微專題7　電場(chǎng)中的力電綜合問題

1、2021新亮劍高考總復(fù)習(xí)電場(chǎng)第七單元微專題7電場(chǎng)中的力電綜合問題悟劍課堂精講目 錄考點(diǎn)巧講一二帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子的力-電綜合問題 悟劍課堂精講三 “等效法”在電場(chǎng)中的應(yīng)用目 錄考點(diǎn)巧講第3頁 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一例 1 (2019 年江蘇徐州單元檢測(cè))(多選)如圖 1 所示,兩平行金屬板豎直放置,左極板接地,中間有小孔,右極板電勢(shì)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖 2 所示,電子原來靜止在左極板小孔處,不計(jì)電子的重力,下列說法正確的是( AC)。A. 在 t=0 時(shí)刻釋放電子,電子始終向右運(yùn)動(dòng),直到打到右極板上B. 在 t=0 時(shí)刻釋放電子,電子可能在兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)C.在 t=時(shí)刻

2、釋放電子,電子可能在兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),也可能打到右極板上4D.在 t=3T 時(shí)刻釋放電子,電子必然從左極板小孔向左飛出8目 錄考點(diǎn)巧講第4頁若 t=0 時(shí)刻釋放電子,電子將重復(fù)先加速后減速,直到打到右極板,不會(huì)在兩板間做往復(fù)運(yùn)動(dòng),A 項(xiàng)正確,B 項(xiàng)錯(cuò)誤;若在 t=時(shí)刻釋放電子,電子先加速,再減速,有可能電子已到達(dá)右444極板,若此時(shí)未到達(dá)右極板,則電子將在兩極板間往返,C 項(xiàng)正確;同理,若在 t=3T 時(shí)刻釋放電子8電子有可能到達(dá)右極板,也有可能從左極板射出,這取決于兩板間的距離,D 項(xiàng)錯(cuò)誤。目 錄考點(diǎn)巧講第5頁帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分為兩類:一類是粒子沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng),另一類是粒子垂直電場(chǎng)進(jìn)

3、入場(chǎng)區(qū)。(1) 對(duì)第一類問題:粒子在交變電場(chǎng)中做變加速直線運(yùn)動(dòng),由于初始條件不同,可能出現(xiàn)兩種情況:粒子在某區(qū)域做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。粒子在做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的同時(shí),向一側(cè)移動(dòng),最后打到極板上。(2) 對(duì)第二類問題,采用運(yùn)動(dòng)分解的方法處理:垂直電場(chǎng)方向勻速運(yùn)動(dòng),沿電場(chǎng)方向變加速運(yùn)動(dòng),具體可分為兩種情況:若粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于交變電場(chǎng)的周期,可認(rèn)為這一粒子通過電場(chǎng)的過程中電場(chǎng)強(qiáng)度不變,但不同時(shí)刻進(jìn)入的粒子,所經(jīng)歷的電場(chǎng)不同,偏轉(zhuǎn)不同,常出現(xiàn)臨界問題。若粒子通過電場(chǎng)的時(shí)間大于交變電場(chǎng)的周期,粒子在沿電場(chǎng)方向的運(yùn)動(dòng)與(1)中情況相同。 目 錄考點(diǎn)巧講第6頁變式 1 (2019 年福建福州市高三期末)由電子加速器、

4、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)組成裝置可以實(shí)現(xiàn)電子擴(kuò)束。偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)由加了電壓、相距為 d 的兩塊水平平行放置的導(dǎo)體板組成,如圖 1 所示。大量電子由靜止開始, 經(jīng)電壓為 U1 的加速電場(chǎng)加速后,連續(xù)不斷地沿平行板的方向從兩板正中間射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng);當(dāng)兩板不帶電時(shí),這些電子通過兩板之間的時(shí)間為 2t0,當(dāng)在兩板間加如圖 2 所示的周期為 2t0、偏轉(zhuǎn)電壓峰值為 U0 的交變電壓時(shí),所有電子恰好都能從兩板間通過,已知電子的電荷量為-e,質(zhì)量為 m,電子重力和它們之間的相互作用力均忽略不計(jì)。求:(1) 電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度大小。(2) 偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓。圖 1圖 2(3)哪個(gè)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子,會(huì)從距離中線上方處飛出偏轉(zhuǎn)

