數(shù)學人教版九年級上冊配方法2.ppt

1、用配方法解一元二次方程,四川省納溪中學校,21.2.1 配方法,第二十一章 一元二次方程,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,第2課時 配方法,1.了解配方的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解決有關問題.(重點） 3.探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系.（難點）,導入新課,復習引入,(1) 9x2=1 ；,(2) (x-2)2=2.,想一想： 2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?,練一練: 1.用直接開平方法解下列方程:,(1) x2+6x+9 =5；,(2)x2+6x+4=0.,把兩題轉化成(x+n)2=p(p0)的 形式，再利用開平方,講授新課,1.你還記得嗎？填一填下列

2、完全平方公式.,(1) a2+2ab+b2=( )2；,(2) a2-2ab+b2=( )2.,a+b,a-b,2.填上適當?shù)臄?shù)或式把它配成完全平方式.,（1）x2+4x+ = ( x + )2,（2）x2-6x+ = ( x- )2,（3）x2+8x+ = ( x+ )2,（4）,x2- x+ = ( x- )2,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？,探究交流,22,2,32,3,42,4,二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.,歸納總結,想一想： x2+px+( )2=(x+ )2,配方的方法,探究交流,怎樣解方程(2)x2+6x+4=0,問題1 方程(2)怎樣變成（x+n)2=p的形

3、式呢？,解：,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,移項,x2+6x+9=-4+9,兩邊都加上9,二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.,方法歸納,在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.注意是在二次項系數(shù)為1的前提下進行的.,問題2 為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？,不行，只有在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.,方程配方的方法：,要點歸納,像這樣通過配成完全平方式來解一元二次方程，叫做配方法.,配方法的定義,配方法解方程的基本思路,把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉化為一元一

4、次方程求解,配方法解方程的基本步驟,一移常數(shù)項；二配方配上 ； 三寫成（x+n)2=p (p 0); 四直接開平方法解方程.,典例精析,例1 解下列方程：,解：（1）移項，得,x28x=1,配方，得,x28x+42=1+42 ,( x4)2=15,由此可得,即,配方，得,由此可得,二次項系數(shù)化為1，得,解：移項，得,2x23x=1,方程的二次項系 數(shù)不是1時，為便于 配方，可以將方程 各項的系數(shù)除以二 次項系數(shù),即,移項和二次項系數(shù)化為1這兩個步驟能不能交換一下呢?,配方，得,因為實數(shù)的平方不會是負數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，(x1)2都是非負數(shù)，即上式都不成立，所以原方程無實數(shù)根,解：移項，得,

5、二次項系數(shù)化為1，得,為什么方程兩邊都加12？,即,當堂練習,1.解下列方程：,（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12； （3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.,解：x2+2x+2=0，,(x+1)2=-1.,此方程無解；,解：x2-4x-12=0，,(x-2)2=16.,x1=6,x2=-2；,解：x2+2x-3=0，,(x+1)2=4.,x1=-3,x2=1.,2.如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應為多少？,解：設道路的寬為xm, 根據(jù)題意得,（35-x)(26-x)=850，,整理得,x2-61x+60=0.,解得,x1=60（不合題意，舍去）,x2=1.,答：道路的寬為1m.,能力提升 配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k24k5的值必定大于零.,解：k24k5=k24k41,=（k2）21,因為（k2）20，所以（k2）211.,所以k24k5的值必定大于零.,課堂小結,配方法,定義,通過配成完全平方形式解一元二次方程的方法.,方法,在方程兩邊都