第11講 函數(shù)及其圖象sxfx11.ppt

1、第11講函數(shù)及其圖象,考點(diǎn)知識(shí)精講,中考典例精析,第三章函數(shù)及其圖象,考點(diǎn)訓(xùn)練,舉一反三,考點(diǎn)一 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo) 1有序數(shù)對(duì) (1)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用一對(duì) 來表示例如點(diǎn)A在平面內(nèi)可表示為A(a，b)，其中a表示點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，b表示點(diǎn)A的縱坐標(biāo) (2)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是 的關(guān)系，即平面內(nèi)的任何一個(gè)點(diǎn)可以用一對(duì) 來表示；反過來每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都表示平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn) (3)有序?qū)崝?shù)對(duì)表示這一對(duì)實(shí)數(shù)是有 的，即(1,2)和(2,1)表示兩個(gè) 的點(diǎn),有序?qū)崝?shù),一一對(duì)應(yīng),有序?qū)崝?shù),不同,順序,2平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律 (1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x，y)在第一象限x0，y0； 點(diǎn)P(x，y)在第二象限

2、x0，y0； 點(diǎn)P(x，y)在第三象限x0，y0； 點(diǎn)P(x，y)在第四象限x0，y0. (2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x，y)在x軸上y0，x為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)P(x，y)在y軸上x0，y為任意實(shí)數(shù)； 點(diǎn)P(x，y)在坐標(biāo)原點(diǎn)x0，y0.,考點(diǎn)二 特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征 1平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 (1)平行于x軸(或垂直于y軸)的直線上點(diǎn)的 相同，橫坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù) (2)平行于y軸(或垂直于x軸)的直線上點(diǎn)的 相同，縱坐標(biāo)為不相等的實(shí)數(shù) 2各象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征 (1)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)_. (2)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)_ _.,縱

3、坐標(biāo),橫坐標(biāo),相等,互為相反數(shù),3對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征 點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(x，y)；關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(x，y)；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(x，y) 以上特征可歸納為： (1)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)_. (2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)_，縱坐標(biāo)相同 (3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)均_.,互為相反數(shù),互為相反數(shù),互為相反數(shù),考點(diǎn)三 確定物體位置的方位 1平面內(nèi)點(diǎn)的位置用 來確定 2方法(1)平面直角坐標(biāo)法 (2)方向角和距離定位法 用方向角和距離確定物體位置，方向角是表示方向的角，距離是物體與觀測點(diǎn)的距離用方向角和距離定位法確定平面內(nèi)點(diǎn)

4、的位置時(shí)，要注意中心點(diǎn)的位置，中心點(diǎn)變化了，則方向角與距離也隨之變化,一對(duì)有序?qū)崝?shù),考點(diǎn)四 函數(shù)及其圖象 1函數(shù)的概念 (1)在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值_的量為變量，有些數(shù)值是 的，稱它們?yōu)槌Ａ?(2)一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x在其取值范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有 的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說，x是 ，y是x的函數(shù) (3)用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子，叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式,發(fā)生變化,始終不變,唯一確定,自變量,2函數(shù)的表示法及自變量的取值范圍 (1)函數(shù)有三種表示方法： ， ， ，這三種方法有時(shí)可以互相轉(zhuǎn)化 (2)當(dāng)函數(shù)解析式表示實(shí)際問題或幾何問題時(shí)，其自變量

5、的取值范圍必須符合 意義或 意義 3函數(shù)的圖象對(duì)于一個(gè)函數(shù)，把自變量x和函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的 與 在平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，組成這些點(diǎn)的圖形叫這個(gè)函數(shù)的圖象 (1)畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行：列表、描點(diǎn)、連線 (2)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)是解析式方程的一個(gè)解；反之以解析式方程的任意一個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上.,解析法,列表法,圖象法,實(shí)際,幾何,縱坐標(biāo),橫坐標(biāo),溫馨提示： 畫圖象時(shí)要注意自變量的取值范圍，當(dāng)圖象有端點(diǎn)時(shí)，要注意端點(diǎn)是否有等號(hào)，有等號(hào)時(shí)畫實(shí)心點(diǎn)，無等號(hào)時(shí)畫空心圓圈.,考點(diǎn)五 自變量取值范圍的確定方法 求函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義

