數(shù)學(xué)人教版九年級上冊21.1 一元二次方程（第1課時）.1 一元二次方程（第1課時）.ppt

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書,九年級 上冊,人民教育出版社,21.1 一元二次方程（第1課時）,要設(shè)計一座2 m高的人體雕像，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，雕像的下部應(yīng)設(shè)計為多高？,雕像上部的高度AC，下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：,設(shè)雕像下部高x m，于是得方程,整理,得,x22x4=0,你會發(fā)現(xiàn)這個方程與以前學(xué)習(xí)過的一次方程不同，其中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，怎樣解決這樣的方程從而得到問題的答案呢？,x2=2(2x),A,C,B,2 m,引 言,引言中的方程,有一個未知數(shù)x，x的最高次數(shù)是2，像這樣的方程有廣泛 的應(yīng)用，請看下面的問題,x22x4=0 ,

2、21.1 一元二次方程（第1課時）,問題1 ：如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm，在它的四角各切一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？,設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為（1002x）cm，寬為（502x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3 600 cm2，得,（1002x）（502x）=3 600.,整理，得 4x2300 x+1 400=0.,化簡，得 x275x+350=0 . ,由方程可以得出鐵皮各角應(yīng)切去正方形的具體尺寸,設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他（x

3、1）個隊各賽1場，由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共 場,問題2: 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？,列方程，得,整理，得,化簡，得,由方程可以得出參賽隊數(shù),全部比賽共4728（場）,方程 有什么特點(diǎn)？,（）這些方程的兩邊都是整式.,（）方程中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元）， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,X2-75x+350=0 ,x22x-4=0 ,這種形式叫

4、做一元二次方程的一般形式其中 ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一 次項系數(shù)；c是常數(shù)項,一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整 理，都能化成如下形式,例: 將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形 式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項,3x2-3x=5x+10.,移項，合并同類項，得一元二次方程的 一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-8，常數(shù)項為 -10.,解：去括號，得,1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：,一般式：,二次項系數(shù)為，一次項系數(shù)為-4，常數(shù)項

5、為-1.,一般式：,二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為0，常數(shù)項為-81.,練 習(xí),一般式：,二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為8，常數(shù)項為25.,一般式：,二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為-7，常數(shù)項為1.,2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式： （1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x； （2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x； （3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x； （4）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長x,解：（1）設(shè)其邊長為x，則面積為x2，由題意得,4x2=25,（2）設(shè)長為x，則寬為（x2），由題意得,x(x2)=100.,x22x100=0.,（3）設(shè)其中的較短一段為x，則較長一段為（1x），由 題意得,x23x1=0.,x1 = (1x) 2,(4),(4)設(shè)較長的直角邊為x ，則較短的直角邊 為x -2，由題意，得,課堂小結(jié) 本節(jié)課要掌握： 1一元二次方程的概念