5、電場(chǎng)。32(2) 21(1)(3)t=2nt +(n=1,2,3,),t=2nt -(n=1,2,3,)000020266目 錄考點(diǎn)巧講第7頁(1)電子在加速電場(chǎng)中,由動(dòng)能定理得eU1=1m202解 得 v0= 21 。(2)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做分段類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向勻速運(yùn)動(dòng),速度 vx=v0豎直方向做分段勻變速運(yùn)動(dòng),其速度時(shí)間圖象如圖所示從圖可以看出在 t=nt0(n=0,1,2,)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子,出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)上、下偏移量最大, 依題意得 ym=2由牛頓第二定律得 ay=0目 錄考點(diǎn)巧講第8頁222=00由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 y =1a my022解得偏轉(zhuǎn)電壓 U =。0202(3)設(shè) tx

6、 時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子,會(huì)從中線上方處飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)3由運(yùn)動(dòng)公式可得y=1ay(t0-tx)22-1ay 2222解方程組得 tx=06所以在 t=2nt0+tx=2nt0+0 (n=0,1,2,)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子,會(huì)從中線上方處飛出偏63轉(zhuǎn)電場(chǎng)同理可得,t=2nt0-tx=2nt0-0 (n=1,2,3,)時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子,也會(huì)從中線上方處飛出63偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。目 錄考點(diǎn)巧講第9頁由于帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),所受的電場(chǎng)力,產(chǎn)生的加速度以及有關(guān)速度、能量都可能出現(xiàn)周期性的變化,所以在解答這類問題時(shí),應(yīng)重視以下幾點(diǎn):(1)善于借助圖象來描述粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況,從而直觀展示其物理過

7、程。(2)認(rèn)真分析題目給出的初始條件和要求。(3) 必須全面分析物理過程,確定相關(guān)物理量的變化情況,尤其應(yīng)注意解題過程中的臨界情況的出現(xiàn),謹(jǐn)防漏解或錯(cuò)解。(4) 應(yīng)熟悉帶電粒子在交變電場(chǎng)中做不同運(yùn)動(dòng)的條件。 目 錄考點(diǎn)巧講第10頁 帶電粒子的力-電綜合問題解決力-電綜合問題的一般思路二1.動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)(1) 由于勻強(qiáng)電場(chǎng)中帶電粒子所受電場(chǎng)力和重力都是恒力,可用正交分解法。(2) 綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式,注意受力分析要全面,特別注意重力是否需要考慮。目 錄考點(diǎn)巧講第11頁2.能量的觀點(diǎn)(1) 運(yùn)用動(dòng)能定理,注意過程分析要全面,準(zhǔn)確求出過程中的所有力做的功,判斷是對(duì)分過程還是對(duì)全

8、過程使用動(dòng)能定理。(2) 運(yùn)用能量守恒定律,注意題目中有哪些形式的能量出現(xiàn)。3.動(dòng)量的觀點(diǎn)(1) 運(yùn)用動(dòng)量定理,要注意動(dòng)量定理的表達(dá)式是矢量式,在一維情況下,各個(gè)矢量必須選同一個(gè)正方向。(2) 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律,除了要注意動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式是矢量式,還要注意題目表述是否為某方向上的動(dòng)量守恒。目 錄考點(diǎn)巧講第12頁4.帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題,涉及力學(xué)和電場(chǎng)知識(shí)的綜合應(yīng)用。雖然很多題目所涉及的物理情景基本上相同,給人的直觀感覺也往往相差不大,但由于命題者可以擬定不同的題設(shè)條件,假設(shè)不同的初始狀態(tài),又可從不同的角度提出問題,在高考中多次出現(xiàn)過這類試題。

