3.2.2函數模型的應用實例

1、新課導入,知識回顧,前面學習了一次函數、二次函數、指數函數、對數函數以及冪函數，且它們與生活有著密切的聯(lián)系，有著廣泛的應用.,2.二次函數的解析式為_, 其圖像是一條_線，當_時，函數有最 小值為_，當_時，函數有最大值為_.,1.一次函數的解析式為_ , 其圖像是一條_線， 當_時，一次函數在_上為增函數，當_時，一次函數在_上為減函數.,直,拋物,二次函數為生活中最常見的一種數學模型，因二次函數可求其最大值（最小值），故常常最優(yōu)、最省等最值問題是二次函數的模型.,3.指數函數的關系式為_,當a_時,它在R上是增函數;當a_時,它在R上是減函數.它的定義域為_,值域為_.,1,(0,1),R

2、,(0,+),下面來看幾個實例.,3.2.2 函數模型的 應用舉例,學習目標,能夠找出簡單實際問題中的函數關系式，初步體會應用一次函數、二次函數模型等解決實際題,能夠利用給定的函數模型或建立確定性函數模型解決實際問題.,知識與能力,體會運用函數思想和處理現實生活和社會中的簡單問題的實用價值,情感態(tài)度與價值觀,感受運用函數概念建立模型的過程和方法，體會一次函數、二次函數模型在數學和其他學科中的重要性,進一步感受運用函數概念建立函數模型的過程和方法，對給定的函數模型進行簡單的分析評價.,過程與方法,教學重難點,重點,難點,運用一次函數、二次函數模型等處理實際問題利用給定的函數模型或建立確定性質函數

3、模型解決實際問題,將實際問題轉化為數學模型，并對給定的函數模型進行簡單的分析評價,例 某農家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房每日增加2元，客房出租數就會減少10間若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？,思考：本例涉及到哪些數量關系？應用如何選取變量，其取值范圍又如何？應當選取何種函數模型來描述所選變量的關系？“總收入最高”的數學含義如何理解？,例 一輛汽車在某段路程中的行駛速率與是時間的關如圖所示. （1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實際含義； （2）假設這輛車汽車的歷程表在汽車行駛這段路

4、程前的讀數為2004km，試建立行駛這段路程時汽車里程表讀數s km與時間t h的函數解析式，并作出相應的圖像.,解：（1）陰影部分的面積為 501+801+901+751+651=360. 陰影部分的面積表示汽車在這5小時內行駛的路程為360km.,能根據此圖畫出汽車行駛路程關于時間變化的圖像嗎？,（2）根據上面的圖，有,函數圖像為,x,1,3,4,5,2,注意這是分段函數， 分段函數是刻畫現實 問題的重要模型.,例 人口問題是當今世界各國普遍關注的問題認識人口數量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據早在1798年，英國經濟學家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：,其中t表示經過

5、的時間， 表示t=0時的人口數，r表示人口的年平均增長率.,下面表1是19501959年我國的人口數據資料：,(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時期的人口增長率(精確到0.0001)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時期的具體人口增長模型，并檢驗所得模型與實際人口數據是否相符；,(2)如果按表中數據的增長趨勢，大約在哪一年我國的人口達到13億？,分析：,每年的增長率是多少,這幾年的平均增長率是多少,馬爾薩斯的人口增模型,如何檢測此模型與實際人口數據相符,哪一年我國人口達到13億,馬爾薩斯人口增長模型：,如何檢測此模型與實際人口數據相符？,由圖我們看出所得的模型與1950-195

6、9年實際人口數據基本吻合,所以，按照表1的增長趨勢，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國的人口就達到13億，由此看到，如果不實行計劃生育，而是讓人口自然生長，今天中國將面臨難以承受的人口壓力.,實際問題,數學模型,實際問題的解,抽象概括,數學模型的解,還原說明,推理 演算,建立函數模型的全過程：,思考,對于模型的結果與實際存在的情況有什么看法嗎？,注意在用已知的函數模型刻畫實際問題時候，由于實際問題的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對模型進行修正.,面對實際問題我們怎么樣才能解決它呢？我們能不能通過自己建立函數模型來解決實際問題呢？,例 某家電企業(yè)根據市場調查分析,決定調

