八年級數(shù)學第14章整式的乘法與因式分解14.2乘法公式14.2.2完全平方公式【教案】

1、完全平方公式【知 與技能】1.完全平方公式的推 及其 用.2.完全平方公式的幾何解 .【 程與方法】 探索完全平方公式的 程， 一步 展符號感和推理能力.【情感 度】在靈活 用公式的 程中激 學生學 數(shù)學的 趣，培養(yǎng)探究精神.【教學重點】完全平方公式的 用 .【教學 點】完全平方公式的 構特征及幾何解 .一、情境 入，初步 一位老人非常喜 孩子， 每當有孩子到他家做客 ， 老人都要拿出糖果招待他 ，來一個孩子，就 一 糖；來兩個孩子，就 每個孩子兩 糖，（1）第 1 天有 a 個男孩子去了老人家，老人一共 了 些孩子多少 糖？（2）第 2 天有 b 個女孩子去了老人家，老人一共 了 些孩子多少

2、 糖？（3）第 3 天 （a+b）個孩子一起去看老人， 老人一共 了孩子 多少 糖？（4） 些孩子第 3 天得到的糖果數(shù)與前兩天他 得到的糖果 數(shù)哪個多？多多少？ 什么？【教學 明】（ 4）的 果需要化 ， 用乘法法 可求出（a+b）2.引 學生 合教材 從幾何角度解 （ a+b）2 的 果 .教 前，先 學生完成 “名 學” .【 】公式的表達式：（a+b） 2=a2+2ab+b2，（ a-b） 2=a2-2ab+b2.公式的特征： 公式的左 是一個二 式的平方， 右 是一個二次三 式； 左 是兩數(shù)和的形式 ，右 就是 兩數(shù)的平方和加上 兩數(shù) 的 2 倍（和 加）；左 是兩數(shù)差的形式 ， 右

3、 就是 兩數(shù)的平方和減去 兩數(shù) 的 2 倍（差 減）；兩公式 構相同， 一個符號不同 .第 1頁共 5頁二、思考探究，獲取新知例 1 計算下列各題 .【分析】（ 1）、（ 2）可直接應用公式 .計算時，如遇小數(shù)，應將其化成分數(shù)，這樣可方便計算 （.2223）、（4）應注意符號，或可直接應用公式（a-b）=a -2ab+b .例 2 計算：（ 1） 1032；（ 2） 2992.【分析】通過觀察可發(fā)現(xiàn)103=100+3，299=300-1，這樣可應用完全平方公第 2頁共 5頁式 .【教學說明】引導學生在實際練習中重點體驗完全平方公式的結構特征，正確套用公式，同時注意把完全平方公式展開后每一項的符

4、號不能出錯.例 3 運用乘法公式計算 .（1）（ a-b+c）（ a+b-c）；（2）（ 2x-y+1）（ y-1+2x）；（3）（ x-y+z）2.【分析】 1.為了應用公式計算，先必須對式中各項添上括號，其法則是：如果括號前是正號， 括到括號里的各項都不變號；如果括號前面是負號， 括到括號里的各項都改變符號 .2.（1）中可以將兩因式變成 a 與 b-c 的和與差；（ 2）中兩因式可以變成 2x 與 y-1 的和與差，運用平方差公式計算；（ 3）的底數(shù)可變形為兩式的和或差 .【教學說明】（ 1）只有符號不同的兩個三項式相乘，通過添括號都可以將算式變形為完全平方式或平方差；（ 2）兩因式中絕

5、對值相同的各項若符號全部相同或完全相反，則為完全平方式；若一部分符號相同，則為平方差.三、運用新知，深化理解計算：（ x-2y）（ x+2y） 2-（ x-2y ）2-（x+2y）22.【教學說明】上述計算是在平方差公式、 完全平方公式的基本應用上的延伸，可要求學生嘗試動手練習，教師再予以指導.第 3頁共 5頁【歸納總結】對于比較復雜的整式乘法， 先不要急于運算，應首先分析其特點，盡可能用公式進行運算，而且運算過程中盡可能地合并同類項 .必要的時候靈活運用運算公式，采用其逆運算，可以使運算過程簡便 .四、師生互動，課堂小結由學生談談本節(jié)課所學知識的認識，集體評點.1.布置作業(yè)：從教材“習題14.2”中選取部分題 .2.完成創(chuàng)優(yōu)作業(yè)本課時的“課時作業(yè)”部分.本課時教學重點是引導學生觀察分析完全平