9、目 錄考點(diǎn)巧講第13頁例 2(2019 年江西質(zhì)檢)制備納米薄膜裝置的工作電極可簡(jiǎn)化為真空中間距為 d 的兩平行極板如圖 1 所示。加在極板 A、B 間的電壓 UAB 做周期性變化,其正向電壓為 U0,反向電壓為-kU0(k1),電壓變化的周期為 2,如圖 2 所示。在 t=0 時(shí),極板 B 附近的一個(gè)電子,質(zhì)量為 m、電荷量為 e,受電場(chǎng)力作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)。若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,電子未碰到極板 A,且不考慮重力作用。若 k=5,電4子在 02 時(shí)間內(nèi)不能到達(dá)極板 A,求 d 應(yīng)滿足的條件。圖 1圖 2902d10目 錄考點(diǎn)巧講第14頁電子在 0 時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)加速度的大小 a1=0位移 x

10、1=1a122在 2 時(shí)間內(nèi)先做勻減速運(yùn)動(dòng),后反向做勻加速運(yùn)動(dòng) 加速度的大小 a =02初速度的大小 v1=a12勻減速運(yùn)動(dòng)階段的位移 x =122229 由題知 dx +x ,解得 d。0 1210目 錄考點(diǎn)巧講第15頁例 3 (2019 年全國(guó)卷,T24)空間存在一方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng),O、P 是電場(chǎng)中的兩點(diǎn)。從 O 點(diǎn)沿水平方向以不同速度先后發(fā)射兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的小球 A、B。A 不帶電,B 的電荷量為 q(q0)。A 從 O 點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度大小為 v0,到達(dá) P 點(diǎn)所用時(shí)間為 t;B 從 O 點(diǎn)到達(dá) P點(diǎn)所用時(shí)間為 。重力加速度為 g,求:2(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。(2) B 運(yùn)動(dòng)

11、到 P 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。(1)3(2)2m( 2+g2t2)0目 錄考點(diǎn)巧講第16頁(1)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 E,小球 B 運(yùn)動(dòng)的加速度為 a,兩球在水平方向上均做勻速運(yùn)動(dòng),在豎直方向上均做初速度為 0 的勻加速運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和題給條件,有mg+qE=ma21a12 = gt222解得 E=3 。(2)設(shè) B 從 O 點(diǎn)發(fā)射時(shí)的速度為 v1,到達(dá) P 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為 Ek,O、P 兩點(diǎn)的高度差為 h,根據(jù)動(dòng)能定理有1E - m 2=mgh+qEhk12且有v1 =v0t2目 錄考點(diǎn)巧講第17頁h=1gt22聯(lián)立解得Ek=2m(02+g2t2)。目 錄考點(diǎn)巧講第18頁用動(dòng)力學(xué)和功能

12、關(guān)系處理力電綜合問題,首先要注意區(qū)分不同的物理過程,弄清在不同的過程中粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。在解題時(shí)主要可以從以下三條線索展開:(1) 力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系根據(jù)帶電粒子受到的電場(chǎng)力,用牛頓第二定律找出加速度,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等,這條線索通常適用于受恒力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的情況。(2) 功和能的關(guān)系根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功引起帶電粒子動(dòng)能的變化,利用動(dòng)能定理研究全過程中能的轉(zhuǎn)化,研究帶電粒子的速度變化、經(jīng)歷的位移等。這條線索也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)。(3) 沖量和動(dòng)量的關(guān)系根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子的沖量引起帶電粒子動(dòng)量的變化,利用動(dòng)量定理研究全過程中動(dòng)量的變化,研究帶電粒子的速

13、度變化、經(jīng)歷的時(shí)間等。這條線索也適用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)。 。目 錄考點(diǎn)巧講第19頁變式 2 (2019 年江西模擬)如圖所示,BCDG 是光滑、絕緣的3圓形軌道,位于豎直平面內(nèi),軌4道半徑為 R,下端與水平絕緣軌道在 B 點(diǎn)平滑連接,整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)有一質(zhì)量為 m、帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))置于水平軌道上,滑塊受到的電場(chǎng)力大小為3mg,滑塊4與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.5,重力加速度為 g。已知 sin 37=0.6。(1) 若滑塊從水平軌道上距離 B 點(diǎn) s=3R 的 A 點(diǎn)由靜止釋放,求滑塊到達(dá)與圓心 O 等高的 C點(diǎn)時(shí)的速度大小。(2) 在(1)的情況下,求滑塊到達(dá)

