遼寧省沈陽市2017-2018學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、遼寧省沈陽市2017-2018學(xué)年八年級下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）1. 若分式x32x+3的值為零，則x的值為（）A. 3B. 2C. 2D. 32. 若y2-4y+m=（y-2）2，則m的值為（）A. 2B. 4C. 2D. 43. 不等式組2x51x10的解集為（）A. x2B. x1C. x1D. xb)，例如：12=2（1）（-2018）（-2019）=_；（2）若（-3p+5）8=8，求p的負(fù)整數(shù)值19. 某超市在2016年和2017年都銷售一種禮盒2016年，該超市用3500元購進(jìn)了這種禮盒且全部售完；2017年，這種禮盒的進(jìn)價比2016年下

2、降了11元/盒，該超市用2400元購進(jìn)了與2016年相同數(shù)量的這種禮盒也全部售完，這兩年該禮盒的售價均為60元/盒（1）2016年這種禮盒的進(jìn)價是多少元盒？（2）求這兩年銷售該種禮盒的總利潤為多少？四、解答題（本大題共6小題，共44.0分）20. 解不等式：4x+52（x+1）21. 如圖，下列44網(wǎng)格圖都是由16個相同小正方形組成，每個網(wǎng)格圖中有4個小正方形已涂上陰影，請在下面每個圖形中，選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形22. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，已知DEBC，ADE=EFC求證：四邊形BDEF是平行四邊形23. 若一

3、個長方形的面積S=x3+2x2+x（x0），且一條邊a=（x+1）2，求另一條邊b的長24. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，動點(diǎn)P在邊AB上，連接CP，將CPB沿CP所在的直線翻折得到CPE，延長PE交CD的延長線于點(diǎn)F（1）求證：FC=FP；（2）當(dāng)BP=1時，求DF的長25. （1）如圖，已知等邊ABC的邊長為10，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EDAC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F若AE=7，求BF的長；連接EF，若EFAB，求AE的長；（2）已知正方形ABCD的邊長為10，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作AEF=60交邊AD于點(diǎn)F，再過點(diǎn)F作DFG=60交邊CD于點(diǎn)G，繼續(xù)過點(diǎn)G

4、作CGH=60交邊BC于點(diǎn)H，連接EH，若BHE=60，請直接寫出AE的長答案和解析1.【答案】D【解析】解：由題意得：x-3=0，且2x+30 解得：x=3， 故選：D根據(jù)分式值為零的條件可得x-3=0，且2x+30，再解即可此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零2.【答案】D【解析】解：y2-4y+m=（y-2）2 =y2-4y+4， 則m=4 故選：D直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案此題主要考查了完全平方公式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵3.【答案】C【解析】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x1，故選：C先求出每個

5、不等式的解集，再求出每個解集的公共部分即可本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵4.【答案】B【解析】解：ABC的邊AC的垂直平分線DE交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E， AD=DC， A=ACD， A=50， ACD=50， BDC=A+ACD=50+50=100， 故選：B根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=DC，推出A=ACD=50，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出即可本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，能根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=DC是解此題的關(guān)鍵5.【答案】C【解析】解：A、正確對角線垂直的平行四邊形

6、的菱形 B、正確鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C、錯誤對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形 D、正確可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形 故選：C根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)菱形的判定方法即可一一判斷本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法6.【答案】A【解析】解：點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，EF=3， AB=6， 在ABC中，ACB=90，CD是斜邊的中線， CD=3， 故選：A根據(jù)三角形的中位線定理得出AB，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得CD的長即可本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線定理，求得AB的

7、長是本題的關(guān)鍵7.【答案】B【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，周長為10，AB=CD，BC=AD，OA=OC，ADBC，CD+AD=5，OAE=OCF，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），OE=OF=1，AE=CF，則EFCD的周長=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=5+2=7故選：B先利用平行四邊形的性質(zhì)求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=5，可利用全等的性質(zhì)得到AEOCFO，求出OE=OF=1，即可求出四邊形的周長本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵8.【答案】B【

8、解析】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到A選項中的圖形；把甲繞其中心逆時針旋轉(zhuǎn)90度后平移，使甲乙的中心重合可得到C選項中的圖形；把甲繞其中心旋轉(zhuǎn)180度后平移，使甲乙的中心重合可得到D選項中的圖形 故選：B把乙圖形不變，然后旋轉(zhuǎn)甲，再進(jìn)行平移可對各選項進(jìn)行判斷本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了平移的性質(zhì)9.【答案】B【解析】解：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD，錯誤；AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，DE=DF，AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD

9、（HL），AE=AF，AD平分BAC，ADEF，正確；當(dāng)AE=6時，無法知道DE的長，四邊形AEDF的面積不能確定，故錯誤，AE=AF，DE=DF，AE2+DF2=AF2+DE2，正確；正確，故選：B根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF，證AEDAFD，推出AE=AF，再一一判斷即可本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能求出RtAEDRtAFD是解此題的關(guān)鍵10.【答案】D【解析】解：因為OB1的長度是定值，所以當(dāng)OD最短即可ODAB時，B1D長的取最大值如圖，在AOB中，已知AOB=90，AO=3，BO=4，AB=5，則OAOB=ABOD，OD=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：OB

10、1=OB=4，B1D=OB1-OD=4-=即線段B1D長的最大值為故選：D因為OB1的長度是定值，所以當(dāng)OD最短即可ODAB時，B1D長的取最大值，所以利用等面積法求得OD的長度即可考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)題意得到“當(dāng)ODAB時，B1D長的取最大值”是解題的難點(diǎn)11.【答案】6【解析】解： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD=6， 故答案為：6根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對邊相等解答即可本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12.【答案】（1+3b）（1-3b）【解析】解：原式=（1+3b）（1-3b） 故答案為：（1+3b）（1-3b）直接利用平方差公式分解

