精講精練全等三角形證明判定方法分類總結(jié)培優(yōu)

1、全等三角形（一）SSS【知識要點(diǎn)】1全等圖形定義：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形2全等圖形的性質(zhì)： （1）全等圖形的形狀和大小都相同，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等 （2）全等圖形的面積相等3全等三角形：兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形 （1）表示方法：兩個三角形全等用符號“”來表示，讀作“全等于” 如全等，記作 （2）符號“”的含義：“”表示形狀相同，“=”表示大小相等，合起來就是形狀相同，大小也相等，這就是全等 （3）兩個全等三角形重合時，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角 （4）證兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上ABCDEF

2、4全等三角形的判定（一）：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡與成“邊邊邊”或“SSS” 如圖，在和中 【典型例題】ABDC例1如圖，點(diǎn)B與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，且，求的度數(shù)及的面積ABECFD例2如圖，求的度數(shù)及CF的長例3如圖，已知：AB=AD，AC=AE，BC=DE，求證：ABECD例4如圖AB=DE，BC=EF，AD=CF，求證：ABCDFE（1） （2）AB/DE，BC/EF全等三角形（二）【知識要點(diǎn)】定義：SASABCEDF兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊角邊”或“SAS”，幾何表示如圖，在和中，ADBEC【典型例題】【例1】 已知：如圖，AB=AC，AD=AE，求證：BE

3、=CD.【例2】 如圖，已知：點(diǎn)D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，1=2，由此你能得出哪些結(jié)論？給出證明.ABDEC12【例3】 如圖已知：AE=AF，AB=AC，A=60，B=24，求BOE的度數(shù).BEAFCO【例4】 如圖，B，C，D在同一條直線上，ABC，ADE是等邊三角形，EABCD求證：CE=AC+DC； ECD=60. 【例5】如圖，已知ABC、BDE均為等邊三角形。求證：BDCD=AD。DABCE全等三角形（三）ASAABC【知識要點(diǎn)】ASA公理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等如圖，在與中DEFASA公理推論（AAS公理）：有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個

4、三角形全等 【典型例題】【例1】下列條件不可推得和全等的條件是（ ）A.AB=AB， B.AB= AB，AC=AC，BC=CC.AB= AB，AC=AC， D.AB= AB，ADBECF【例2】已知如圖，求證：BC=EFABDEC【例3】如圖，AB=AC，求證：AD=AEABCDP1234【例4】已知如圖，點(diǎn)P在AB上，可以得出PC=PD嗎？試證明之【例5】如圖，AC=AE，求證：DE=BC12A43BCDEO全等三角形（四）強(qiáng)化訓(xùn)練1、如圖，是等邊三角形，點(diǎn)、分別是線段、上的點(diǎn)，（1）若，問是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；（2）若是等邊三角形，問成立嗎？試證明你的結(jié)論2、如圖所示，已知1=2

5、，EFAD于P，交BC延長線于M，求證：2M=（ACB-B）3、ABC中，A=90，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，E、F分別在AC、AB上，且DEDF，試判斷DE、DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由4、已知：如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)與相交于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；5、 如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，連接（1）求證：是等邊三角形；（2）當(dāng)時，試判斷的形狀，并說明理由；（3）探究：當(dāng)為多少度時，是等腰三角形？6、過等腰直角三角形直角頂點(diǎn)A作直線AM平行于斜邊BC，在AM上取點(diǎn)D，使BD=BC，且DB與AC所在直線交于E，求證：CD=CE。7、RtABC，AB

6、=AC,BM是中線，ADBM交BC于D，求證：AMB=CMD。8、如圖，已知ABC是等邊三角形，BDC120，說明AD=BD+CD的理由。 9、已知：如圖，點(diǎn)D在ABC的邊CA的延長線上，點(diǎn)E在BA的延長線上，CF、EF分別是ACB、AED的平分線，且B=30，D=40，求F的度數(shù)。 10、等邊三角形ABC和等邊三角形DEC，D在AC邊上。延長BD交CE延長線于N，延長AE交BC延長線于M。求證：CM=CN 易證BCDACE 所以DBC=EAC再證BCNACM (ASA) CM=CN第五章 全等三角形 拓展延伸分析：三角形全等的證明及其運(yùn)用關(guān)鍵點(diǎn)在于“把相等的邊（角）放入正確的三角形中”，去說

7、明“相等的邊（角）所在的三角形全等”，利用三角形全等來說明兩個角相等（兩條邊相等）是初中里面一個非常常見而又重要的方法。例1：已知AE既是BAC的平分線，也是BDC的平分線，試說明AB=AC思路：AB在ABD中，AC在ACD中，要說明AB=AC，嘗試說明ABD與ACD全等。1 觀察圖形發(fā)現(xiàn)兩個三角形存在公共邊AD2 題目所給條件可以得到兩組角相等，3 再根據(jù)三個條件的位置，利用ASA，可得三角形全等4 再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，得到AB=AC例2：在ABC中，BAC=90，AB=AC，AE是過點(diǎn)A的直線，BDAE，CEAE，如果CE=5，BD=11，請你求出DE的長度。思路：抓住題目中所給的一組相等線段AB=AC進(jìn)行分析，對它們的位置進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)AB、AC分別位于一個Rt中，所以嘗試著去找條件，去說明它們所在的兩個Rt全等。那么：已經(jīng)存在了兩組等量關(guān)系：AB=AC，直角=直角.可以求證ABDACE。 練習(xí)1. 小明說：“三角形一邊的兩個端點(diǎn)到這邊上的中線所在直線的距離相等。”你認(rèn)為小明的話有道理嗎？為什么？分析：如圖，題目的意思是要你說明哪兩條線段相等呢? _我們只需要說明 _解：練習(xí)2 在ABC中，ACB= 900，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，AD