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東 南 大 學 考 試 卷(A 卷)自 覺 遵 守 考 場 紀 律 如 考 試 作 弊 此 答 卷 無 效學號 姓名 密封線課程名稱高等數(shù)學A、B期末考試學期08-09-2得分適用專業(yè)工科類考試形式閉卷考試時間長度150分鐘題號一二三四五六七得分一.填空題(本題共9小題,每小題4分,滿分36分)1函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為 ;2已知,則 ;3曲線的拐點是 ;4曲線的斜漸近線的方程是 ;5二階常系數(shù)線性非齊次微分方程的特解形式是 ;6設是常數(shù),若對,有,則 ;7 ;8設是連續(xù)函數(shù),且,則 ; 9設,則 .二.按要求計算下列各題(本題共5小題,每小題6分,滿分30分)10 11. 12已知的一個原函數(shù)為,求 13設,求常數(shù)、,使得。 14。 三(15)(本題滿分8分)求微分方程滿足初始條件,的特解.四(16)(本題滿分7分)設函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且恒取正值,若對,在上的積分(平)均值等于與的幾何平均值,試求的表達式.五(17)(本題滿分7分) 在平面上將連接原點和點的線段(即區(qū)間)作等分,分點記作,過作拋物線的切線,切點為,(1)設三角形的面積為,求;(2)求極限.六(18)(本題滿分6分)試比較與的大小,并給出證明.(注:若通過比較這兩個數(shù)的近似值確定大小關系,則不得分)七(19)(本題滿分6
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