6、1自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是全體實(shí)數(shù) 2自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù) 3當(dāng)自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，它的取值范圍是使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；以奇次方根出現(xiàn)時(shí)，它的取值范圍為全體實(shí)數(shù) 4當(dāng)自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)冪的底數(shù)中，它的取值范圍是使_ 5在一個(gè)函數(shù)關(guān)系式中，同時(shí)有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應(yīng)是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分,底數(shù)不為零的數(shù),【解答】(1)A(2)C,2011北京 如圖所示，在RtABC中, ACB 90,BAC30,AB2,D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不 與點(diǎn)A、B重合),過點(diǎn)D作CD的垂線交射線CA于點(diǎn)E.設(shè)AD x,CEy,則下

7、列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是() 【點(diǎn)撥】當(dāng)D在A與AB的中點(diǎn)之間時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)D在AB的中點(diǎn)與B之間時(shí)，y隨x的增大而增大，假設(shè)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則與CD垂直的直線與AC平行，此時(shí)y變?yōu)闊o限大，故選B. 【解答】B,方法總結(jié)： 1.利用函數(shù)關(guān)系和圖象分析解決實(shí)際問題時(shí)，一定要明確變化過程是怎樣的，合理的分析變化過程，準(zhǔn)確地結(jié)合圖象解決問題. 2.養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考習(xí)慣，把函數(shù)和圖象結(jié)合起來進(jìn)行思考，互相解釋，互相補(bǔ)充.,1點(diǎn)(2,1)所在的象限是() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：B 答案：A,3已知ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示， 如果

8、BC與ABC關(guān)于y軸對(duì)稱，那么點(diǎn)A的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為() A(4,2) B(4，2) C(4，2) D(4,2) 答案：D 4如圖，一只螞蟻從O點(diǎn)出發(fā)， 沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周,設(shè)螞蟻的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 為t,螞蟻到O點(diǎn)的距離為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為(),答案：C,答案：B,6在一次自行車越野賽中，甲、乙兩名選手行駛 的路程y(km)隨時(shí)間x(min)變化的圖象(全程)如圖，根 據(jù)圖象判定下列結(jié)論不正確的是() A甲先到達(dá)終點(diǎn) B前30分鐘，甲在乙的前面 C第48分鐘時(shí)，兩人第一次相遇 D這次比賽的全程是28千米 答案：A,7如圖所示，貨車勻速通過隧道(隧道長 大于貨車長)時(shí)，貨車

9、從進(jìn)入隧道至離開隧道的時(shí)間x與貨車在隧道內(nèi)的長度y之間的關(guān)系用圖象描述大致是() 答案：A,8暑假期間，高賓進(jìn)行爬山鍛煉，某時(shí)， 山腳出發(fā)，1小時(shí)后回到了山腳，他離開山腳 的距離s(米)與爬山時(shí)間t(分)的關(guān)系可用下圖 的曲線表示，根據(jù)這個(gè)圖象回答： (1)高賓離開山腳多長時(shí)間爬得最高？爬了多少米？ (2)爬山多長時(shí)間進(jìn)行休息？休息了幾分鐘？ (3)爬山第30分鐘到第40分鐘，爬了多少米？ (4)下山時(shí)，平均速度是多少？,答案：(1)高賓離開山腳40分鐘時(shí)，爬得最高，爬了600米高(2)爬山8分鐘時(shí)，第一次休息，休息了2分鐘；30分鐘時(shí)，第二次休息，休息了5分鐘(3)爬山第30分鐘到第40分鐘

10、，爬了200米(4)下山時(shí)，其平均速度為600(6040)30(米/分),函數(shù)及其圖象 訓(xùn)練時(shí)間：60分鐘 分值：100分,一、選擇題(每小題4分，共40分) 1(2011大連)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,2)所在象限為() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】30,20，P(3,2)在第二象限 【答案】B,2(2011桂林)若點(diǎn)P(a，a2)在第四象限，則a的取值范圍是() A2a0 B0a2 Ca2 Da0 【答案】B,3(2011南昌)把點(diǎn)A(2,1)向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)是() A(5,3)B(1,3)C(1，3)D(5,1)

