第4章截交線與相貫線

1、第4章截交線與相貫線,4.1立體表面的截交線 4.2立體表面的相貫線,4.1立體表面的截交線,基本體被平面截切后的部分稱為截割體，截割基本體的平面稱為截平面，截平面與基本體表面的交線稱為截交線。如圖4-1所示的壓板、接頭和頂針，它們的表面都有截交線。 基本體有平面立體與曲面立體兩類，又因截平面與基本體的相對位置不同，其截交線的形狀也不同。任何截交線都具有如下基本性質。 .截交線是截平面和基本體表面的共有線，截交線上任意點都是它們的共有點。 .截交線是封閉的平面圖形。 因此，求作截交線的實質就是求出截平面與基本體表面的一系列共有點的集合。,下一頁,返回,4.1立體表面的截交線,4.1.1 平面立

2、體被截割 截平面截割平面立體所形成的交線為封閉的平面多邊形。作平面體截交線的方法是:先做出平面體各棱線與截平面的交點，然后依次連成截交線。 例4-1 如圖4-2(a)所示，求作六棱柱被正垂面尸截割后的左視圖。 .畫出被切割前六棱柱的左視圖圖4-2(b)。 .根據截交線六邊形各頂點的正面、水平面投影做出截交線的側面投影1,2,3,4,5,6圖4-2(c)。 .連接1, 2,3,4,5,6，補畫遺漏的線，擦去多余作圖線，描深。作圖結果如圖4-2(d)所示。,上一頁,下一頁,返回,4.1立體表面的截交線,4.1.2曲面立體被截割 曲面立體的截交線，是一個封閉的幾何圖形。作圖時，需先求出若干個共有點的

3、投影，然后用曲線將它們依次光滑地連接起來，即為截交線的投影。 截平面與圓柱軸線的相對位置不同時，其截交線有三種不同的形狀，見表4-1。 例4-2 圖4-3所示為圓柱被正垂面P斜切，截交線為橢圓的作圖過程。 分析: 由于截平面P是正垂面，所以橢圓的正面投影積聚在P上，水平投影與圓柱面的水平投影重合為圓，側面投影為橢圓。,上一頁,下一頁,返回,4.1立體表面的截交線,作圖 (1)求特殊點由圖4-3(a)可知，最低點A，最高點C是橢圓長軸兩端點，也是位于圓柱最左、最右素線上的點。最前點B、最后點D是橢圓短軸兩端點，也是位于圓柱最前、最后素線上的點。如圖4-3(b)所示，A,B,C,D的正面投影和水平

4、投影可利用積聚性直接求得。 (2)求中間點為了準確作圖，還必須在特殊點之間做出適當數量的中間點，如圖4-3(c)中的E,F,G,H各點，可先做出它們的水平投影，再做出正面投影，然后根據水平投影。 (3)依次光滑連接a“ b” c“ d” e g h“，即為所求截交線橢圓的側面投影。如圖4-3(c)所示。,上一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,兩曲面立體相交，在其表面上產生的交線稱為相貫線。其相貫線具有如下基本性質: .相貫線是兩曲面立體表面上的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面上的共有點。 .相貫線一般為封閉的空間曲線，特殊情況下可能是平面曲線或直線。 求相貫線常采用“表面取點法”。作圖時，

5、首先應根據兩體的相交情況分析相貫線的大致伸展趨勢，依次求出特殊點和一般點，再判別可見性，最后將求出的各點光滑地連接成曲線。,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,4.2.1 兩圓柱垂直相交 1.不同直徑兩圓柱的相貫線 從已知條件可知，兩圓柱的軸線垂直相交，有共同的前后對稱面和左右對稱面，小圓柱全部穿進大圓柱。因此，相貫線是一條閉合的空間曲線，且前后、左右都對稱。 由于小圓柱的水平投影積聚為圓，相貫線的水平投影便重合在其上;同理，大圓柱面的側面投影積聚為圓，相貫線的側面投影也就重合在小圓柱兩輪廓線之間的一段圓弧上，且左半和右半相貫線的側面投影互相重合。于是問題就可歸結為已知相貫線的水平投影和側面