14、C 點(diǎn)時(shí)受到軌道的作用力大小(3) 改變 s 的大小,使滑塊恰好始終沿軌道滑行,且從 G 點(diǎn)飛出軌道,求滑塊在圓軌道上滑行過程中的最小速度大小。(2)7mg5(1)(3)42目 錄考點(diǎn)巧講第20頁(1)設(shè)滑塊到達(dá) C 點(diǎn)時(shí)的速度大小為 vC,從 A 點(diǎn)到 C 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程,由動(dòng)能定理得qE(s+R)-mgs-mgR=1m22由題意可知 qE=3mg4代入數(shù)據(jù)解得 vC= 。(2)滑塊到達(dá) C 點(diǎn)時(shí),由電場(chǎng)力和軌道作用力的合力提供向心力,則有2F -qE=mN解得 F =7mg。N4(3)重力和電場(chǎng)力的合力的大小為F= ()2 + (Eq)2=5mg4目 錄考點(diǎn)巧講第21頁設(shè)重力和電場(chǎng)力的合力的

15、方向與豎直方向的夾角為 ,則 tan = =34解得 =37滑塊恰好由 F 提供向心力時(shí),在圓軌道上滑行的過程中速度最小,設(shè)此時(shí)滑塊到達(dá) DG間的 M 點(diǎn),相當(dāng)于“最高點(diǎn)”,M 點(diǎn)與 O 點(diǎn)的連線和豎直方向的夾角為 37, 設(shè)最小速度為 v,則2有 F=m解得 v= 5。2目 錄考點(diǎn)巧講第22頁變式 3 (2019 年湖北武漢段考)如圖所示,LMN 是豎直平面內(nèi)固定的光滑絕緣軌道,MN 水平且足夠長(zhǎng),LM 下端與 MN 相切。質(zhì)量為 m 的帶正電小球 B 靜止在水平面上,質(zhì)量為 2m 的帶正電小球 A 從 LM 上距水平面高為 h 處由靜止釋放,在 A 球進(jìn)入水平軌道之前,由于 A、B 兩球相

16、距較遠(yuǎn), 相互作用力可認(rèn)為零,A 球進(jìn)入水平軌道后,A、B 兩球間相互作用視為靜電作用,帶電小球均可視為質(zhì)點(diǎn)。已知 A、B 兩球始終沒有接觸。重力加速度為 g。求:(1) A 球剛進(jìn)入水平軌道時(shí)的速度大小。(2) A、B 兩球相距最近時(shí),A、B 兩球系統(tǒng)的電勢(shì)能 Ep。(3) A、B 兩球最終的速度 vA、vB 的大小。2(2)2mgh(3)143(1)2233目 錄考點(diǎn)巧講第23頁(1)對(duì) A 球下滑的過程,根據(jù)機(jī)械能守恒得2mgh=12m202解得 v0= 2。(2)A 球進(jìn)入水平軌道后,兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,當(dāng)兩球相距最近時(shí)有共同速度,有2mv0=(2m+m)v解 得 v=2v0=2

17、233根據(jù)能量守恒定律得2mgh=1(2m+m)v2+Ep2解得 Ep=2mgh。3目 錄考點(diǎn)巧講第24頁(3)當(dāng)兩球相距最近之后,在靜電斥力作用下相互遠(yuǎn)離,兩球距離足夠遠(yuǎn)時(shí),相互作用力為零,系統(tǒng)勢(shì)能也為零,速度達(dá)到穩(wěn)定。則2mv0=2mvA+mvB12m 2=12m 2+1m20222解 得 vA=1 2,vB=4 2 。33目 錄考點(diǎn)巧講第25頁 “等效法”在電場(chǎng)中的應(yīng)用三1.等效重力法把電場(chǎng)力和重力合成一個(gè)等效力,稱為等效重力。如圖所示,則 F 合為合等效重力場(chǎng)中的“重力”,g=為等效重力場(chǎng)中的“等效重力加速度”,F的合方向等效為“重力”的方向,即在等效重力場(chǎng)中的“豎直向下”方向。2.物

