd分別是abc、acb的平線。（1）若abc=60，acb=50，求bdc的度數。（2）若a=60，求bdc的度數。（3）若a=，求bdc的度數（用的代數式表示）。板書設計3.1.3認識三角形中線角平分線例1例2學生板演區(qū)教學反思成功之處：1.加強新舊知識的聯系：三角形的中線、角平分線與已學過的垂線、線段的中點，角的平分線有關，講解時將新舊知識融合貫通，既利于學生掌握新知，又可幫他們形成一定的知識體系，進一步豐富了學生對圖形的認識和感受2加強學生學習的主動性與探究性：課堂上通過同學們在折紙、畫圖等實踐活動中充分調動學生自主學習的潛能，豐富學生對此