11、因式得出答案此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵13.【答案】6【解析】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n 則3602=（n-2）180， 解得n=6 故答案為：6多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則多邊形的內(nèi)角和是720度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，依此列方程可求解本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征，求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決14.【答案】150【解析】解：連接GC，如下圖四邊形ABCD為正方形于是可得：AD=CD，ADG=CDG=45，DG=DGADGCDG（SAS）AG=GC而GECD，GFBC四邊形GECF是矩

12、形GC=EFAG=EF又GECD，BDC=45DEG是等腰直角三角形，即GE=DE若設(shè)小敏行走的路程為m，小聰行走的路程為n，則m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF=2BA+DE+EF由AG=EF，GE=DEn-m=（2BA+DE+EF）-（BA+AG+GE）=AB即AB=n-m=460-310=150故答案為150設(shè)小敏行走的路程為m，小聰行走的路程為n，則m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF可連接GC，通過證明ADGCDG，可得AG=GC=EF，而DE=GE，于是可得AB=n-m，即可得AB的長度本題考查了正方形與矩形的性質(zhì)，能準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)小敏與小聰?shù)穆烦滩畹囊饬x是解決

13、問題的關(guān)鍵15.【答案】a6且a2【解析】解：方程兩邊同乘（x-1）得：2-a=4（x-1），解得：x=，x0且x-10，解得：a6且a2，故答案為：a6且a2方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，它的解為含有a的式子，解為正數(shù)且最簡公分母不為零，得到關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，根據(jù)不等量關(guān)系列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵16.【答案】114或96【解析】解：當(dāng)AC=AD時，ACD=ADC=（180-A）=66，ACB=ACD+BCD=114；當(dāng)DA=DC時，ACD=A=48，ACB=ACD+BCD=96；當(dāng)CA=CD時，ADC=A

14、=48，ADC=BCD+B，ADCBCD=48，該情況不合適，舍去故答案為：114或96分AC=AD、DA=DC、CA=CD（當(dāng)CA=CD時，利用三角形的外角性質(zhì)找出該情況不符合題意）三種情況考慮，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出ACD的度數(shù)，再利用ACB=ACD+BCD即可求出結(jié)論本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，分AC=AD、DA=DC、CA=CD三種情況考慮是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：原式=（m24m2-5m2）2(m2)(m3)=(m+3)(m3)m22(m2)(m3)=-2（m+3）=-2m-6【解析】先計算括號內(nèi)分式的減法，再計算乘

15、法即可得本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則18.【答案】-2018【解析】解：（1）-2018-2019， （-2018）（-2019）=-2018， 故答案為：-2018； （2）（-3p+5）8=8， -3p+58， 解得：p-1， p的負(fù)整數(shù)值為-1（1）根據(jù)定義運(yùn)算可得 （2）先根據(jù)題中所給的條件得出關(guān)于p的不等式，求出p的取值范圍即可本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于p的不等式是解答此題的關(guān)鍵19.【答案】解：（1）設(shè)2016年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒根據(jù)題意得：3500x=2400x11解得：x=35經(jīng)檢驗x=35是分式方程的解

16、答2016年這種禮盒的進(jìn)價是35元/盒（2）購買盒數(shù)：3500x=100這兩年銷售該種禮盒的總利潤為：100（60-35）+10060-（35-11）=2500+3600=6100答總利潤為6100元【解析】（1）設(shè)2016年這種禮盒的進(jìn)價為x元/盒，根據(jù)該超市用2400元購進(jìn)了與2016年相同數(shù)量的這種禮盒，列出分式方程，解之并檢驗，可得結(jié)論 （2）根據(jù)總利潤=2014年利潤+2016年利潤，列出式子計算可得本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程20.【答案】解：4x+52x+2，4x-2x2-5，2x-3，x-32【解析】依次去括號、移項、合

17、并同類項即可得本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟21.【答案】解：（1）在圖1中選取2個空白小正方形涂上陰影，使6個陰影小正方形組成一個中心對稱圖形，答案如圖所示；【解析】根據(jù)中心對稱圖形，畫出所有可能的圖形即可本題考查中心對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型22.【答案】證明：DEBC，ADE=B，ADE=EFC，EFC=B，EFAB，四邊形BDEF是平行四邊形【解析】想辦法證明EFAB即可解決問題；本題考查平行四邊形的判定、平行線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型23.【答案】解：S=x

18、（x2+2x+1）=x（x+1）2 另一條邊b的長為：x（x+1）2（x+1）2=x，故另一邊為x【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型24.【答案】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD，F(xiàn)CP=BPC由翻折的性質(zhì)可知：FCP=EPC，BPC=EPC，F(xiàn)C=FP（2）四邊形ABCD是矩形，CD=AB=6由翻折的性質(zhì)可得到CE=BC=，EP=BP=1，CEP=CBP=CEF=90設(shè)DF=x，則CF=CD+DF=6+x，EF=FP-EP=6+x-1=5+x在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+EF2=CF2，即42+（5+x）2=（6+x）2，解得：x=52，DF=52【解析】（1）首先依據(jù)平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明BPC=EPC，然后依據(jù)等角對等邊的性質(zhì)進(jìn)行證明即可； （2）設(shè)DF=x，則CF=6+x，EF=5+x，然后在RtCEF中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵25.【答案】解：（1）ABC是等邊三角形AB=AC=BC=10，A=60=B=C且DEAC，DFBCAED=FDC=30AE=7，DEAC，EAD=30AD=72，CD=132 且DFBC，CDF=3