18、理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)在疊加電場(chǎng)和重力場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的小球,經(jīng)常遇到小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度問題。小球能維持圓周運(yùn)動(dòng)的條件是能過最高點(diǎn),而這里的最高點(diǎn)不一定是幾何最高點(diǎn),而應(yīng)是物理最高點(diǎn)。目 錄考點(diǎn)巧講第26頁例 4 (2019 年陜西西安檢測(cè))如圖所示,絕緣光滑軌道 AB 部分是傾角為 30的斜面,AC 部分是豎直平面內(nèi)半徑為 R 的圓弧軌道,斜面與圓弧軌道相切。整個(gè)裝置處于電場(chǎng)強(qiáng)度為 E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為 m 的小球,帶正電荷量 q= 3mg ,要使小球能安全通過3圓弧軌道,在 O 點(diǎn)(O 點(diǎn)在軌道 AB 上)的初速度應(yīng)為多大?10 3gRv3目 錄考點(diǎn)巧

19、講第27頁小球先在斜面上運(yùn)動(dòng),受重力、電場(chǎng)力、支持力,然后在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng),受重力、電場(chǎng)力、軌道作用力,如圖所示,類比重力場(chǎng),將電場(chǎng)力與重力的合力視為等效重力 mg,大小為 mg= ()2 + (mg)2=2 3mg ,tan = = 3,得 =30, 等效重力的方向與斜面垂直指向右33下方,小球在斜面上做勻速運(yùn)動(dòng)。因要使小球能安全通過圓弧軌道,在圓弧軌道的等效“最2高點(diǎn)”(D 點(diǎn))滿足等效重力剛好提供向心力,即有 mg=m因 =30與斜面的傾角相等,由幾何關(guān)系可知 AD=2R令小球以最小初速度 v0 運(yùn)動(dòng),由動(dòng)能定理知-2mgR=1m2-1m2022解 得 v0= 10 3gR3因此要使小球

20、安全通過圓弧軌道,初速度 v 應(yīng)滿足 v 10 3gR 。3目 錄考點(diǎn)巧講第28頁(1) 重力和電場(chǎng)力合力的方向,一定在等效“最高點(diǎn)”和等效“最低點(diǎn)”連線的延長(zhǎng)線的方向上。(2) 類比“繩、球”“桿、球”模型臨界值的情況進(jìn)行分析解答。 目 錄考點(diǎn)巧講第29頁變式 4 (2020 年廣東廣州開學(xué)考試)如圖所示,在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心為 O,半徑為 r,內(nèi)壁光滑,A、B 兩點(diǎn)分別是圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),一質(zhì)量為 m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)(電荷量不變),經(jīng)過C 點(diǎn)時(shí)速度最大,O、C 連線與豎直方向的夾角 =60, 重力加速度為 g。

21、求:(1) 小球所受的電場(chǎng)力大小。(2) 小球在 A 點(diǎn)的速度 v0 為多大時(shí),小球經(jīng)過 B 點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力最小。(1)3mg(2)22目 錄考點(diǎn)巧講第30頁(1) 小球在 C 點(diǎn)時(shí)速度最大,則電場(chǎng)力與重力的合力沿 DC方向,所以小球受到的電場(chǎng)力的大小F=mgtan 60= 3mg 。(2) 要使小球經(jīng)過 B 點(diǎn)時(shí)對(duì)圓軌道的壓力最小,則必須使小球經(jīng)過 D 點(diǎn)時(shí)的速度最小,2=m ,解得 v= 2即在 D 點(diǎn)小球?qū)A軌道的壓力恰好為零,有cos60 在小球從圓軌道上的 A 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)的過程中,由能量守恒得-mgr(1+cos 60) -Frsin 60=1mv2-1m2022解 得 v0=2 2 。