11、【解析】根據(jù)平移規(guī)律得點(diǎn)B(23,12)，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,3) 【答案】B,4(2011廣州)將點(diǎn)A(2,1)向左平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是() A(0,1) B(2，1) C(4,1) D(2,3) 【解析】把點(diǎn)向左平移后，橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)A(2,1)向左平移2個(gè)單位長度得A(0,1) 【答案】A,5(2011杭州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(diǎn)(3,4)為圓心，4為半徑的圓() A與x軸相交，與y軸相切 B與x軸相離，與y軸相交 C與x軸相切，與y軸相交 D與x軸相切，與y軸相離 【解析】由題意知圓心到x軸距離為4，到y(tǒng)軸距離為34，所以該圓與x軸相切，與y

12、軸相交 【答案】C,6(2011重慶)為了建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村，我市積極推進(jìn)“行政村通暢工程”，張村和王村之間的道路需要進(jìn)行改造，施工隊(duì)在工作了一段時(shí)間后，因暴雨被迫停工幾天，不過施工隊(duì)隨后加快了施工進(jìn)度，按時(shí)完成了兩村之間道路的改造下面能反映該工程尚未改造的道路里程y(公里)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(),【解析】因?yàn)橛旰笫┕り?duì)加快了施工進(jìn)度，所以單位時(shí)間內(nèi)工作量加大，由題意可知D選項(xiàng)正確 【答案】D,7(2011天津)一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基本費(fèi)20元外，再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)費(fèi)若上網(wǎng)所用

13、時(shí)間為x分，計(jì)費(fèi)為y分，如圖所示，是在同一直角坐標(biāo)系中，分別描述兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)的圖象，有下列結(jié)論：,圖象甲描述的是方式A； 圖象乙描述的是方式B； 當(dāng)上網(wǎng)所用時(shí)間為500分時(shí)，選擇方式B省錢 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是() A3 B2 C1 D0 【解析】很明顯，正確；因?yàn)楫?dāng)x400時(shí)，乙的圖象位于甲的圖象下方，所以正確 【答案】A,8(2010中考變式題)菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示若OA2，AOC45，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(),【答案】D,9(2011蘭州)如圖所示，正方形ABCD的邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AEBFCGDH，設(shè)小正方形EFGH的面積為y，AE為

14、x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(),【答案】B,10(2010中考變式題)如圖，坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)A(2，1)，O為原點(diǎn)，P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為() A2 B3 C4 D5,【答案】C,二、填空題(每小題4分，共32分) 11(2011德州)點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_ 【解析】P(a，b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱的點(diǎn)為(a，b) 【答案】(1，2),12(2011沈陽)在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M(1,3)與點(diǎn)N(x,3)之間的距離是5，則x的值是_ 【解析】點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)相等，|x1|5，即x4或6. 【答案】4或6

15、,【答案】x2且x3,14(2011大連)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(2，3)向上平移3個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為_ 【解析】(2，3) 向上平移3個(gè)單位橫 坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)3(2，33)，即(2,0) 【答案】(2,0),【解析】x30，x3. 答案】x3,17(2010中考變式題)如圖，在直角坐標(biāo)系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經(jīng)過平移得到的左邊圖案中左右眼睛的坐標(biāo)分別是(4,2)、(2,2)，右邊圖案中左眼的坐標(biāo)是(3,4)，則右邊圖案中右眼的坐標(biāo)是_,【解析】左眼坐標(biāo)的變化是橫坐標(biāo)加7，縱坐標(biāo)加2，右眼坐標(biāo)要作相應(yīng)的變化，所以右眼(2,2)變化為(5,4) 【答案】(5,4),18. (

16、2011武漢)一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻起只打開進(jìn)水管進(jìn)水，經(jīng)過一段時(shí)間，再打開出水管放水至12分鐘時(shí)，關(guān)停進(jìn)水管在打開進(jìn)水管到關(guān)停進(jìn)水管這段時(shí)間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時(shí)間x(單位：分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示關(guān)停進(jìn)水管后，經(jīng)過_分鐘，容器中的水恰好放完,【答案】8,三、解答題(共28分) 19(10分)(2010中考變式題)ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上,(1)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)； (2)作出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo) 【答案】解：(1)C1(3,2)，圖略(2)C2(3，2)，圖略,20(8分)(2010中考變式題)常用的確定物體位置的方法有兩種如圖，在44個(gè)邊長為1的正方形組成的方格中，標(biāo)有A、B兩點(diǎn)用兩種不同方法表述點(diǎn)B相對(duì)于