6、投影，求作它的正面投影。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,作圖步驟 (1)作特殊點的投影首先在相貫線的水平投影上定出最左、最右、最前、最后點A,B,C,D的投影a,b,c,d，再在相貫線的側面投影上相應地做出a、 b、 c、 d。由此，做出它們的正面投影a、 b、 c、 d。從主視圖中可以看出，點A,B和點C,D分別是相貫線上的最高、最低點，如圖4-4 ( a)所示。 (2)作一般點的投影在相貫線的側面投影上定出左右、前后對稱的4個點E, F, G,H的投影e f g h，由此可在相貫線的水平投影上做出e f g h進而做出它們的正面投影e f g h 如圖4-4 ( b)所示。

7、,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,(3)連線并判別可見性按相貫線水平投影所顯示的諸點順序，連接諸點的正面投影，即得相貫線的正面投影。在主視圖上，前半相貫線在兩個圓柱的可見表面上。 (4)檢查在主視圖上，a,b之間的小圓柱輪廓線已不存在，不應畫出。最后檢查、描粗，如圖4-4所示。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,2.正交兩圓柱相對大小的變化引起相貫線的變化 正交兩圓柱如圖4-5放置時: 當 時，相貫線為空間曲線，其正面投影為上、下劉稱的兩條曲線，如圖4-5(a)所示; 當 時，相貫線為空間曲線，其正面投影為左、右劉稱的兩條曲線，如圖4-5(b)所示; 當 時，相貫線為

8、兩個相交的橢圓，其正面投影為正交兩直線，如圖4-5(c)所示。 兩個不等徑正交圓柱的相貫線，總是由小圓柱向大圓柱內彎曲，并且兩圓柱直徑相差越小，曲線頂點越向大圓柱軸線靠近。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,3.內、外圓柱表面相交的情況 圓柱孔與圓柱面相交時，在孔口會形成相貫線，如圖4-6(a)所示兩圓柱孔相交時，其內表面也會形成相貫線，如圖4-6(b),(c)所示。內表面相貫線的形狀和作圖方法與外表面相貫線一樣。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,4.相貫線的簡化畫法 (1)當兩圓柱的直徑不等時相貫線的投影畫圖時可用圓弧近似代替(如圖4-7所示)，其畫法是:以圖中大圓

9、柱的半徑為半徑畫弧代替，并向大圓柱內彎曲(當兩圓柱的直徑相近時，不宜采用此法作圖)。 (2)當在圓筒上鉆有圓孔時(圖4-8 )內相貫線和外相貫線的簡化畫法相同，只是畫內相貫線所取圓弧的半徑應以大圓柱內孔的半徑作半徑，且因為該相貫線不可見而畫成虛線。作圖時，必須想清楚內相貫線的空間情況，切勿漏畫或取錯圓弧半徑。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,4.2.2圓柱與圓錐正交 如圖4-9所示 圓柱與圓錐軸線垂直相交，其相貫線為封閉的空間曲線，并且相貫線的前后、左右對稱。由于圓柱軸線垂直于側面，所以相貫線的側面投影與圓柱面的側面投影重合為一段圓弧。相貫線的正面投影和水平投影采用輔助平面法求作

10、。,上一頁,下一頁,返回,4.2立體表面的相貫線,作圖 (1)求特殊點. 根據相貫線最高點C,D(也是最左、最右點)和最低點A,B(也是最前、最后點)的側面投影a、 b”、 c、 d”可做出正面投影a,b,c,d和水平投影a,b,c,d，如圖4-9 ( a) 。 (2)求中間點在最高點與最低點之間的適當位置作輔助平面P，P面與圓錐的交線是圓，其水平投影反映實形，該圓的半徑可在側面投影中量取。P面與圓柱的交線是兩條平行直線，它們在水平投影中的位置也可從側面投影中量取 。在水平投影中，圓和兩條平行直線的交點1,2,3,4即為相貫線上四個點的水平投影。如圖4-9(b),(c)所示。 (3)最后結果在正面投影及水平投影上分別依次光滑連接所作各點的投影，作圖結果如圖4-9 ( d)所示。,上一頁,返回,圖4-1立體表面的截交線,(a)壓板;(b)接頭;(c)頂針,返回,圖4-2六棱柱被切,返回,表4-1