七年級數(shù)學培優(yōu)輔導十三

1、第十三講 相交線、平行線 知識縱橫DACBO一、相交線1、 垂直的定義：兩條直線相交所形成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足. 用符號“”表示，如圖，直線AB、CD互相垂直，記作“ABCD于點O”.注意：（1）垂直是兩條直線相交的一種特殊情況，它反映的是兩條直線的位置關系；（2）線段、射線的垂直特指它們所在的直線垂直.垂直的判定：BOC=90，ABCD；垂直的性質：ABCD，AOC=902、 垂線段的定義：過直線外一點作已知直線的垂線，這一點與垂足連接而成的線段叫垂線段.3、 點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度

2、叫點到直線的距離.4、 垂線的性質：（1）在同一平面內，經過直線外或直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.（2）直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短.CDEBAFMN5、 垂線的畫法：用三角板(一靠二過三畫)、量角器、尺規(guī)作圖6、 兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角，簡稱“三線八角”.如圖：直線AB、CD被直線EF所截或直線EF截直線AB、CD于點M、N. 直線EF就是第三條直線叫做截線，AB、CD叫做被截線.7、 同位角、內錯角、同旁內角同位角：在截線同側，在被截線同方向；內錯角：在截線兩側，在被截線的內部；同旁內角：在截線同側，在被截線的內部.注意：（1）同位角、內錯角、同旁

3、內角是“兩條直線被第三條直線所截”形成的八個角中，沒有公共頂點的兩個角的位置關系；（2）判斷同位角、內錯角、同旁內角時，首先要判斷截線和被截線：兩個角都有一邊在這條直線上，那么這條直線就是被截線（公共邊）.二、平行線1、 兩條直線的位置關系：同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系只有兩種：相交或平行 BDCA2、 平行線：在同一平面內，不相交（沒有公共點）的兩條直線叫做平行線 如圖：直線AB、CD互相平行，記作：ABCD.注意：（1）同一平面；（2）不相交是指沒有交點；（3）線段、射線平行特指線段、射線所在直線平行.3、 平行線的性質BDCAEF74865321（1）平行公理：經過已知直線外一

4、點，有且只有一條直線與已知直線平行（2）平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.4、平行線的識別（1）同位角相等，兩直線平行.（1=5， ABCD）（2）內錯角相等，兩直線平行.（4=5， ABCD）（3）同旁內角互補，兩直線平行.（3+5=180，ABCD）BDCAEF74865321（4）垂直于同一直線的兩直線平行.（CDAB，EFAB， CDEF）（5）平行線的定義.（6）平行公理推論. （， ）5、平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等.（ABCD 2=6）（2）兩直線平行，內錯角相等.（ABCD 3=6）（3）兩直線平行，同旁內角互補.（ABCD

5、4+6=180）注意：判斷線段或射線的垂直或平行，就是判斷它們所在直線垂直或平行.CB1DA5342典例剖析【例1】如圖，圖中有 對同位角，分別是 .圖中有 對內錯角，分別是 . EBDCA4312圖中有 對同旁內角，分別是 .【例2】如圖，1和2是直線 和 被直線 所截得的 角；2和3是直線 和 被直線 所截得的 角；4和A是直線 和 被直線 所截得的 角.【例3】如圖，ABCD，垂足為O，OE是一條射線，OF平分BOC，AEOCBDFAOE=35，求EOF的度數(shù).EBDCA【例4】如圖，ABDE，B=135，D=145，求C的度數(shù).AEGFCDB【例5】如圖，已知EF，EBAD，AD是BA

6、C的平分線嗎？為什么？FBCAD231E圖二圖一 AEDBC1培優(yōu)訓練1、 如圖一，1=65，C=65，ADC=115，則圖中的平行線有 .2、 如圖二，若1= ，則DEAC；圖三BADC4321若1= ， 則EFBC，若FED+ =180，則DEAC；若2+ =180，則ABDF.3、 如圖三，若ABCD，則根據(jù) ，可得2= ；若ADBC，根據(jù) ，可得DAB+ =180.4、如圖，已知B=62，3=30，4=88， AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？說明理由.CBDA4321ACEDB5、如圖，已知ACDE，D70，CD平分ACE，求E的度數(shù).6、如圖，已知：1=2，A=C，請猜想E與F的關系，并說明你的理由.B12HGAFDECDABECFHPGMN能力拓展題組一：1、如圖，直線CD、EF、GH交于一點P，直線AB交EF、GH于點M、N，則圖中共有內錯角（ ）.A、4對 B、8對 C、10對 D、12對2、平面內有5條直線兩兩相交，其中僅有3條直線經過同一點，則它們彼此截得的線段共有（ ）.DCEBGAFA、36條 B、33條 C、24條 D、21條題組二：1、如圖，已知ABCD，BC. 求證：CEBFEDCBA2、如圖，已知ABCD，AE平分BAC，CE平分ACD.求證：AECE.題組三：PGHABCDOFE1、如圖，已知ABCD，EF交