12第1課時(shí)解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例—距離問題

1、第1課時(shí) 解三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例 距離問題,1.2 應(yīng)用舉例,1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語； 2.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.,1. 什么是正弦定理？運(yùn)用正弦定理能解怎樣的三角形？,（1）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即,已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角.,（2）能解決的三角形類型,已知三角形的任意兩角及其一邊；,2.什么是余弦定理？運(yùn)用余弦定理能解怎樣的三角形？,（1）余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其

2、他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍，即,已知三邊求三角；,（2）余弦定理能解決的三角形：,已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.,.,3.課本引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個(gè)問題，“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？,我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等不同的方法，但由于在實(shí)際測量問題的真實(shí)背景下，某些方法會(huì)不能實(shí)施.如因?yàn)闆]有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會(huì)有局限

3、性.于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的.,今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離.,探究一、關(guān)于測量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題:,思考2：運(yùn)用該定理解題還需要哪些邊和角呢？,思考1： ABC中，根據(jù)已知的邊和對應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？,題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊.,根據(jù)正弦定理，得,答:A、B兩點(diǎn)間的距離為65.7米.,解：,探究二、關(guān)于測量兩個(gè)都不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題:,例2 如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對岸(不可到

4、達(dá))，設(shè)計(jì)一種測量A、B兩點(diǎn)間距離的方法.,A,B,分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測量問題.,A,B,首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn).,用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對岸兩點(diǎn)的距離，再測出BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)間的距離.,C,D,A,B,解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點(diǎn)分別測得,D,C,思考：還有沒有別的測量方法？,在研究三角形時(shí)，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計(jì)算方式.

5、,我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，如例1中的AC，例2中的CD.,在測量過程中,要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的基線長度,使測量具有較高的精確度.,一般來說,基線越長,測量的精確度越高.,思考：你還能找出生活中這樣的例子嗎？,基線：,解:,解：,.,3.一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行在A處看燈塔S在船的北偏東20的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)一直沿正北方向航行嗎？,4.自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu).設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿BC的長度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)A之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為620，AC長為1.40m，計(jì)算BC的長（精確到0.01m）,（1）什么是最大仰角？,（2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？,最大角度,此題即“已知ABC中AB1.95m，AC1.40m，夾角CAB6620，求BC”,解：由余弦定理，得,答：頂桿BC約長1.89m.,解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：,(1)分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖.,(2)建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型.,(4)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求