7、整產品生產方案,準備每周(按120個工時計算)生產空凋、彩電、冰箱共360臺,且冰箱至少生產60臺.已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表:,問每周應生產空調、彩電、冰箱各多少臺,才能使周產值最高?最高產值是多少?(以千元為單位),例 某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如表2,(1)根據表中提供的數據,能否建立恰當的函數模型,使它能比較近視地反映這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數關系?試寫出這個函數模型的解析式.,(2)若體重超過相同身高男性體重平均的1.2倍為偏胖，低于0.8倍偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常?,分析：由

8、圖表2的數據不能看出身高與體重的關系，可以畫出散點圖.,解：（1）以身高為橫坐標，體重為縱坐標，畫出散點圖.,選取數據（60，13），(70,90)，代入 得到,可得到a1.338，b 1.026，函數模型 y1.338 1.026x 由函數圖像與散點圖比較，發(fā)現散點圖上的好多點都偏離函數圖像，所以此函數不能較好地刻畫出該地區(qū)未成年人體重與身高的關系.,選取 (70, 90)， （160，47.25） 算出a 2，b 1.02，函數模型,由此發(fā)現這個函數模型與已知數據的擬合程度較好，這說明它能較好的反應這個地區(qū)未成年男性體重與身高的關系. （2）將x=175代入 得y 63.98.由于7863

9、.98 1.221.2，所以這個男生偏胖.,1、收集數據；,2、作出散點圖；,3、通過觀察圖象判斷問題所適用的函數模型；,4、用計算器或計算機的數據擬合功能得出具體的函數解析式；,5、用得到的函數模型解決相應的問題.,函數應用的基本過程,收集數據,畫散點圖,驗證,選擇函數模型,求函數模型,用函數模型解決實際問題,不好,好,待定系數法,課堂小結,實際問題,數學模型,實際問題的解,抽象概括,數學模型的解,還原說明,推理 演算,建立函數模型的全過程：,收集數據,畫散點圖,驗證,選擇函數模型,求函數模型,用函數模型解決實際問題,不好,好,待定系數法,注意在用已知的函數模型刻畫實際問題時候，由于實際問題

10、的條件與已知模型的條件不同，所以往往需要對模型進行修正.,高考鏈接,1.（2007 江西）四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關系正確的是 （ ）,2.（2007 廣東）客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時到達乙地，在乙地停留了半小時，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時到達丙地，下列描述客車從甲地出發(fā)，經過乙地，然后到達丙地所經過的路程s與時間t之間的圖像中，正確的是（ ）,解析：解決本題的關鍵是分析路程s與時間t

11、之間關系的圖象中所過的特殊點。 由題可知，路程s與時間t之間關系的圖象過點（1，60）（1.5，60）（2.5，140）只有B項符合條件，故選B,1.一家旅社有100間相同的客房，經過一段時間的經營實踐，旅社經理發(fā)現，每間客房每天的價格與住房率之間有如下關系：,要使每天收入達到最高，每間定價應為（ ）,A.20元 B.18元 C.16元 D.14元,C,課堂練習,2.將進貨單價為80元的商品按90元一個售出時，能賣出400個，已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少20個，為了取得最大利潤，每個售價應定為( ),A.95元 B.100元 C.105元 D.110元,A,3.要建一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，試求應當怎樣設計，才能使水池總造價最低？并求此最低造價,解：設池底寬為xm，則池底長4/xm，令水池總造價為w元,則 W=480+2x802+4/x2802 =480+320 x+1280/x =480+320(x+4/x),又因為x+4/x4，所以w在(x+4/x)=4時取得最小值即在x=2時w取得最小值，也就是池底寬與長都為2m時，造價最低為1